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1、5 三角形內(nèi)角和定理
第1課時(shí)
1.經(jīng)歷證明三角形內(nèi)角和定理的過程,能簡(jiǎn)單應(yīng)用該定理.
2.對(duì)比過去拼紙等探索過程,體會(huì)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)符號(hào)的作用,增強(qiáng)觀察、猜想、推理論證等能力.
3.重點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.
問題探究 三角形內(nèi)角和定理
閱讀教材本節(jié)開始至 “例2”結(jié)束,解決下列問題:
1.在說明三角形的內(nèi)角和是180°時(shí),教材是采取剪拼的形式,將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼接到同一個(gè)頂點(diǎn)處,證明三個(gè)角的和是一個(gè) 平角 ,從而得到結(jié)果.?
2.受拼接圖的啟發(fā),教材中采取添加 輔助線 的方法,通過構(gòu)造 平角 證明出三角形的內(nèi)角和等于 180° .?
2、
3.小明是勤于思考的同學(xué),他發(fā)現(xiàn)對(duì)教材的輔助線進(jìn)行簡(jiǎn)化,作如圖所示的輔助線,也能證明三角形內(nèi)角和定理,試完成如下證明過程:
證明:作CD∥AB,則∠A= ∠ACD (兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等 ),?
∴∠B+ ∠BCD =180°(兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ) ),?
∴∠A+∠B+∠ACB= 180° (等式的性質(zhì)).?
4.為了構(gòu)造平角,有人提出了如下證明三角形內(nèi)角和的方法,試完成證明過程:
已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.
證明:過點(diǎn)A作EF∥BC,
∴∠EAB= ∠B ,∠FAC= ∠C (兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等 ).?
∵∠EAB+∠BA
3、C+∠FAC=180°( 平角定義 ),?
∴∠B+∠BAC+∠C= 180° (等量代換).?
5.從例題可知,三角形內(nèi)角和最直接的一個(gè)應(yīng)用,是已知三角形的兩個(gè)角求第三個(gè)角,可直接用 180° 減去已知兩角的度數(shù).?
【歸納總結(jié)】三角形的內(nèi)角和等于 180° ,證明中常通過添加 平行線 構(gòu)造平角、同旁內(nèi)角溝通三個(gè)角之間的關(guān)系.在△ABC中,若已知∠A、∠B,則∠C= 180°-∠A-∠B .?
【預(yù)習(xí)自測(cè)】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE過點(diǎn)C,且DE∥AB,若∠ACD=50°,則∠B的度數(shù)是 (B)
A.50° B.40°
C.30° D.25°
4、
互動(dòng)探究1:(方法指導(dǎo):整體考慮求出∠OBC+∠OCB的度數(shù))如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,則∠BOC等于 (B)
A.65° B.115°
C.80° D.50°
[變式訓(xùn)練1]在上面的問題中,若∠BOC=100°,則∠A= 20° .?
[變式訓(xùn)練2]在互動(dòng)探究1中,若∠A=α,則∠BOC= 90°+12α (用含α的式子表示).?
互動(dòng)探究2:如圖,一塊試驗(yàn)田的形狀是三角形(設(shè)其為△ABC),管理員從BC邊上的一點(diǎn)D出發(fā),沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D處,則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過 360 度.?
5、互動(dòng)探究3:張大伯有一塊大型模板如圖所示,設(shè)計(jì)要求BA與CD相交成30°角,DA與CB相交成20°角,怎樣通過測(cè)量∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)來檢驗(yàn)?zāi)０迨欠窈细?
解:分別測(cè)量∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù),
由三角形內(nèi)角和定理可知,只有∠B+∠C=150°,并且∠D+∠C=160°時(shí),模板才合格.
互動(dòng)探究4:在△ABC中,∠A-∠B=30°,∠C=4∠B.求∠A、∠B、∠C的度數(shù).
解:設(shè)∠B=x°,則∠A=30°+x°,∠C=4x°.由三角形內(nèi)角和定理,有
30+x+x+4x=180,求得x=25.
∴∠A=55°,∠B=25°,∠C=100°.
【方法歸納交流】當(dāng)已知三角形三個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系時(shí),可由三角形內(nèi)角和定理用 列方程(組) 的方法求出各角的度數(shù).?
見《導(dǎo)學(xué)測(cè)評(píng)》P52
《三角形內(nèi)角和定理》導(dǎo)學(xué)案(1)
