年級數(shù)學下冊 2.6.2 菱形的判定課件 （新版）湘教版

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1、 2.6.2 2.6.2 菱形的判定菱形的判定四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形 如圖，用四支長度相等的鉛筆能擺成菱形嗎？如圖，用四支長度相等的鉛筆能擺成菱形嗎？ 把上述問題抽象出來就是：四條邊都相等的四邊把上述問題抽象出來就是：四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？形是菱形嗎？下面我們來證明這個結(jié)論.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA.AD=BC,AB=DC,四邊形ABCD是菱形.由此得到菱形的判定定理1：動腦筋動腦筋 例1 如圖，在四邊形ABCD中，線段BD垂直平分AC，且相交于點O，1=2.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：線段BD垂直平分AC,BA=BC,DA=

2、DC,OA=OC.在AOB和COD中，1=2，AOB=COD,OA=OC,AOB COD.AB=CD.AB=BC=CD=DA.四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）. 菱形的兩條對角線互相垂直平分，從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出一個菱形嗎？過點O畫兩條互相垂直的線段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD.連接AB,BC,CD,DA.則四邊形ABCD是菱形，如圖.動腦筋動腦筋 你能說明這樣畫出的四邊形ABCD一定是菱形的道理嗎？ 如圖，由畫法可知，四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相平分，因此它是平行四邊形.又已知其對角線互相垂直，上述問題抽象出來就是：對角線互相垂直的平行四

3、邊形是菱形嗎？我們來進行證明.在ABCD中，ACBD,OA=OC,BD是AC的垂直平分線.DA=DC.ABCD是菱形.由此得到菱形的判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 例2 如圖，在ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的長.解 四邊形ABCD為平行四邊形，OA= AC=3，OD= BD=4.又AD=5，滿足AD2=OA2+OD2，DAO是直角三角形.DOA=90，即DBAC.ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.AB=AD=5.2121 練習 1.畫一個菱形，使它的兩條對角線的長度分別為4cm，3cm.解：如圖，菱形的邊長為 . 5 . 2)5 . 1 (222 練習 2.如圖，在ABCD中，對角線AC,BD相交與點O，過點O作MNBD，分別交AD,BC于點M,N.求證：四邊形BNDM是菱形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OD=OB.MDO=NBO.MNBD，MOD=NOB=90.MOD NOB（ASA）.MD=NB.又MNBD，四邊形BNDM是菱形.本節(jié)課我們學習了菱形的判定定理：1.四條邊都相等的四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.