高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第3講 圓的方程配套課件 理 新人教A版

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1、第第3講圓的方程講圓的方程考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理 (1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圓心為_(kāi)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為r(r0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(a，b)x2y2r22圓的一般方程圓的一般方程 (3)當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程不表示任何圖形3P(x0，y0)與圓(xa)2(yb)2r2(r0)的位置關(guān)系(1)若(x0a)2(y0b)2r2，則點(diǎn)P在圓外；(2)若(x0a)2(y0b)2r2，則點(diǎn)P在圓上；(3)若(x0a)2(y0b)2r2，則點(diǎn)P在圓內(nèi)4確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：(1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方

2、程或一般方程；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；(3)解出a，b，r或D，E，F(xiàn)代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 一個(gè)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 本節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)熟練掌握?qǐng)A的方程的各個(gè)要素，注意狠抓基礎(chǔ)知識(shí)和通性通法的訓(xùn)練，并在此基礎(chǔ)上靈活應(yīng)用圓的知識(shí)解決其他問(wèn)題主要考查待定系數(shù)法求圓的方程 三個(gè)性質(zhì) 確定圓的方程時(shí)，常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)： (1)圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上； (2)圓心在任一弦的中垂線上； (3)兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線【助學(xué)【助學(xué)微博】微博】1(2011四川卷)圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是_解析由x2y24x6y0得(x2)2(y3)213.故圓心坐標(biāo)為(2

3、，3)答案(2，3)2方程x2y24mx2y5m0表示圓的m的取值范圍是_考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè)3若點(diǎn)(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在圓的內(nèi)部，(1a)2(1a)24，1a1.答案(1,1)答案答案(x2)2y225已知直線l：xy40與圓C：(x1)2(y1)22，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_(kāi)【例1】 (2008江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)

4、論考向一求圓的方程考向一求圓的方程 解(1)令x0，得拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0，b)， 令f(x)x22xb0，由題意b0且0， 解得b0，即t22t0，解得t的取值范圍是(0,2)(2)S(2tt2)(t1)2當(dāng)t1時(shí)，面積S取最大值，此時(shí)所求圓的方程為(x1)2(y1)21.(3)由題意，得(1t)2(11)22tt2，考向三與圓有關(guān)的綜合性應(yīng)用考向三與圓有關(guān)的綜合性應(yīng)用 方法總結(jié) 求圓的方程時(shí)一般考慮待定系數(shù)法，但如果能借助圓的一些幾何性質(zhì)進(jìn)行解題，不僅能使解題思路化難為易，而且還能減少計(jì)算量如圓的弦長(zhǎng)，可借助弦長(zhǎng)的一半、半徑、弦心距構(gòu)成的直角三角形，利用勾股定理求解【訓(xùn)練3】 已知圓x

5、2y2x6ym0和直線x2y30交于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑 解得M的坐標(biāo)為(1,2) 則以PQ為直徑的圓可設(shè)為 (x1)2(y2)2r2. OPOQ，點(diǎn)O在以PQ為直徑的圓上 若已知條件容易求出圓心坐標(biāo)和半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程，通常選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若已知條件為圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，一般采用一般式，但已知點(diǎn)的坐標(biāo)較復(fù)雜時(shí)，采用一般式計(jì)算過(guò)繁，可以采用標(biāo)準(zhǔn)式熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破23 與圓有關(guān)問(wèn)題的解法與圓有關(guān)問(wèn)題的解法【示例示例】 (2010大綱版全國(guó)卷大綱版全國(guó)卷)已知拋物線已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)K(1,0)的直線的直線l與與C相交于相

6、交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于關(guān)于x軸的對(duì)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為稱(chēng)點(diǎn)為D.(1)證明：點(diǎn)證明：點(diǎn)F在直線在直線BD上；上； 規(guī)范解答 第二步：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程為xmy1(m0) (1)證明將xmy1代入y24x 并整理得y24my40， 從而y1y24m，y1y24. 反思與回顧 第三步：本題考查直線方程、圓的方程、拋物線方程、直線與曲線的位置關(guān)系、平面向量的數(shù)量積等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力1(2010福建卷改編)以拋物線y24x的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)解析圓心為(1,0)，可設(shè)方程為(x1)2y2r2，則由圓過(guò)原點(diǎn)，得r21，圓的方程為(x1)2y21.答案(x1)2y212(2011遼寧卷)已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_(kāi)高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練答案答案(x2)2y2103(2010新課標(biāo)全國(guó))過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線xy10相切于點(diǎn)B(2,1)，則圓C的方程為_(kāi)答案答案(x3)2y22 答案(x3)2y24