信號與系統(tǒng) 抽樣定理實驗

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1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。 信號與系統(tǒng) 實驗報告 實驗六 抽樣定理 實驗六 抽樣定理 一、實驗內(nèi)容：（60分） 1、閱讀并輸入實驗原理中介紹的例題程序，觀察輸出的數(shù)據(jù)和圖形，結(jié)合基本原理理解每一條語句的含義。 2、已知一個連續(xù)時間信號f(t)=sinc(t)，取最高有限帶寬頻率fm=1Hz。 （1）分別顯示原連續(xù)信號波形和Fs=fm、Fs=2fm、Fs=3fm三種情況下抽樣信號的波形； 程序如下： dt=0.1; f0=0.2; T0=1/f0; fm=5*f0; Tm=1/fm; t=-10:d

2、t:10; f=sinc(t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('?-á?D?D?o?oí3é?ùD?o?'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-10:Ts:10; f=sinc(n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 運行結(jié)果如下：

3、 （2） 求解原連續(xù)信號和抽樣信號的幅度譜； 程序： dt=0.1;fm=1; t=-8:dt:8;N=length(t); f=sinc(t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end

4、 fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-6:Ts:6; N=length(n); f=sinc(n); wm=2*pi*fs; k=0:N-1; w=k*wm/N; F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end 波形如下：

5、 （3） 用時域卷積的方法（內(nèi)插公式）重建信號。 程序、波形如下： dt=0.01;f0=0.2;T0=1/f0; fm=5*f0;Tm=1/fm; t=-3*T0:dt:3*T0; x=sinc(t); subplot(4,1,1);plot(t,x); axis([min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x)]); title('原連續(xù)信號與抽樣信號'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=0:(3*T0)/Ts; t1=-3*T0:Ts:3*T0; x1=sinc(n/fs)

6、; T_N=ones(length(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1)); xa=x1*sinc(fs*pi*T_N); subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa); axis([min(t1),max(t1),1.1*min(xa),1.1*max(xa)]); end 3、已知一個時間序列的頻譜為： 分別取頻域抽樣點數(shù)N為3、5和10，用IFFT計算并求出其時間序列x(n)，繪圖顯示個時間序列。由此討論由頻域抽樣不失真地恢復(fù)原時域信號的條件。 程序： Ts=1;N0=[3,5,10]; fo

7、r r=1:3; N=N0(r); D=2*pi/(Ts*N); kn=floor(-(N-1)/2:-1/2); kp=floor(0:(N-1)/2); w=[kp,kn]*D; X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w); n=0:N-1; x=ifft(X,N) subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x),'filled'); box end 顯示數(shù)據(jù)： x =6.0000 6.000

8、0 6.0000 x =2.0000 4.0000 6.0000 4.0000 2.0000 x = Columns 1 through 6 2.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 6.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 2.0000 - 0.0000i 0 + 0.0000i Columns 7 through 10 -0.0000 - 0.0000i 0 + 0.0000i 0 - 0.0000i 0 + 0.0000i

9、 波形如下： 由此討論由頻域抽樣不失真地恢復(fù)原時域信號的條件： 由的頻譜表達(dá)式可知，有限長時間序列x(n)的長度M=5，現(xiàn)分別取頻域抽樣點數(shù)為N=3,5,10，并由圖形的結(jié)果可知： ① 當(dāng)N=5和N=10時，N≥M，能夠不失真地恢復(fù)出原信號x(n)； ② 當(dāng)N=3時，N＜M，時間序列有泄漏，形成了混疊，不能無失真地恢復(fù)出原信號x(n)?；殳B的原因是上一周期的后2點與本周期的前兩點發(fā)生重疊 結(jié)論：從頻域抽樣序列不失真地恢復(fù)離散時域信號的條件是：頻域抽樣點數(shù)N大于或等于序列長度M（即N≥M），才能無失真地恢復(fù)原時域信號。 2、 思考題：（20分） 1、預(yù)習(xí)思考題

10、 （1） 什么是內(nèi)插公式？在MATLAB中內(nèi)插公式可用什么函數(shù)來編寫？ 答：抽樣信號通過濾波器輸出，其結(jié)果應(yīng)為與h(t)的卷積積分： 該式稱為內(nèi)插公式。MATLAB中提供了函數(shù)，可以很方便地使用內(nèi)插公式。（2）從頻域抽樣序列不失真地恢復(fù)離散時域信號的條件是什么？ 答：假定有限長序列x(n)的長度為M，頻域抽樣點數(shù)為N，原時域信號不失真地由頻域抽樣恢復(fù)的條件如下： ① 如果x(n)不是有限長序列，則必然造成混疊現(xiàn)象，產(chǎn)生誤差； ② 如果x(n)是有限長序列，且頻域抽樣點數(shù)N小于序列長度M（即N

11、 ③ 如果x(n)是有限長序列，且頻域抽樣點數(shù)N大于或等于序列長度M（即N≥M），則從中能無失真地恢復(fù)出原信號x(n)，即 2、①試歸納用IFFT數(shù)值計算方法從頻譜恢復(fù)離散時間序列的方法和步驟。 答：用IFFT數(shù)值計算方法從頻譜恢復(fù)離散時間序列的方法:依據(jù)頻域抽樣定理確定采樣點數(shù)N必須大于或等于有限長序列x(n)的長度M,才能由頻域抽樣得到的頻譜序列無失真地恢復(fù)原時間序列。 步驟: (1).根據(jù)奈奎斯特定理確定采樣頻率Fs (2).進(jìn)而確定模擬域的分辨率 (3).采樣點數(shù)N取不同的值時，觀察從頻譜恢復(fù)離散時間序列的圖形，取沒有混疊現(xiàn)象的圖形，就是從頻譜恢復(fù)的離散時間序列。

12、 ② 從頻譜恢復(fù)連續(xù)時間信號與恢復(fù)離散時間序列有何不同？ 答：用頻譜恢復(fù)連續(xù)時間信號只不過是將采樣周期取得比用頻譜恢復(fù)離散時間序列的 采樣周期更小得后作IDFT，然后再用plot自動進(jìn)行插值，就獲得連續(xù)時間信號。 3、 實驗總結(jié)：(10分） 通過本實驗，要想無失真的恢復(fù)原信號，必須滿足抽樣定理，抽樣頻率Fs>Fh。認(rèn)識Matlab這個功能強大的仿真軟件，初步了解了Matlab的操作界面以及簡單的程序語言和程序運行方式，通過具體的取樣和恢復(fù)信號的過程，更加深刻了解了采樣定理的定義的具體含義：將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，即對連續(xù)信號進(jìn)行等間隔采樣形式采樣，采樣信號的頻率是原連續(xù)信號的頻譜以采樣頻率為周期的延拓形成的，通過MATLAB編程實現(xiàn)對抽樣定理的驗證，加深了抽樣定理的理解。同時自己訓(xùn)練應(yīng)用計算機分析問題的能力。 9 / 9