信道容量和信道編碼.ppt

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第七章信道容量和信道編碼 主要內(nèi)容 1 信道容量及其以正交信號(hào)獲取的方法 可靠性分析 2 信道的隨機(jī)編碼方式及其實(shí)現(xiàn) 3 基于信道速率的通信系統(tǒng)設(shè)計(jì) 基本概念 信道模型信道容量噪聲信道正交信號(hào)隨機(jī)編碼信道可靠性函數(shù)截止速率元 進(jìn)制 幅度 一 信道模型1 二進(jìn)制對(duì)稱信道 BSC BinarySymmetricChannel無(wú)記憶信道具有離散時(shí)間的二進(jìn)制輸入序列和離散時(shí)間的二進(jìn)制輸出序列 由二進(jìn)制調(diào)制器 波形信道 二進(jìn)制解調(diào)器 檢測(cè)器四者級(jí)聯(lián) 2 離散無(wú)記憶信道 DMC DiscreteMemorylessChannel廣義的BSC信道編碼器的輸出是q元符號(hào) 檢測(cè)器的輸出由Q元符號(hào)組成 聯(lián)合條件概率3 離散輸入 連續(xù)輸出信道加性白噪聲信道 AWGN 4 波形信道輸入波形 輸出波形 二 信道容量 三種重要信道模型的信道容量 輸入字符集輸出字符集轉(zhuǎn)移概率集合互信息量平均互信息1 基本離散輸入 離散輸出信道 DMC 的容量定義為 2 離散時(shí)間的AWGN無(wú)記憶信道 離散輸入 連續(xù)輸出 無(wú)記憶加性高斯的噪聲信道3 信道容量基本公式 帶寬受限AWGN信道 香農(nóng)1948年 1 2 3 條件 信道帶寬受限 平均功率受限 AWGN噪聲 4 歸一化信道容量設(shè) 平均傳輸功率 每比特的能量則 4 C的單位 1 以2為底取對(duì)數(shù) 2 以e為底 3 時(shí)間s 5 信道可靠性函數(shù) 1 噪聲信道編碼定理 香農(nóng)第2定理 只要傳輸速率 總存在一種信道碼 及編碼器 以所要求的任意小的差錯(cuò)概率實(shí)現(xiàn)可靠的通信 反之 如果 不可能有任何一種編碼能使差錯(cuò)率趨于零 2 無(wú)限帶寬AWGN信道的可靠性函數(shù) 無(wú)限帶寬AWGN信道的容量 三 隨機(jī)選擇的碼編碼設(shè)計(jì)的兩條基本途徑 代數(shù)途徑分組碼 卷積碼概率方法差錯(cuò)概率1 M元二進(jìn)制編碼n維二進(jìn)制碼信號(hào)波形 條件差錯(cuò)概率及其上 下限 截至速率2 M元多幅度信號(hào)條件差錯(cuò)概率 四 基于的通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)硬判決軟判決 五 噪聲信道編碼定理最大似然譯碼準(zhǔn)則 MLD MaximumLikelihoodDecoding 香農(nóng)第二定理 存在性定理 設(shè)某信道有r個(gè)輸入符號(hào) s個(gè)輸出符號(hào) 信道容量為C 只要碼長(zhǎng)n足夠長(zhǎng) 總可以在輸入的個(gè)符號(hào)集中找到M個(gè)碼字組成一個(gè)碼 并存在相應(yīng)的譯碼規(guī)則 使信道輸出的錯(cuò)誤概率任意小 其中M個(gè)等可能的消息 且 為任意小的正數(shù) 說(shuō)明 1 碼字?jǐn)?shù) 由于對(duì)M個(gè)等概率消息進(jìn)行編碼 則編碼后每符號(hào)的信息傳輸率為 R可以無(wú)限逼近信息容量C 2 只要碼長(zhǎng)n足夠長(zhǎng) 則總可以找到一種碼 使編碼后的信道信息傳輸率R達(dá)到信道容量 且在相應(yīng)的譯碼規(guī)則下使錯(cuò)誤概率最小 從而實(shí)現(xiàn)極高的傳輸可靠性 3 只要信道編碼后 輸入信道的信息傳輸率不超過(guò)信道容量C 則總存在最佳編碼 使傳輸達(dá)到任意高的可靠性