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1、第14講三角形及其性質(zhì)遼寧專(zhuān)用1三角形的基本性質(zhì)(1)內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180；(2)內(nèi)外角關(guān)系：三角形的一個(gè)外角_和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角_任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角；(3)三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和_第三邊；任意兩邊之差_第三邊等于大于大于小于相關(guān)概念圖形性質(zhì)角平分線(xiàn)線(xiàn)段AD平分BAC，則AD是ABC的一條角平分線(xiàn)12BAC內(nèi)心：三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到各邊的距離相等中線(xiàn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段AD是ABC的一條中線(xiàn)BDDC重心：三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)高線(xiàn)ADBC，則線(xiàn)段AD是ABC的高線(xiàn)ADBC即ADBADC90垂心：三條高線(xiàn)的交點(diǎn)中位線(xiàn)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)
2、段DE/BC且DEBC中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半垂直平分線(xiàn)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEBC，則DE是ABC的一條垂直平分線(xiàn)連接BE，則BEEC外心：三條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到各頂點(diǎn)的距離相等；銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，鈍角三角形的外心在三角形外，直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)4.命題(1)命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題命題為題設(shè)和結(jié)論兩部分題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)(2)真命題和假命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立這樣的命題叫做真命題；如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題(3)互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)命
3、題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題5等腰三角形(1)性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等；等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)“三線(xiàn)合一”；等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的中線(xiàn)(頂角的平分線(xiàn)，底邊上的高)所在直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸(2)判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩角相等的三角形是等腰三角形6等邊三角形(1)性質(zhì)：三邊相等，三個(gè)內(nèi)角都等于60；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有3條對(duì)稱(chēng)軸；(2)判定：三邊相等、三個(gè)內(nèi)角相等或有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形7直角三角形(1)性質(zhì)：兩銳角之和等于90；斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；30的角
4、所對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半；勾股定理：若直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，則有a2b2c2.(2)判定：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足關(guān)系a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形；一條邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半的三角形是直角三角形8等腰直角三角形(1)性質(zhì)：兩直角邊相等；兩銳角相等且都等于45；(2)判定：有兩邊相等的直角三角形；有一個(gè)角為45的直角三角形；頂角為90的等腰三角形；有兩個(gè)角是45的三角形命題點(diǎn)1三角形的邊角關(guān)系1(2015朝陽(yáng)12題3分)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3，若它的第三邊長(zhǎng)
5、為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)8命題點(diǎn)2三角形中的重要線(xiàn)段1(2015鐵嶺7題3分)如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為ABC各邊中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是( )ADEDFBEF ABCSABDSACDDAD平分BACC命題點(diǎn)2三角形中的重要線(xiàn)段2(2016葫蘆島9題3分)如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，AFBC，垂足為點(diǎn)F，ADE30，DF4，則BF的長(zhǎng)為( )A. 4 B. 8 C. 2 D. 4D命題點(diǎn)2三角形中的重要線(xiàn)段3(2016阜新7題3分)如圖，AD為ABC的BC邊上的中線(xiàn)，沿AD將ACD折疊，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，已知ADC45，BC4，那么點(diǎn)B與C的距離為( )A3 B2 C2
6、 D4B命題點(diǎn)3等腰三角形性質(zhì)及其相關(guān)計(jì)算1(2015丹東6題3分)如圖，在ABC中，ABAC，A30，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為( )A15 B17.5 C20 D22.52(2014鞍山13題2分)如圖，H是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AG平分BAC，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且AGBD于點(diǎn)G.已知AB12，BC15，GH5，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)A49命題點(diǎn)3等腰三角形性質(zhì)及其相關(guān)計(jì)算3(2016沈陽(yáng)16題3分)如圖，在RtABC中，A90，ABAC，BC20，DE是ABC的中位線(xiàn)點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM3，點(diǎn)N是線(xiàn)段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN、ME，DN與ME相
7、交于點(diǎn)O.若OMN是直角三角形，則DO的長(zhǎng)是_命題點(diǎn)3等腰三角形性質(zhì)及其相關(guān)計(jì)算命題點(diǎn)3等腰三角形性質(zhì)及其相關(guān)計(jì)算命題點(diǎn)4直角三角形性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算D 命題點(diǎn)4直角三角形性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算2(2015遼陽(yáng)遼陽(yáng)15題題2分分)如圖，在ABC中，BDAC于D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AD6，DE5，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)等于_8【例1】(2016廣州)如圖，已知ABC中，AB10，AC8，BC6，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD( )A3 B4 C4.8 D5【分析】由題意得ABC的三條邊長(zhǎng)，則利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，得DEAC，則DE是ABC的
8、中位線(xiàn)要求DC的長(zhǎng)，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，求出AD即可D對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1如圖，在ABC中，AD是角平分線(xiàn)，DEAB于點(diǎn)E，ABC的面積為7，AB4，DE2，則AC的長(zhǎng)是( )A4 B3 C6 D5B2如圖，在ABC中，點(diǎn)O是重心，BC10，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，ADBE.若BE2OD6，AO6，則AC的值為( )A8 B4 C12 D14B【例2】如圖，在ABC中，ABAC5，A60，BDAC于D，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，要使DEDB，則CE的長(zhǎng)應(yīng)等于_【分析】先根據(jù)題意判斷出ABC是等邊三角形，由BDAC想到等腰三角形的三線(xiàn)合一，即可得出CD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可
9、求出BDE，進(jìn)而得出CDE的度數(shù)，由此可知CDCE即可得到CE的長(zhǎng)【方法指導(dǎo)】在以等腰三角形為背景求線(xiàn)段長(zhǎng)的問(wèn)題中，最常用的工具為“等腰三角形三線(xiàn)合一”，由此可以找到相應(yīng)的角度，線(xiàn)段長(zhǎng)度以及垂直關(guān)系，進(jìn)而可通過(guò)三角形全等、相似、勾股定理等求解，若已知圖形中有兩個(gè)中點(diǎn)時(shí)，常用中位線(xiàn)的性質(zhì)得到線(xiàn)段平行和數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線(xiàn)上，EPBC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若AF2，BF3，則CE的長(zhǎng)度為_(kāi)7 2如圖，ABC中，DEAC，EFAB，BEDCEF.(1)證明：ABC是等腰三角形；(2)試探索ABAC與四邊形ADEF的周長(zhǎng)關(guān)系(1)證明：DEAC，BEDC，EF
10、AB，CEFB，BEDCEF，BC，ABC是等腰三角形；(2)解：ABACC四邊形ADEF，理由：DEAC，BEDC，EFAB，CEFB，BEDCEF，CCEFBEDB，EFCF，DEDB，ACABCFAFADBDEFAFADDEC四邊形ADEF.【例3】如圖，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAD交AB于點(diǎn)E，M為AE中點(diǎn)，連接MD，若BD2，CD1.則MD的長(zhǎng)為_(kāi)【分析】由“AD平分BAC，ACBC”想到角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，過(guò)點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F.則根據(jù)已知條件“BD2，CD1”可以推知B30；然后在含有30角的直角AFD和AED中即可求出MD的長(zhǎng)度【方法指導(dǎo)】解決與直角三角形有關(guān)的計(jì)算：(1)若直角三角形中含有30角時(shí)，可考慮利用30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半；(2)若直角三角形出現(xiàn)中線(xiàn)時(shí)，可考慮利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半進(jìn)行求解；(3)計(jì)算有關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)問(wèn)題，如果所求線(xiàn)段是在直角三角形或可通過(guò)作輔助線(xiàn)作出含可求出兩邊的直角三角形中，一般應(yīng)用勾股定理求解，即直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和D
中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第14講 三角形及其性質(zhì)課件
