高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第1節(jié) 直線與方程課件 文 新人教A版

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1、第八篇平面解析幾何 第第1節(jié)直線與方程節(jié)直線與方程基 礎(chǔ) 梳 理 1直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角定義當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸_與直線l _方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0.范圍：傾斜角的范圍為_ 正向向上0，180)(2)直線的斜率定義一條直線的傾斜角的_叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k_，傾斜角是90的直線沒有斜率過兩點(diǎn)的直線的斜率公式經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k_.正切值tan質(zhì)疑探究1：直線的傾斜角越大，斜率k就越大，這種說法正確嗎？2直線方程的

2、五種形式名稱已知條件方程適用范圍點(diǎn)斜式斜率k與點(diǎn)(x0，y0)不含直線_斜截式斜率k與截距b不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2) (其中x1x2、y1y2)不含直線xx1(x1x2)和直線yy1(y1y2)截距式截距a與b不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式_(A、B不同時(shí)為0)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用yy0k(xx0)ykxbxx0AxByC0質(zhì)疑探究2：截距是距離嗎？提示：不是截距是直線與x軸、y軸交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，可正、可負(fù)，也可為0，而距離一定是非負(fù)實(shí)數(shù)4兩條直線位置關(guān)系的判定斜截式一般式直線方程yk1xb1 yk2xb2A1xB1yC10A2

3、xB2yC20相交k1k2垂直k1k21A1B2A2B10A1A2B1B20A1B2A2B10A1B2A2B10(1)若方程組有唯一解，則l1與l2，此解就是l1、l2交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若方程組無解，則l1與l2；(3)若方程組有無數(shù)組解，則l1與l2重合相交平行6幾種距離(1)兩點(diǎn)距離兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|_.(2)點(diǎn)線距離點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0(A、B不同時(shí)為0)的距離d_.1直線yx1的傾斜角等于()A0B30C45D135解析：直線yx1的斜率為1，其傾斜角等于135.故選D.答案：D2直線l過點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y4

4、0垂直，則l的方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50D2x3y80答案：A 答案：D 4若三條直線y2x，xy3，mx2y50相交于同一點(diǎn)，則m的值為_答案：9 考 點(diǎn) 突 破 例1已知A(2,3)，B(3,2)，過點(diǎn)P(0，2)的直線l與線段AB沒有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是_思維導(dǎo)引在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出線段與直線，計(jì)算PA、PB的斜率，再考查l與AB無公共點(diǎn)時(shí)的斜率取值直線的傾斜角與斜率 (1)斜率的求法(2)傾斜角與斜率k的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：例2已知A(1，2)，B(5,6)，直線l經(jīng)過AB的中點(diǎn)M，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程思維導(dǎo)引法一(1)求

5、中點(diǎn)M.(2)設(shè)截距a.分a0與a0兩種情況求解法二(1)求中點(diǎn)M.(2)由題斜率存在，設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程、找出截距，利用截距相等求解 直線的方程 (1)求直線方程的常用方法有：直接法：直接求出方程中系數(shù)，寫出直線方程待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)求系數(shù)，最后代入求出直線方程(2)選擇直線方程時(shí)，應(yīng)注意分類討論思想方法的應(yīng)用，如果選用點(diǎn)斜式或斜截式，則要首先分類討論直線的斜率存在性；如果選用截距式，則首先分類討論在兩坐標(biāo)軸上的截距是否為0.(3)求直線方程時(shí)，如果沒有特別要求，則求出的直線方程應(yīng)化為一般式AxByC0，且A0.例3(1)已知

6、兩直線l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，若l1l2，求實(shí)數(shù)m的值；(2)已知兩直線l1：ax2y60和l2：x(a1)y(a21)0，若l1l2，求實(shí)數(shù)a的值思維導(dǎo)引將直線方程轉(zhuǎn)化為斜截式，利用平行和垂直時(shí)的斜率關(guān)系求解，也可直接使用一般式時(shí)平行和垂直的系數(shù)特征求解 兩條直線的平行與垂直 (1)斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.(2)設(shè)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1l2A1A2B1B20. 即時(shí)突破3 (1)(2012年高考浙江卷)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行

7、”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(2)若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實(shí)數(shù)m_.解析：(1)若直線l1與l2平行，則a(a1)210，即a2或a1，a1是直線l1與l2平行的充分不必要條件，故選A.(2)由兩直線垂直得122m0，則m1.答案：(1)A(2)1忽視斜率不存在導(dǎo)致錯(cuò)誤典題已知直線l經(jīng)過直線2xy50與x2y0的交點(diǎn)，點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程分析：先求出交點(diǎn)為(2,1)，顯然直線l的斜率不存在時(shí)也符合題意，這條直線易被忽視而漏解在處理斜率問題時(shí)，要討論直線的斜率不存在的情況，這是直線方程中很重要的一點(diǎn)，特別是使用直線的點(diǎn)斜式方程時(shí)，由于其前提條件就是直線必須存在斜率，所以忽略斜率不存在的直線是這類問題出現(xiàn)錯(cuò)誤的最重要原因