高中生數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的培養(yǎng)與研究論文設(shè)計

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1、一、問題的提出 為了順應(yīng)國家課程改革和落實以學(xué)生發(fā)展為根本、樹立立德樹人的根本任務(wù)，2017年版修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了六項數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。但到目前為止，關(guān)于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究較少。數(shù)學(xué)的顯著特點抽象性，決定了數(shù)學(xué)思維的核心形式是數(shù)學(xué)抽象思維。數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，位于數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之首，它影響著其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)是指通過定量關(guān)系和空間形式的抽象來抽象出數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要任務(wù)之一。數(shù)學(xué)抽象思維可以使學(xué)生從數(shù)與數(shù)和空間形式里抽象出數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生形成合理的數(shù)學(xué)觀。運用數(shù)學(xué)抽象思

2、維方式解決有關(guān)問題，有利于學(xué)生們的全面發(fā)展。 2、 核心素養(yǎng)背景下阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維形成的因素 高中生必須對數(shù)學(xué)這門學(xué)科有一個整體認識，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)融入在日常的生活和實踐中，從日常的生活和實踐中提高他們的自身能力。在核心素養(yǎng)的背景之下，教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”應(yīng)當(dāng)給予同樣的重視，教師的教學(xué)活動必須要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動進行相應(yīng)的改進。 通過調(diào)查某中學(xué)的高一、高二、高三影響學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象思維的因素，共發(fā)放了300份問卷，其中回收了282份問卷，有效問卷為282份，無效問卷為12份。問卷內(nèi)容基于數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的基本內(nèi)容、基于大量有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的文獻，本調(diào)查表是結(jié)合數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的

3、評估標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計而成的。問卷的主要內(nèi)容就是圍繞著高中生對數(shù)學(xué)學(xué)科的理解水平及其學(xué)習(xí)是否具有主動性、高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法、教師的教學(xué)模式、學(xué)生對于教材的理解程度、學(xué)習(xí)中是否遇到困難和具體遇到了什么困難以及高中生的課堂適應(yīng)性等方面進行調(diào)查，目的是了解高中生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的現(xiàn)狀以及阻礙其形成的可能因素，從而提出具有針對性的提高高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的策略。從回收的有效問卷中發(fā)現(xiàn)，高中生抽象素養(yǎng)的形成和發(fā)展受以下因素影響： （一）數(shù)學(xué)知識過于抽象，學(xué)生思維存在懶惰性 圖1 高中生對數(shù)學(xué)課的認識 如圖1，大約有28%的學(xué)生對高中數(shù)學(xué)課程感興趣，然而有大約49%的學(xué)生認為

4、高中數(shù)學(xué)課堂上所教授的知識點比較抽象，還有15%的同學(xué)雖然努力進行學(xué)習(xí)但成績卻沒有明顯的提升，他們付出的努力與獲得的成績不成正比，甚至有7.45%的學(xué)生認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程太過于枯燥，沒有趣味。 絕大多數(shù)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上具有很強的依賴心理，只喜歡跟著老師的思路走，不愿意自己動腦進行思考，只機械地記錄下老師所有的講授內(nèi)容，不愿意自己花費時間進行自主學(xué)習(xí)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。一味地等著上課，不設(shè)置任何的學(xué)習(xí)計劃，遇到難題就放在一遍等待老師幫忙解答疑惑，很少進行自我思考，久而久之，他們在做題時缺少系統(tǒng)的思路，想一步就寫一步，不管自己所寫的公式證明是否正確，懶得動腦筋思考，形成了思維惰性，缺少了學(xué)

5、習(xí)的主動性，被動的接受知識。若不改變學(xué)生的惰性思維，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性就不會強，就仍會認為在教師的教導(dǎo)之下也能形成良好的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)，遇到問題還是不懂真正的做法，這樣的話學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中得不到應(yīng)有的鍛煉，抽象思維能力更得不到有效的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)依然會難以形成。 由此可知，高學(xué)生對高中數(shù)學(xué)課程不感興趣的主要原因是數(shù)學(xué)過于枯燥、抽象，學(xué)生付出的努力與學(xué)生收獲的成績不成正比。 （二)數(shù)學(xué)思維方法缺乏，學(xué)生思維的機械性 圖2：如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念 圖3 :課后是否及時總結(jié) 圖4：出現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題中的文字語言是否會在第一時間

6、轉(zhuǎn)換為符號語言 圖5：對于類似的知識點在學(xué)習(xí)過程中是否能很快從方法和思路上進行聯(lián)系 由圖2和圖3，我們能夠了解到高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法上可能存在的問題。大多數(shù)的高中生都認為數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)只是對已學(xué)的內(nèi)容進行理解記憶，大約67%的學(xué)生只是偶爾進行總結(jié)，并沒有每天固定總結(jié)的習(xí)慣。一部分學(xué)生上課時不專心聽課，只是跟隨老師的講課內(nèi)容盲目機械地記筆記，最后卻發(fā)現(xiàn)不懂的問題卻一大堆。這些壞習(xí)慣都不利于高中生培養(yǎng)系統(tǒng)正確的學(xué)習(xí)方法，課后進行做題時經(jīng)常會有想當(dāng)然的情況。數(shù)學(xué)概念是運用數(shù)學(xué)抽象思維對一系列的事物進行總結(jié)歸納從而得出的結(jié)論。因此，養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的好習(xí)慣對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)

7、有很大的幫助。 審題在做數(shù)學(xué)題時尤為重要。由圖4 、圖5可以看出，絕大多數(shù)的學(xué)生在課后做題時，審題的能力較弱，從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力也較弱。他們不會在第一時間將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，不能理解題目所要表達的含義，只憑借自己的主觀理解進行答題；他們更不能在學(xué)習(xí)相似的知識點時與已學(xué)的內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)穆?lián)系，遇到這一類的知識點的時候不會舉一反三，而是胡亂套用所學(xué)的內(nèi)容，機械地模仿，死記硬背，羅列公式。他們的結(jié)果常常會事倍功半，收效甚微。從中我們可以看出，絕大多數(shù)的學(xué)生閱讀理解的能力較弱。 （三）教學(xué)模式單一，評價機制本身的不完善以及貫徹的不完全

8、 圖6 新的教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的教學(xué)方法不同方面比較 圖7：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到哪些困難 圖8：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因 由圖6、圖7以及圖8可得，在傳統(tǒng)教師的教學(xué)模式下，師生互動較少，師生之間缺乏合作式和探究式的課堂教學(xué)，教師也很難一時間關(guān)注到所有的學(xué)生，無法精準(zhǔn)地了解每個學(xué)生學(xué)習(xí)上存在的問題。而所學(xué)知識點則變得更加抽象，課堂上的知識點容量更大，教師講課節(jié)奏也會變快，導(dǎo)致學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上有很大的困難。超過一半的學(xué)生都認為教師的講課節(jié)奏過快，并且課堂講述的知識點太多以及知識點過于抽象導(dǎo)致學(xué)生們反應(yīng)不過來，吸收不

9、完全，理解也不夠透徹，當(dāng)他們進行課后練習(xí)時，無法運用上課所學(xué)的知識點進行解題。還有一部分學(xué)生，由于這些因素，他們認為自己并不適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他們認為自己沒有足夠的能力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，久而久之甚至?xí)艞墧?shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。 現(xiàn)階段來說，無論是對老師還是對學(xué)生，評價機制都是以最終的考試成績作為主要評價指標(biāo)，由于只看最終結(jié)果，很容易就忽略了對學(xué)習(xí)過程的評價以及學(xué)生個體之間的差異，因此目前的評價機制并不完善。 從以上對高中生抽象素養(yǎng)的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)了以下問題：高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識更為抽象，大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)過程缺乏主動性，只想機械的跟著老師的步伐走，而且存在著思維的惰性。學(xué)生在學(xué)習(xí)時更傾向于生搬硬套，他們實際上并不理

10、解所學(xué)的知識，缺少系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方法，思維僵化，閱讀理解的能力較弱。教學(xué)模式上也較為單一，評價機制也不夠完善。 三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的策略 （一）注重過程性策略，組織思維活動，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維的主動性 在實際教學(xué)過程中，師生的核心活動是思維活動。無論是從理解數(shù)學(xué)概念、推理數(shù)學(xué)法則的方面，還是探索數(shù)學(xué)規(guī)律、精煉解題策略的方面，全部都需要抽象思維的活動。因此，進行思維活動的鍛煉是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的必不可少的手段。所以，林崇德和胡衛(wèi)平曾經(jīng)提出著眼于課堂教學(xué)中的思維活動，以激發(fā)學(xué)生思維為核心,發(fā)揮學(xué)生的主體作用，倡導(dǎo)師生的課堂互動[1]。在課堂中應(yīng)該提倡進行思維型課堂教學(xué),讓思維活動

11、貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。所以，在實際的教學(xué)活動中，教師要盡可能的滲透觀察、分析、類比、歸納和猜測等思維活動，教師的語言要生動，要引導(dǎo)學(xué)生主動進行思考，讓學(xué)生思維也動起來，讓學(xué)生經(jīng)歷思維抽象的全過程，并且能夠靈活的運用所學(xué)知識，將三方面有機結(jié)合起來，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)。 例如，在講授《冪函數(shù)》這一節(jié)時，可以通過一系列的思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)。具體來說，首先需要教師引導(dǎo)學(xué)生畫出 y=x，y=x，y=x，y=x等冪函數(shù)的圖象，為后面的思維活動奠定一定的基礎(chǔ)。其次，組織全體學(xué)生觀察這些圖象，推理出冪函數(shù)的一些基本性質(zhì)。之后，再組織學(xué)生進行交流和探討，總結(jié)并歸納指數(shù)a的范

12、圍以及相關(guān)的冪函數(shù)的基本性質(zhì)。 在整個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、推理、歸納等思維活動，提高了數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)。因此，組織思維活動是培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的有效路徑。 為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維活動，在課堂上就需要給學(xué)生留下足夠的思考時間和探討的機會，這就要求教師在進行課堂教學(xué)時，適當(dāng)?shù)鼐喗虒W(xué)內(nèi)容，壓縮講解時間，給予學(xué)生充足的思考時間，讓學(xué)生的大腦得到應(yīng)有的鍛煉，課后應(yīng)該給學(xué)生出一些思考題。以上這些方法都能有利于學(xué)生抽象思維的進步和發(fā)展。 （二）注重數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)綜合能力，促進數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展 數(shù)學(xué)抽象思維一般是在熟悉或者相關(guān)聯(lián)的情境或者綜合的情境中形成的，那么學(xué)生閱讀理

13、解能力的強弱就直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)。通過調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)高中生在數(shù)學(xué)方面的審題和語言轉(zhuǎn)換的能力上有所欠缺，要想提高高中生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)，就要提升高中生的審題與語言轉(zhuǎn)換的能力。要想解決數(shù)學(xué)問題，就需要運用數(shù)學(xué)思維方法，它是能否形成數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)意識的重要橋梁，是能否靈活地運用數(shù)學(xué)知識與技能的關(guān)鍵，更是由學(xué)習(xí)基本知識向培養(yǎng)能力發(fā)展的重要標(biāo)志。因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，要在發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗、類比和數(shù)形結(jié)合等多種思維方法；在推理和論證中培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合和演繹等的思維方法。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師可以給學(xué)生提供的豐富、典型和恰當(dāng)?shù)膶嵗?，通過這些實例去進行數(shù)學(xué)概念的

14、教學(xué)。教師在上課時，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行自主思考，對課堂上所給出的例子進行分析、抽象、歸納和概括這一系列的思維活動，讓他們努力發(fā)現(xiàn)這些例子背后的規(guī)律或本質(zhì)等，并讓學(xué)生們自己進行總結(jié)歸納，提煉并完善出概念。同時，教師也要引導(dǎo)學(xué)生從多方面多角度思索問題的解決策略，讓學(xué)生們從單純的認識特殊和具體的形式逐漸的過渡到認識了解概念的本質(zhì)。然后，可以讓他們運用所得概念進行實際問題的解決過程中，從而達到鞏固和應(yīng)用的目的。這有利于高中生的數(shù)學(xué)綜合能力的提升，也能促進數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展。 比如，在進行關(guān)于線面垂直的概念（如果一條直線與一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說這條直線與此平面互相垂直）的教學(xué)時，可以先讓學(xué)

15、生們觀察教室墻面相交的線與地面的關(guān)系，讓學(xué)生們直觀的感受什么是線面垂直，然后再讓學(xué)生進行小組討論并概括得出線面垂直的定義，最后可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)成符號語言。再例如，在進行函數(shù)概念的教學(xué)時，可以首先列舉幾組例子（如《人教版數(shù)學(xué)必修一》課本第十五頁中提出的三個例子），讓學(xué)生觀察每組關(guān)系的特點，找出每組的共同特征，總結(jié)每組的規(guī)律，繼而歸納出函數(shù)的概念。為了更進一步了解概念，可以再利用《人教版數(shù)學(xué)必修一》課本第十八頁的例2的四個小題，繼續(xù)對函數(shù)三要素（定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系）的相關(guān)內(nèi)容進行練習(xí)，更有針對性地讓學(xué)生理解函數(shù)的概念。 再比如，給出例題“設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，且f(1)=

16、0,則不等式<0的解集是？”，此題需要用到數(shù)形結(jié)合的思想，并且需要進行分類討論，而且需要學(xué)生學(xué)會審題，發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件（奇函數(shù)的性質(zhì)，特殊點，分母的取值等）。所以在進行此題的講解時，要引導(dǎo)學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)題目里的隱含條件，從而培養(yǎng)學(xué)生們的審題能力。 還可以通過類比和聯(lián)想的方法，尋找不同概念之間的相似性和共同點，同樣也可以加深對學(xué)生概念的理解。類比和聯(lián)想不僅可以激發(fā)學(xué)生的想象力，而且可以激發(fā)學(xué)生的思維火花，能充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，促進學(xué)生建立系統(tǒng)的知識體系；還能讓學(xué)生學(xué)會知識遷移、舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生的認知能力和抽象能力，從而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的培養(yǎng)。 比如，在教授弧度制下的扇形

17、的面積公式S扇=(其中L是扇形的弧長，R是扇形的半徑)時，可另學(xué)生通過觀察和對比扇形和三角形圖形，可運用動畫將兩者重疊，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)之中的相似性，從而啟發(fā)學(xué)生可以將扇形視為曲邊三角形。而三角形的面積公式是S=（其中a為三角形的底，h為底所對應(yīng)的高），這里扇形的弧長L相當(dāng)于三角形的底，扇形的半徑R相當(dāng)于三角形的高。把二者的面積公式進行比較，這樣學(xué)生不僅容易理解，而且更有利于記住公式。 （三）加強變式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)抽象思維的靈活性 通過問卷調(diào)查我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常性的生搬硬套并且機械地羅列數(shù)學(xué)公式，實際上可能并不適合解題。為了克服學(xué)生思維的這種僵化性和機械性，高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)就

18、更加需要學(xué)生能夠靈活地運用抽象思維解題，這就需要培養(yǎng)和鍛煉運用抽象思維的靈活性和準(zhǔn)確性，改變思維僵化這一大問題?，F(xiàn)階段的學(xué)生們在日常學(xué)習(xí)中都更加注重歸納老師講過的題型，然后死記硬背，遇到類似的題時不仔細審題，反而盲目地套用總結(jié)的內(nèi)容，學(xué)生在對自身的思維訓(xùn)練中便是在固有模式下所進行的重復(fù)式的解題，導(dǎo)致他們在解題時往往只能通過套用固定已有的方法來進行解題，這令他們在獨立探究和思索問題上的機會大大減少，最終會導(dǎo)致系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維的缺失，而且抽象思維的靈活性和遇到新題的應(yīng)變能力得不到有效的提升。在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，即便是針對同一道數(shù)學(xué)題，也應(yīng)該鍛煉學(xué)生思考不同的解題思路，一題多解，進一步的拓寬思維空間，

19、實現(xiàn)真正的舉一反三。 在進行抽象概念的學(xué)習(xí)時，為了更好的理解和應(yīng)用這些概念，學(xué)生們可以用自己的語言描述出抽象的概念或者語言。例如，在進行“異面直線”這一概念的教學(xué)時，學(xué)生通常認為書本上的概念（不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線）晦澀難懂，這時可以強調(diào)定義中的重點，讓他們用自己的語言進行概括，最終引導(dǎo)他們得出其他同意思的概念（如：1、經(jīng)過這兩條直線無法做出一個平面2、不可能找到一個平面同時經(jīng)過兩條直線）。 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的時候，可以有意識地進行一些公式變形的練習(xí)，并通過多做練習(xí)的方式來提高對公式變形的應(yīng)用。在課后進行練習(xí)時應(yīng)該積極地探索多種多樣的解題思路，提高思維的靈活性。比如，在進

20、行《三角恒等變換》的教學(xué)時，在給出二倍角的正弦、余弦和正切公式前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦公式、余弦和正切公式，因此應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行推理,可以適當(dāng)提醒需要用到的公式，包括sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ和tan(α+β)=，讓學(xué)生自行得到二倍角公式sin2α=2sinαcosβ,cos2α=cos2α-sin2α和tan2α=。并且給出sin2α+cos2α=1，引導(dǎo)他們進行進一步的變形得到cos2α=1-2sin2α=2cos2α-1，從而達到培養(yǎng)的目的。 （四）采用多元化策略，引用多元動態(tài)的教學(xué)模式和評價機制

21、，克服唯分數(shù)論的評價標(biāo)準(zhǔn) 目前，高中生正在面臨著嚴峻的升學(xué)壓力，基于高考這樣如此現(xiàn)實的需求，教師必須將更多的精力放在如何讓學(xué)生考取更高的分數(shù)上，只用成績來考查學(xué)生的吸收能力和學(xué)習(xí)成果，所以絕大多數(shù)的教師都把精力放在課本知識的講解和一些解題技巧上，采用大量的題海戰(zhàn)術(shù)，滿堂灌或者經(jīng)常采用一兩種固定的教學(xué)方式來進行教學(xué),教學(xué)內(nèi)容也缺乏豐富的語言技巧，這樣的現(xiàn)狀導(dǎo)致了現(xiàn)階段的教學(xué)形式較為單一，教學(xué)內(nèi)容有些單調(diào)，學(xué)生沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，抽象思維的發(fā)展也受到了限制，培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)目的也很難實現(xiàn)，這將會影響學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和進一步的發(fā)展。所以教師可以在教學(xué)過程中把更多的精力放在關(guān)注學(xué)生的個性化、多元化發(fā)

22、展上。根據(jù)美國發(fā)展心理學(xué)家加德納的多元智能理論，不同的學(xué)習(xí)者具有不同的智能類型和發(fā)展水平，即學(xué)生的智能是多元的，對學(xué)習(xí)的具體需求是多種多樣的。那么，在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該努力嘗試采用更加靈活多樣的多元化教學(xué)模式來進行教學(xué)。所謂“多元化”，是包括了教學(xué)模式的多元化、教學(xué)方式的多元化、學(xué)習(xí)方式的多元化以及活動評價的多元化等方面。具體而言，是指在數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐過程中，教師有必要針對不同的課型來選擇不同的教學(xué)模式，從而創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，采用多種教學(xué)方法，注重多元動態(tài)過程。 可以構(gòu)建一些直觀圖形，從而啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維；在進行《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》這一節(jié)的教學(xué)時，可以制作一些相關(guān)物品，將它們

23、進行旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生直觀感受圓柱、棱錐等的結(jié)構(gòu)特征?？梢岳脦缀萎嫲宓冗M行動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)抽象思維。例如，在《導(dǎo)數(shù)的概念》這一小節(jié)的教學(xué)中，可以先利用幾何畫板來演示某函數(shù)的兩點之間的割線及斜率，再將割線的兩個交點逐漸趨于一點，最終變成曲線的切線。學(xué)生在這個過程中可以直觀地感受到平均變化率與瞬時變化率之間的關(guān)系。緊接著，教師再通過《人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2》課本第四頁的例題所求的平均速度抽象出瞬時速度，從而抽象出導(dǎo)數(shù)概念，將抽象的概念變得可觀可視，自然地引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象思維。 通過運用不同的教學(xué)方式，我們可以從多維度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)。豐富的教學(xué)形式不僅會給教師和學(xué)生帶來

24、預(yù)期內(nèi)的益處，同時帶來預(yù)期之外的益處。它可以為學(xué)生提供不同的思考方式，學(xué)生思維方式的多元化就有利于學(xué)生的發(fā)散性思維的培養(yǎng)；能在感官上對學(xué)生造成一定的刺激,促使學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中更加活躍，有利于提高學(xué)生思維的靈活性；學(xué)生只有在日常學(xué)習(xí)中沉淀自己,才能實現(xiàn)思維的創(chuàng)新發(fā)展。 為了豐富高中數(shù)學(xué)的教學(xué)形式，教師都要從自身出發(fā),善于反思自己在教學(xué)活動中的不足，不斷地完善自我，打破已有的的教學(xué)模式，豐富自身的教學(xué)經(jīng)驗,以彌補自身的不足。教師還要改變自身的教學(xué)方法，把教學(xué)的內(nèi)容從既定的形式中脫離出來,學(xué)會用其他的優(yōu)秀形式來講述數(shù)本知識，將同樣的教學(xué)內(nèi)容用不同的方式展現(xiàn)出來，讓學(xué)生更有興趣并且更愿意的學(xué)數(shù)學(xué)，

25、感受到數(shù)學(xué)的魅力。 附錄： 高中生數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)問卷調(diào)查 親愛的同學(xué)： 您好！非常感謝您抽出寶貴的時間作答，這是一份關(guān)于高中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的調(diào)查問卷，問卷僅用于研究，與您的學(xué)習(xí)成績無關(guān)，請您放松作答！希望您能客觀、耐心地回答下列問題。謝謝您的合作！ 1.年級：高一（ ） 高二（ ） 高三（ ） 2.你的性別( ) A 男 B 女 3.你對高中數(shù)學(xué)課有什么認識？（ ） A. 有趣味,很喜歡學(xué) B. 枯燥沒有趣味 C. 知識抽象,學(xué)習(xí)難度大

26、 D.努力學(xué)習(xí)，成績進步很慢 3.你對數(shù)學(xué)這門學(xué)科有什么認識？ （ ）（可多選） A.數(shù)學(xué)很有用 B.數(shù)學(xué)能鍛煉思維 C.數(shù)學(xué)能解決很多的實際問題 D.數(shù)學(xué)好可以在高考中獲得高分 E.數(shù)學(xué)沒有多大用處 4.你如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念 ？（ ） A.死記硬背 B.理解記憶 C.根據(jù)已學(xué)知識總結(jié)記憶 D.從不記概念 6. 你認為數(shù)學(xué)中有哪些內(nèi)容比較抽象、難以理解？（ ） A.數(shù)學(xué)概念 B.數(shù)學(xué)定理 C.數(shù)學(xué)公式 7. 出現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題中的文字語言是否會在第一時間轉(zhuǎn)換為符號語言？（ ） A.會 B.不會在第一

27、時間轉(zhuǎn)化，讀完題后二次審題時轉(zhuǎn)化 C.有時讀完題后不能知道題中具體給了什么條件 8.對于類似的知識點，在學(xué)習(xí)過程中是否能很快從方法和思路上進行聯(lián)系？（ ） A.能 B.偶爾 C.不能 9. 你在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中總結(jié)嗎？ A.經(jīng)常總結(jié) B.偶爾總結(jié) C.從不總結(jié) 10.你認為高中數(shù)學(xué)教師的與初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法上有那些不同? （ ） A.缺乏知識的趣味性 B.思維更加抽象 C.在課堂上師生之間的互動少 D.高中教師更注重啟發(fā)式教學(xué) 11、你在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中遇到過什么難解決的困難？（ ）（可多選） A.老師講的內(nèi)容聽不懂 B.老師講的時候可以聽懂，

28、但是自己不會做題 C.掌握了知識點但不會應(yīng)用 D.解題經(jīng)常馬虎 E.一個問題沒聽懂，后面的問題就越來越聽不懂 12、你認為自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在困難，是什么原因造成的?(可多選) （ ） A.數(shù)學(xué)課的節(jié)奏過快導(dǎo)致自己來不及反應(yīng) B.數(shù)學(xué)課的容量大，自己不能完全掌握 C.數(shù)學(xué)抽象程度過高 D.相關(guān)知識要求高 E.數(shù)學(xué)本身過于枯燥 F. 教材不吸引人G.教師授課模式也很單一 13.你認為教師采取什么授課方式你更容易接受（ ） A.傳統(tǒng)授課模式（講授為主 ） B.探究式課堂（教師引導(dǎo)學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)新知識） C.合作式課堂（自學(xué)為主） D.講練結(jié)合式課堂 14