江蘇省蘇州市第五中學高考數(shù)學總復習 第1講 弧度制及任意角的三角函數(shù)課件

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1、第第1講弧度制及任意角的三角函數(shù)講弧度制及任意角的三角函數(shù) 知 識 梳 理 1角的概念(1)任意角：定義：角可以看做平面內(nèi)的一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形；分類；角按旋轉(zhuǎn)方向分為 和零角(2)與角終邊相同的角的集合 正角、負角 |k360，kZ (3)象限角：使角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，那么，角的終邊(除端點外)在第幾象限，就說這個角是 ；如果角的終邊在坐標軸上，那么這個角不屬于任何一個象限第幾象限角 2弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于 的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角弧度記作rad.(2)公式：|r 半徑 3.任意角的三

2、角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么 叫做的正弦，記作sin 叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan 各象限符號口訣全正，正弦，正切，余弦yx 續(xù)表三角函數(shù)正弦余弦正切三角函數(shù)線有向線段 為正弦線有向線段 為余弦線有向線段 為正切線MP OM AT 辨 析 感 悟 1對角的概念的認識(1)小于90的角是銳角()(2)銳角是第 一象限角，反之亦然()(3)將表的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是30.()(4)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等() 2三個防范一是注意角的正負，特別是表的指針所成的角，如(3)；二是防止角度制與弧

3、度制在同一式子中出現(xiàn)；三是如果角的終邊落在直線上時，所求三角函數(shù)值有可能有兩解，如(7) 答案(1)三(2)規(guī)律方法 熟記各個三角函數(shù)在每個象限內(nèi)的符號是判斷的關鍵，對于已知三角函數(shù)式符號判斷角所在象限，可先根據(jù)三角函數(shù)式的符號確定各三角函數(shù)值的符號，再判斷角所在象限答案二 規(guī)律方法 利用三角函數(shù)的定義求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x、縱坐標y、該點到原點的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點有兩種情況(點所在象限不同) 【訓練2】 已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值 考點三扇形弧長、面積

4、公式的應用 【例3】 已知一扇形的圓心角為(0)，所在圓的半徑為R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周長是一定值C(C0)，當為多少弧度時，該扇形有最大面積？規(guī)律方法 (1)在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關于的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應最值. 【訓練3】 (1)一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的弧長，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形的面積是多少？(2)一扇形的周長為20 cm；當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？ 1在利

5、用三角函數(shù)定義時，點P可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點|OP|r一定是正值 2三角函數(shù)符號是重點，也是難點， 在理解的基礎上可借助口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦 3在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧 突破1：理解點P轉(zhuǎn)動的弧長是解題的關鍵，在單位圓中可尋找直角三角形突破2：在直角三角形中利用三角函數(shù)定義求邊長突破3：由幾何圖形建立P點坐標與邊長的關系答案(2sin 2,1cos 2) 反思感悟 (1)解決此類問題時應抓住在旋轉(zhuǎn)過程中角的變化，結(jié)合弧長公式、解三角形等知識來解決(2)常見實際應用問題有：表針的旋轉(zhuǎn)問題、兒童游樂場的摩天輪的旋轉(zhuǎn)問題等答案1