《統(tǒng)計初步》提高測試

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1、16 17 17 18 14 18 16 18 17 18 19 18 17 15 18 17 16 18 17 18 17 18 這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是 （ ） （A）17 歲與 18歲 （B）18 歲與 歲 8．抽查了某學(xué)校六月份里 5 天的日用 17 歲 （C） 17 歲與 17 歲 （ D） 18 歲與 18 電量，結(jié)果如下（單位： kW）． 400 410 395 405 390 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這所學(xué)校六月份 的總用電量為 （ ） （） （A）180 （B）0. 3

2、6 （C）0.18 （D）500 7．某校男子足球隊(duì) 22 名隊(duì)員的年齡如下： A）12 400 kW （B）12 000 kW （C）2 000 kW （D）400 kW 單位： 9.4 9. 7 9.3 9. 5 代表班級參賽． 9．已知下列說法： 1）眾數(shù)所在的組的頻率最大； 2）各組頻數(shù)之和為 1； 三）解答題 : 17．（10 分）近年來，由于亂砍濫伐，掠奪性使用森林資源，我國長江、黃河流域 植被遭到破壞，土地沙化嚴(yán)重，洪澇災(zāi)害時有發(fā)生．沿黃某地區(qū)為積極響應(yīng)和 《統(tǒng)計初步》提高測試 姓名 班級 學(xué)號 一）選擇題（每題 3 分，共 30 分）： 1．

3、某市為了分析全市 9 800 名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)考試成績，共抽取 50 本試卷，每 本都是 30 份，則樣本容量是 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （） （A）30 （B）50 （C）1 500 （D）9 800 2．有下面四種說法： （1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以大于其中每一個數(shù)據(jù)； （2）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以大于除其中 1 個數(shù)據(jù)外的所有數(shù)據(jù)； （3）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方； （ 4）通常是用樣本的頻率分布去估計相應(yīng)總體的分布． 其中正確的有 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （ ） （A）1種 （B）2 種 （C）3

4、種 （D）4種 3．已知樣本數(shù)據(jù) x1，x2，, ， x10，其中 x1，x2， x3的平均數(shù)為 a， x4，x5 ，x6，, ， x10的平均數(shù)為 b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ,,,,,, （） ab 3a 7b 7a 3b （ ab （A） （ B ） （C） D） 2 10 10 （ 10 4．已知樣本數(shù)據(jù) x1，x2，, ， xn 的方差為 4， 則數(shù)據(jù) 2x1＋ 3， 2x2＋3，, ， 2xn＋3 的方差為 ,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,, （ ） （A）11 （B）9

5、（ C）4 （D） 16 5．同一總體的兩個樣本，甲樣本的方差是 2－1， 乙樣本的方差是 3－ 2 ，則 （） （ A ）甲的樣本容量小 （ B）甲的樣本平均數(shù)小 （C）乙的平均數(shù)小 （ D）乙的波動較小 6．某校有 500名學(xué)生參加畢業(yè)會考， 其中數(shù)學(xué)成績在 85～ 100 分之間的有共 180 人， 這個 分?jǐn)?shù) 段的頻率是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3）如果一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差是 15，組距為 3，那么這組數(shù)據(jù)應(yīng)分為 5 組； 4）頻率分布直方圖中每個小長方形的高與這一組的頻數(shù)成正比例． 正確的說法是 ,,,,,,,,,,,,,,

6、,,,,,,,,, （ ） （ A）（1）（3） （B）（2）（3） （C）（3）（4） （D）（4） 10．近年來國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的變化情況如圖．從圖上看，下列結(jié)論中不正確 的 是 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （） （ A ） 1995 所～ 1999 年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率逐年減小 （ B） 2000 年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率開始回升 （ C）這 7 年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長 （ D ）這 7 年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減 二）填空題（每題 3 分，共 18分） : 11．一

7、批燈泡共有 2 萬個，為了考察這批燈泡的使用壽命，從中抽查了 50 個燈泡的 使用壽命，在這個問題中，總體是 ，樣本容量是 ，個體 是 ． 12．一個班 5 名學(xué)生參加一次演講比賽，平均得分是 89 分，有 2 名學(xué)生得 87 分， 兩名學(xué)生得 92 分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ． 13．某次考試 A，B，C，D，E這 5 名學(xué)生的平均分為 62分，若學(xué)生 A 除外，其余 學(xué)生的平均得分為 60分，那么學(xué)生 A 的得分是 ． 14．樣本數(shù)據(jù)－ 1，2，0，－3，－2，3，1 的標(biāo)準(zhǔn)差等于 ． 15．把容量是 64 的樣本分成 8 組，從第 1 組到第 4 組的頻數(shù)分別是

8、 5，7， 11，13， 第 5 組到第 7 組的頻率是 0. 125，那么第 8 組的頻數(shù)是 ，頻率是 16．某班通過一次射擊測試，在甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級參加校射 擊比賽．這兩位同學(xué)在相同條件下各射靶 5 次，所測得的成績分別如下 環(huán)）： 甲 9.6 9. 5 9. 3 乙 9.3 9. 8 9. 6 根據(jù)測試成績，你認(rèn)為應(yīng)該由 18． 支持“保護(hù)母親河”的倡議，建造了長 部門為掌握這一防護(hù)林共約有多少棵樹，從中選出 0.5 千米）進(jìn)行統(tǒng)計，每塊樹木數(shù)量如下（單位：棵） 65 100 63 200 64 600 64 700 63 300 65 100 6

9、6 600 62 800 《統(tǒng)計初步》提高測試 姓名 班級 學(xué)號 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算這一防護(hù)林共約有多少棵樹（結(jié)果保留 班級 100 千米，寬 0.5 千米的防護(hù)林．有關(guān) 10 塊（每塊長 1 千米，寬 67 300 65 500 3 個有效數(shù)字） ． 20．（8 分）已知數(shù)據(jù) x1，x2，x3， x4， x5，其中每一個數(shù)均為非負(fù)整數(shù)且互不相等， 中位數(shù)是 2， x ＝2．（1）求這組數(shù)據(jù)； （ 2）計算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差． 10 分）在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時 間為 5 月 1日至 30 日．評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按 5天一組

10、分組統(tǒng)計， 繪制了頻率分布直方圖如下．已知從左至右各長方形的高的比為 2∶ 3∶ 4∶6∶ 4∶ 1，第三組的頻數(shù)為 12，請解答下列問題： （ 1）本次活動共有多少件作品參加評比？ （2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？ （3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有 10 件、2 件作品獲獎，這兩組哪組獲獎 率較高？  21．（15 分）某商店將甲、乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單 價：單價＝ a1m1 a2m2 （元/千克），其中 m1、m2 分別為甲、乙兩種糖果的重 m1 m2 量（千克）， a1 、 a2 分別為甲、乙兩種糖果的單價（元 / 千克）．已

11、知甲種糖果單 價為 20 元 / 千克， 乙種糖果單價為 16 元 / 千克． 現(xiàn)將 10 千克乙種糖果和一箱甲 種糖果混合（攪拌均勻）銷售，售出 5 千克后，又在混合糖果中加入 5 千克乙 種糖果，再出售時，混合糖果的單價為 17. 5 元/ 千克．這箱甲種糖果有多少千 克？ C）乙的平均數(shù)小 D）乙的波動較小 提示】 11 2 － 1＝ 1 ， 3 － 2 ＝ 1 ，故 2 － 1> 3 － 2 ． 2 1 3 2 提高測試 答案 一）選擇題（每題 3 分，共 30 分）： 1．某市為了分析全市 9 800 名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)考試成績，共抽取 50 本試卷，每 本都是

12、30 份，則樣本容量是 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （ ） （A）30 （B）50 （C）1 500 （D）9 800 【提示】抽取 50 本，每本 30 份，這說明什么？ 【答案】 C． 【點(diǎn)評】樣本容量是樣本個體的數(shù)量．注意： （A ）、（ B）錯在未理解樣本容量的意 義，（ D ）是總體中個體的數(shù)量． 2．有下面四種說法： （1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以大于其中每一個數(shù)據(jù)； （2）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以大于除其中 1 個數(shù)據(jù)外的所有數(shù)據(jù)； （3）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方； （ 4）通常是用樣本的頻率分布去估計相應(yīng)總體的分布． 其中正確的有 ,,,,,,,

13、,,,,,,,,,,,,,, （ ） （ A ） 1 種 （B） 2 種 （C）3 種 （ D）4 種 【提示】（2）、（4）正確． 【答案】 B． 【點(diǎn)評】本題涉及到平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率分布、用樣本估計總體等知識點(diǎn)． 答案】 點(diǎn)評】 D． 本題考查方差的意義，本題解題關(guān)鍵是方差的大小比較． 這個分?jǐn)?shù)段的頻率是 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （ （D）500 ） （ A ） 180 （B）0. 36 （C）0.18 180 【提示】 ＝ 0 .36 ． 500 【答案】 B．

14、 7．某校男子足球隊(duì) 22 名隊(duì)員的年齡如下 ： 16 17 17 18 14 18 16 18 17 18 19 18 17 15 18 17 16 18 17 18 17 18 這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是 ,, ） （A）17 歲與 18 歲 （B ） 18 歲與 17 歲 C） 17 歲與 17 歲 （D）18 歲與 6．某校有 500名學(xué)生參加畢業(yè)會考， 其中數(shù)學(xué)成績在 85～ 100 分之間的有共 180 人， 3．已知樣本數(shù)據(jù) x1，x2，, ， x10，其中 x1，x2， x

15、3的平均數(shù)為 a，x4，x5，x6，, ， x10 的平均數(shù)為 b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ,,,,,,,,,,, （ ） A） ab B） 3a 7b 10 C） 7a 3b 10 D） ab 10 18 歲 【答案】 B． 8．抽查了某學(xué)校六月份里 5 天的日用電量，結(jié)果如下（單位： kW）． 400 410 395 405 390 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這所學(xué)校六月份的總用電量為 ,,,,,,,, （ ） （A）12 400 kW （B）12 000 kW （C）2 000 kW （D）400 kW 1 【提示】 （ 400＋ 410＋ 395＋ 405＋

16、390）＝ 400，故 30× 400＝ 12000． 5 【答案】 B． 【點(diǎn)評】本題需用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．注意本題要求的是全月的用電量． 提示】前 3 個數(shù)據(jù)和為 3 a，后 7 個數(shù)據(jù)的和 7 b，樣本平均數(shù)為 10 個數(shù)據(jù)的和除以 10． 【答案】 B． 【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)的求法．注意不能把兩個平均數(shù)的和相加除以 2 而誤選為 （A）． 4．已知樣本數(shù)據(jù) x1，x2，, ， xn的方差為 4，則數(shù)據(jù) 2x1＋3，2x2＋3，, ， 2xn＋3 的方差為 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （ ） （A）11 （B）9 （C）4 （D） 16

17、 【提示】每一個數(shù)據(jù)都乘以 2，則方差變?yōu)?22× 4＝16，再把每一個數(shù)據(jù)加 3，不改 變方差的大?。? 【答案】 D． 5．同一總體的兩個樣本，甲樣本的方差是 2 －1，乙樣本的方差是 3－ 2 ，則 （） （ A ）甲的樣本容量小 （ B）甲的樣本平均數(shù)小 9．已知下列說法： （1）眾數(shù)所在的組的頻率最大； （ 2）各組頻數(shù)之和為 1； （ 3）如果一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差是 15，組距為 3，那么這組數(shù)據(jù)應(yīng)分為 5 組； （4）頻率分布直方圖中每個小長方形的高與這一組的頻數(shù)成正比例． 正確的說法是 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （ ） （ A）（1）

18、（3） （B）（2）（3） （C）（3）（4） （D）（4） 答案】 D． 點(diǎn)評】本題考查與頻率分布有關(guān)的概念．判斷（ 4）正確，是因?yàn)槊恳粋€小長方形 頻率 的高等于 頻組率距 1 組距 數(shù)據(jù)總數(shù) ×頻數(shù)，故小長方形的高與頻數(shù)成正比例． 10．近年來國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的變化情況如圖．從圖上看，下列結(jié)論中不正確 的是 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （

19、 9.4 9.3 9. 7 9. 5 代表班級參賽． （A）1995 所～ 1999 年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率逐年減小 （ B）2000 年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率開始回升 （C）這 7 年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長 （D）這 7 年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減 【提示】認(rèn)真讀懂統(tǒng)計圖是關(guān)鍵． 【答案】 D． 【點(diǎn)評】本題是圖象閱讀題，要注意分清橫軸、縱軸意義還要注意本題縱軸反映的 是增長率的變化情況，而選擇支中涉及的是國內(nèi)生產(chǎn)總值． 二）填空題（每題 3 分，共 18分）: 11．一批燈泡共有 2 萬個，為了考察這批燈泡的使用壽命，從中抽查了 50 個

20、燈泡的 使用壽命，在這個問題中，總體是 ，樣本容量是 ，個體 是 ． 【答案】 2 萬個燈泡使用壽命的全體， 50，每個燈泡的使用壽命． 【點(diǎn)評】注意樣本容量沒有單位． 12．一個班 5 名學(xué)生參加一次演講比賽，平均得分是 89 分，有 2 名學(xué)生得 87 分， 兩名學(xué)生得 92 分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ． 【提示】設(shè)另一名學(xué)生得 x 分，則（ 92＋87）×2＋x＝89×5，解得 x＝87． 【答案】 87． 【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是列方程求得另一名學(xué)生的成績． 13．某次考試 A，B，C，D，E這 5 名學(xué)生的平均分為 62分，若學(xué)生 A 除外，其余 學(xué)生的平均得分為

21、60分，那么學(xué)生 A 的得分是 ． 【分析】設(shè) A 得分為 x 分，其余 4 名學(xué)生得分的和為 60×4＝ 240 分，則 240＋ x＝ 62×5，x＝ 70． 【答案】 70 分． 14．樣本數(shù)據(jù)－ 1，2， 0，－ 3，－ 2，3，1 的標(biāo)準(zhǔn)差等于 ． 1 【提示】 s2＝ （1＋ 4＋0＋9＋4＋ 9＋1）＝ 4． 7 【答案】 2． 【點(diǎn)評】求標(biāo)準(zhǔn)差一般先計算出樣本方差，再取其算術(shù)平方根． 15．把容量是 64 的樣本分成 8組，從第 1組到第 4 組的頻數(shù)分別是 5，7，11，13， 第 5 組到第 7 組的頻率是 0. 125，那么第 8 組的頻數(shù)是

22、，頻率是 4 提示】 64×0.125＝8，故 64－5－7－11－13－8×3＝4， ＝ 0. 062 5． 64 答案】 4，0. 062 5． 點(diǎn)評】注意應(yīng)用各組頻數(shù)之和等于樣本容量、頻率之和為 1 這兩個性質(zhì)． 16．某班通過一次射擊測試，在甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級參加校射 擊比賽．這兩位同學(xué)在相同條件下各射靶 5 次，所測得的成績分別如下 （單位： 環(huán)）： 甲 9.6 9. 5 9. 3 乙 9.3 9. 8 9. 6 根據(jù)測試成績，你認(rèn)為應(yīng)該由 【提示】比較平均數(shù)與方差． 【答案】甲． 三）解答題 : 17．（10 分）近年來，由于亂砍濫伐，掠

23、奪性使用森林資源，我國長江、黃河流域 植被遭到破壞，土地沙化嚴(yán)重，洪澇災(zāi)害時有發(fā)生．沿黃某地區(qū)為積極響應(yīng)和 支持“保護(hù)母親河”的倡議，建造了長 100千米，寬 0.5 千米的防護(hù)林．有關(guān) 部門為掌握這一防護(hù)林共約有多少棵樹，從中選出 10 塊（每塊長 1 千米，寬 0. 5 千米）進(jìn)行統(tǒng)計，每塊樹木數(shù)量如下（單位：棵） 65 100 63 200 64 600 64 700 67 300 63 300 65 100 66 600 62 800 65 500 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算這一防護(hù)林共約有多少棵樹（結(jié)果保留 3 個有效數(shù)字）． 【解】先計算出 1 x＝ （65 100＋63 2

24、00＋64 600＋64 700＋67 300＋63 300 10 ＋65 100＋66 600 ＋ 62 800＋65 500） ＝64 820． 于是，可以估計這一防護(hù)林平均每塊約有 64820 株樹．又 64 820×100＝6 482 000 ≈6. 48×106（株），于是可以估計這一防護(hù)林大約共有 6.48×106株樹． 【點(diǎn)評】本例一方面要求學(xué)生有用樣本估計總體的思想方法，另一方面要求學(xué)生有 應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，這是今后中考命題發(fā)展的趨勢． 18．（10 分）在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時 間為 5 月 1日至 30 日．評委會把同學(xué)們上交

25、作品的件數(shù)按 5 天一組分組統(tǒng)計， 繪制了頻率分布直方圖如下．已知從左至右各長方形的高的比為 2∶ 3∶ 4∶6∶ 4∶ 1，第三組的頻數(shù)為 12，請解答下列問題： （ 1）本次活動共有多少件作品參加評比？ （ 2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？ （3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有 10 件、2 件作品獲獎，這兩組哪組獲獎 率較高？ 量（千克）， a1 、 a2 分別為甲、乙兩種糖果的單價（元 / 千克）．已知甲種糖果單 價為 20 元 / 千克， 乙種糖果單價為 16 元 / 千克． 現(xiàn)將 10 千克乙種糖果和一箱甲 種糖果混合（攪拌均勻）銷售，售出 5 千克后，又在混合糖

26、果中加入 5 千克乙 種糖果，再出售時，混合糖果的單價為 17. 5 元/ 千克．這箱甲種糖果有多少千 克？ 提示】本題要依題意找到其中的等量關(guān)系，列出方程以求解． 解】設(shè)這箱甲種糖果有 x 千克，則有 解】（1）依題意，可算出第三組的頻率為 20x 160 x 10 x＋5）＋ 80＝17.5（x＋10）． 然后依據(jù)頻率＝ 4 ＝ 1， 2 3 4 6 4 1 5 第三組的頻數(shù) 樣本容量 ，知本次活動其參評的作品數(shù)＝ 12 ＝60（件）； 1 化簡，得 2 2. 5 x2－ 10 x－150＝ 0， 即 x2－ 4 x－ 60＝ 0． 解得

27、 5 2）根據(jù)頻率分布直方圖，可看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有 4 60 18 （件）； 234641 10 5 3）易求得第四組獲獎率為 10＝ 5， 18 9 x1＝10， x2＝－ 6． 經(jīng)檢驗(yàn)， x1＝ 10，x2＝－ 6 都是原方程的根，但 x＝－6 不合題意，舍去． 故這箱甲種糖果有 10 千克． 第六組獲獎率為 2＝ 6， 39 由此可知，第六組獲獎率較高． 19．（ 9 分）從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出 8 件產(chǎn)品，對其使 用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位： 年）

28、 甲3 4 5 6 8 8 8 10 乙4 6 6 6 8 9 12 13 丙 3 3 4 7 9 10 11 12 三家廣告中都稱這種產(chǎn)品的使用壽命是 8 年．請根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告 中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一種反映集中趨勢的特征數(shù)． 【答案】甲：眾數(shù) 乙：平均數(shù) 丙：中位數(shù) 20．（8 分）已知數(shù)據(jù) x1，x2，x3， x4， x5，其中每一個數(shù)均為非負(fù)整數(shù)且互不相等， 中位數(shù)是 2， x ＝2．（1）求這組數(shù)據(jù)； （ 2）計算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差． 【解】（ 1）因各數(shù)據(jù)互不相等，不妨設(shè) x1