2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點06 中心投影與平行投影庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點06 中心投影與平行投影1中心投影：光由一點向外散射形成的投影叫中心投影2平行投影（1）定義：投影：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影；投影線：光線（2）投影面：留下物體影子的屏幕；平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影（3）平行投影的投影線是平行的 【例】一個圖形的平行投影是一條線段，這個圖形不可能是下列圖形中的_(填序號)線段；直線；圓；梯形；長方體【答案】 【規(guī)律總結(jié)】 1已知ABC，若選定的投影面與ABC所在平面平行，則經(jīng)過中心投影后所得三角形與ABC( )A全等 B相似C不相似 D以上都不對【答案】B【解析】根據(jù)中心投影的概念判斷是相似【解題技巧】畫一個幾何圖形的正投影時，只需過改圖形的各個頂點向投影面作垂線，再將垂足依次連接起來，就得到該圖形的正投影2下列命題正確的是( )A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C兩條相交直線的投影可能平行D一條線段中點的平行投影仍是這條線段投影的中點【答案】D 【規(guī)律總結(jié)】判斷一個幾何體的投影是什么圖形，先分清平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來判斷3下列說法：平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點；空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線；兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線其中正確的個數(shù)為( )A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】 序號正誤原因分析由平行投影和中心投影的定義可知空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線可能變成直線，也可能變成一個點，如當(dāng)投影中心在直線上時，投影為點；平行線有可能變成相交線，如照片中由近到遠(yuǎn)物體之間的距離越來越近，最后相交于一點兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線或一條直線4如果一個三角形的平行投影仍是一個三角形，則下列結(jié)論中正確的是( )A內(nèi)心的平行投影還是內(nèi)心B重心的平行投影還是重心C垂心的平行投影還是垂心D外心的平行投影還是外心【答案】B【解析】平行投影，平行性不變，同一直線上的線段比不變，故選B5下列實例中，不是中心投影的是_(填序號)工程圖紙；小孔成像；相片；人的視覺【答案】 1如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是BB1,BC的中點,則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為( ) 【答案】A 2兩條相交直線的平行投影是（ ）A兩條相交直線 B一條直線C一條折線 D兩條相交直線或一條直線【答案】D【解析】兩條相交直線的平行投影可能是兩條相交直線或一條直線3太陽光線與地面成60的角,照射在地面上的一個皮球上,皮球在地面上的投影長是10,則皮球的直徑是 【答案】15【解析】直徑d=10sin 60=154如圖,這是圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成的陰影(圓形)的示意圖已知桌面的直徑為1.2 m,桌面距離地面1 m,若燈泡距離地面3 m,則地面上陰影部分的面積為多少(忽略桌腳) 【答案】0.81(m2)【解析】設(shè)地面陰影圓的半徑為x m,則有,解得x=0.9,故陰影圓的面積為S=x2=0.81(m2)手影和皮影戲 手影和皮影戲是平行投影