高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10章 第9節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差課件 理 新人教A版

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1、第十章概率（文）第十章概率（文）第九節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差第九節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差考綱要求考情分析1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念2.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題1.從考查內(nèi)容看，本節(jié)是高考每年的必考內(nèi)容，主要考查隨機(jī)變量的均值、方差及其應(yīng)用，且常與排列組合、互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)結(jié)合在一起命題，另外，在近幾年的高考中，還出現(xiàn)了均值、方差與函數(shù)、不等式結(jié)合的題目2.從考查形式看，主要以解答題為主，屬中等題.一、離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipnx1p

2、1x2p2xipixnpn 數(shù)學(xué)期望 平均水平 平均偏離程度 隨機(jī)變量的均值、方差與樣本均值、方差的關(guān)系是怎樣的？提示：隨機(jī)變量的均值、方差是一個(gè)常數(shù)，樣本均值、方差是一個(gè)隨機(jī)變量，隨觀測(cè)次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本均值、方差趨于隨機(jī)變量的均值與方差二、兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差1若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X) ，D(X) 2若XB(n，p)，則E(X) ，D(X) 三、均值與方差的性質(zhì)1E(C)C(C為常數(shù))2E(aXb).3D(aXb)(a，b為常數(shù))pp(1p)npnp(1p)aE(X)ba2D(X)1隨機(jī)變量X的分布列如下圖，則X的數(shù)學(xué)期望是()A.2.0 B2.1C2.2D隨m

3、的變化而變化X123P0.20.5m解析：由題知：0.20.5m1，m0.3，E(X)10.220.530.32.1.答案：B2已知隨機(jī)變量的分布列為：答案：A答案：B4. 某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元，設(shè)一年內(nèi)事件E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的10%.公司應(yīng)要求投保人交的保險(xiǎn)金為_元解析：設(shè)要求投保人交x元，公司的收益額作為隨機(jī)變量，則P(x)1p，P(xa)p.E()x(1p)(xa)pxap.xap0.1a，x(0.1p)a答案：(0.1p)a5有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E(X)等于_【

4、考向探尋】1根據(jù)分布列求離散型隨機(jī)變量的期望與方差2求二項(xiàng)分布的期望與方差【典例剖析】(2012湖北高考)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對(duì)工期的影響如下表：降水量XX300300X700 700X900X900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；(2)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率(1)根據(jù)互斥事件求得相應(yīng)概率，得分布列，利用公式求均值與方差；(2)根據(jù)條件概率求解解：(1)由已知條件和概率的加法公式有：P(X300)

5、0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列為：Y02610P0.30.40.20.1故E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8.求數(shù)學(xué)期望和方差主要有兩類：(1)若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p，D(X)p(1p)；若XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p)(2)若隨機(jī)變量X是一般的離散型隨機(jī)

6、變量，則應(yīng)先求分布列，然后由數(shù)學(xué)期望和方差的定義計(jì)算(1)均值(數(shù)學(xué)期望)反映的是隨機(jī)變量取值的平均水平，均值是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均(2)E(X)是一個(gè)實(shí)數(shù)，即X作為隨機(jī)變量是可變的，而E(X)是不變的【考向探尋】利用期望與方差解決實(shí)際問題【典例剖析】(2012新課標(biāo)全國(guó)高考)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：以100天記錄

7、的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310X607080P0.10.20.7所以E(X)600.1700.2800.776.D(X)(6076)20.1(7076)20.2(8076)20.744.答案一：花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花理由如下：若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)那么Y的分布列為：Y55657585P0.10.20.160.54所以

8、E(Y)550.1650.2750.16850.5476.4.D(Y)(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，D(X)D(Y)，即購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)利潤(rùn)波動(dòng)相對(duì)較小另外，雖然E(X)E(Y)，但兩者相差不大，故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枚玫瑰花答案二：花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，理由如下：若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為所以E(Y)550.1650.2750.16850.5476.4由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，E(X)2)0.5；X1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)

9、間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘，所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01. 9分所以X的分布列為X012P0.50.490.0110分E(X)00.510.4920.010.51. 12分方法二：X的所有可能取值為0,1,2. 6分X0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘，所以P(X0)P(Y2)0.5； X2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49.所以X的分布列為9分X012P0.50.490.0110分E(X)00.510.4920.010.51. 12分求離散型隨機(jī)變量的均值和方差問題的一般步驟第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能值第二步：求每一個(gè)可能值所對(duì)應(yīng)的概率第三步：列出離散型隨機(jī)變量的分布列第四步：求均值和方差