八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 圖形的軸對稱 2.4.1 線段的垂直平分線 （新版）青島版

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1、八年級上冊2.4.1 線段的垂直平分線ACDBM實(shí)驗(yàn)與探究：實(shí)驗(yàn)與探究：試驗(yàn)：試驗(yàn)：按以下方法，觀察線段是否是軸對稱圖形按以下方法，觀察線段是否是軸對稱圖形? 請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出線段請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出線段AB及其中點(diǎn)及其中點(diǎn)M,再過點(diǎn)再過點(diǎn)M畫出畫出AB的垂線的垂線CD,沿直線沿直線CD將紙對折，觀察線段將紙對折，觀察線段MA和和MB是否完全重合？是否完全重合？結(jié)論：線段線段MA和和MB完全重合，因此，線段完全重合，因此，線段AB是軸對稱圖是軸對稱圖形。形。ACDBM問題1：既然線段既然線段AB是軸對稱圖形。那么它的對稱軸是是軸對稱圖形。那么它的對稱軸是什么呢？什么呢？（直線（直線CD

2、)問題2：直線直線CD具有什么特征或特性具有什么特征或特性?ACDBM(CDAB MA=MB即：即：直線直線CD垂直并且垂直并且平分線段平分線段AB.)定義：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線。也稱也稱中垂線中垂線。 如上圖，直線如上圖，直線CD就是線段就是線段AB的垂直平分線的垂直平分線注意：注意：線段的中垂線是直線。直線和射線沒有中垂線。線段的中垂線是直線。直線和射線沒有中垂線。AB線段的垂直平分線線段的垂直平分線EA=EBE1E1A=E1B命題命題：線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)到這這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

3、條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。EcDM動手操作動手操作：作線段AB的中垂線CD，垂足為M；在CD上任取一點(diǎn)E，連結(jié)EA、EB；量一量：量一量：EA、EB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？由此你能得到什么規(guī)律？ACDBME線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)的距離相等。如圖：如圖：AM=BM,CDAB,EAM=BM,CDAB,E是是CDCD上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)( (已知已知),),EA=EB(EA=EB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相

4、等).).駛向勝利的彼岸線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理逆定理w逆定理逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn), ,在這條在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. .w如圖如圖, ,wEA=EB(EA=EB(已知已知),),w點(diǎn)點(diǎn)E E在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上( (到一條線到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn), ,在這條線段在這條線段的垂直平分線上的垂直平分線上).).回顧 思考ACDBME線段的垂直平分線的作法l已知:線段AB,如圖.l求作:線段AB的垂直平分線.l作法:l用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線. .

5、l1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于1/2AB長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCDl2. 作直線CD.l則直線CD就是線段AB的垂直平分線.請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.泰安市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)泰安市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才 能 使 得 它 到 三 個(gè) 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。才 能 使 得 它 到 三 個(gè) 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。ABC實(shí)際問題實(shí)際問題BAC線段的垂直平分線線段的垂直平分線1、求作一點(diǎn)

6、、求作一點(diǎn)P，使它，使它和和ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等距離相等.實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例:2.如圖所示，在如圖所示，在ABC中，邊中，邊BC的垂直平分線的垂直平分線MN分分別交別交AB于點(diǎn)于點(diǎn)M,交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)N, BMC的周長為的周長為23,且且BM=7,求求BC的長。的長。CBMNA解解: MN是線段是線段BC的垂直平分線的垂直平分線 BM=7 CM=BM=7 BMC 的周長的周長=23BM+CM+BC=23BC=23-CM-BM =23-7-7 =9練習(xí)1.1.如圖，已知直線如圖，已知直線MNMN是線段是線段ABAB的垂直平分線，垂足為的垂

7、直平分線，垂足為D D，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是MNMN上一點(diǎn)，若上一點(diǎn)，若ABAB=10 cm=10 cm，則，則BDBD=_cm=_cm；若；若PAPA=10 cm=10 cm，則，則PBPB=_cm=_cm；此時(shí)，；此時(shí)，PDPD=_cm.=_cm.2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ACAC的垂直平分線交的垂直平分線交ACAC于于E，交，交BCBC于于D D，ABDABD的周長是的周長是12 cm，ACAC=5cm=5cm，則，則ABAB+ +BDBD+ +ADAD=_cm=_cm；ABAB+ +BDBD+DC=_cm+DC=_cm；ABCABC的周長是的周長是_cm.課堂小結(jié)直線MN垂直于線段AB，并且平分線段AB，我們把直線MN叫做線段AB的垂直平分線。 線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是這條線段的垂直平分線。祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！