八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 圖形的軸對稱 2.5 角平分線的性質(zhì) （新版）青島版

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1、2.5 角平分線的性質(zhì)八年級上冊（一）知識回顧1、角平分線的概念一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.oBCA12符號語言：射線OC是AOB的角平分線(已知) 1= 2（角平分線的定義） 2、點到直線距離:從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離.OPAB垂線段PO的長度 在紙上任意畫一個BAC，把它沿經(jīng)過點 A 的某條直線對折，使角的兩邊 AB 與 AC 重合，然后把紙展開后鋪平，記折痕為 AD.你發(fā)現(xiàn)BAC 是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ CBAD活動一：結(jié)論：角是軸對稱圖形，角的平分線所在的直線 是它的對稱軸.探究角的軸對稱性（二）

2、探究新知 請同學(xué)們在剛才折出的角平分線AD上，任意取一點 P，通過尺規(guī)作圖，過點 P 作 PMAB，PNAC，垂足分別是點 M，N，用圓規(guī)比較 PM 與 PN 的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？說明你的理由. 結(jié)論：角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等.探索角平分線的第一個性質(zhì)活動二：CBMAPND已知：AD是BAC的角平分線點P是AD上任意一點，PMABPNAC求證：PM=PNCBMAPND12證明：AD平分BAC 1= 2 PMAB PNAC AMP=ANP=90 在AMP與ANP中 1= 2 AMP=ANP AP=AP AMP ANP（AAS） PM=PN角平分線的性質(zhì)1角平分線上的點，到這個角

3、的兩邊的距離相等.CBMAPND應(yīng)用所具備的條件： （1）AD為角的平分線； （2）點P在該平分線上； （3）PMAB PNAC作用：判斷線段相等的依據(jù).符號語言：AD平分BAC PMAB PNAC（已知）PM=PN（角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等。）判斷正誤，并說明理由：1.如圖，P是AOB的平分線OC上的一點，D、E分 別在OA、OB上，則PD=PE ( )2.如圖，P在射線OC上，PDOA，PEOB，則 PE=PF.( )3.如圖，在AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA 的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.( )AOBCDEPPEDCBOA測試一:（1題）（2題）

4、（3題） 反過來，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點是否一定在這個反過來，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？角的平分線上呢？ B結(jié)論：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.自學(xué)探究三：角平分線的性質(zhì)2角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.應(yīng)用所具備的條件： （1）點P在BAC的內(nèi)部； （2）PMAB PNAC； （3）PM=PN作用：判斷點是否在角平分線上的依據(jù).符號語言： PMAB PNAC PM=PN（已知）點P在BAC的角平分線上（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.）1=2（角的平分線的定義）CBMAPND12 如圖，P 是AOB 內(nèi)部的

5、一點，PEOA，PFOB，垂足分別為點 E，F(xiàn)，且PE = PF . Q是 OP 上的任意一點， QMOA， QNOB，垂足分別為點 M 和 N . QM與QN 相等嗎？為什么？測試二.測試二:解：相等證明： PEOA,PFOB, PE=PF OP為AOB的平分線,（角平分線的性質(zhì)2） QMOA,QNOB QM=QN（角平分線的性質(zhì)1) 作法:.以A為圓心,適當長為半徑作弧,分別交這個角的兩邊于E,F兩點;.作射線AP已知：BAC 求作：BAC 的平分線. 射線AP就是所求作的BAC的平分線活動四: 用尺規(guī)作角的平分線.分別以E,F為圓心,大于EF一半的長為半徑 作弧,兩弧交于點P;ABC用直

6、尺和圓規(guī)作一個角的平分線，如上圖所示，則能說明BAP=CAP的依據(jù)（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點到角的兩邊相等思考:A達標測試1.AOB的平分線上一點M，M到OA的距離為1.5，則 M到OB的距離為。3. 如圖，OP 平分MON，PAON， 垂足為 A，PA = 2. Q是邊 OM 上的 一個動點,則線段 PQ的最小值（ ） A1 B.2 C.3 D.42. 如圖，在ABC中，C=90， DEAB，1=2，且 AC=6cm，那么線段BE是ABC 的 ，AE+DE=。1.5角平分線6cmB4.如圖，12，PDOA，PEOB，垂足 分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（）

7、 A、PDPE B、ODOE C、DPOEPOD、PDOD 2 1 D A P O E B 第4題圖D5、任意畫一個三角形，用尺規(guī)分別作出它的三個內(nèi)角平分線.驗證三角形三條角平分線交于一點.走進生活1、如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。 課 堂 小 結(jié)1、角是軸對稱圖形,角的平分線所在的直線是它的對稱軸.2、角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等.3、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.4、如何用尺規(guī)作一個角的平分線.祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步！