《領(lǐng)先世界的科學(xué)技術(shù)》教案(1)

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1、 第23課 領(lǐng)先世界的科學(xué)技術(shù) 教學(xué)目的 一、 知識(shí)目標(biāo) 祖沖之和圓周率。賈思勰和《齊民要術(shù)》。酈道元和《水經(jīng)注》。 二、水平目標(biāo) 對(duì)三國(guó)兩晉南北朝時(shí)期科學(xué)技術(shù)成就的學(xué)習(xí)，形成綜合歸納的水平。 三、情感目標(biāo) 祖沖之等古代科學(xué)家，注意實(shí)踐、刻苦鉆研，是他們?nèi)〉幂x煌成績(jī)的重要原因。通過(guò)學(xué)習(xí)，從優(yōu)秀歷史人物和文化成果中吸收精神營(yíng)養(yǎng)，提升自身素質(zhì)和文化修養(yǎng)，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神，爭(zhēng)取為人類(lèi)做出更大貢獻(xiàn)。 教學(xué)重點(diǎn)：本課的重點(diǎn)是將祖沖之的圓周率等各項(xiàng)科技成就講清楚。祖沖之的數(shù)學(xué)成就長(zhǎng)期居于世界領(lǐng)先地位，有利于對(duì)學(xué)生實(shí)行愛(ài)國(guó)主義教育；《齊民要術(shù)》所反映的我國(guó)古代以農(nóng)業(yè)立國(guó)的特點(diǎn)，以及對(duì)后世農(nóng)業(yè)

2、發(fā)展的影響；《水經(jīng)注》對(duì)我國(guó)山川地形、城市鄉(xiāng)鎮(zhèn)、風(fēng)俗民情、物產(chǎn)礦藏的敘述，也使學(xué)生進(jìn)一步了解我國(guó)古代農(nóng)耕社會(huì)的基本情況。 教學(xué)難點(diǎn)：本課涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)的“世界之最”和農(nóng)學(xué)、地學(xué)的名著，對(duì)今天的學(xué)生來(lái)說(shuō)，接觸、了解并不多。怎樣從學(xué)生的角度出發(fā)，實(shí)行深入淺出的講解，注意科學(xué)性和可接受性，則是本課教學(xué)的難點(diǎn)。 板書(shū)設(shè)計(jì) 一、祖沖之和圓周率 二、 賈思勰和《齊民要術(shù)》 三、 酈道元和《水經(jīng)注》 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （導(dǎo)入新課） 三國(guó)兩晉南北朝時(shí)期是我國(guó)歷史上社會(huì)大動(dòng)蕩時(shí)期。一方面，統(tǒng)一的封建國(guó)家分裂了，這個(gè)歷史時(shí)期充滿(mǎn)戰(zhàn)爭(zhēng)和災(zāi)難；另一方面是出現(xiàn)了中國(guó)歷史上人口大遷徙。北方黃河流域因?yàn)樯贁?shù)民族

3、內(nèi)遷，加速了民族大融合，促動(dòng)了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與交流；因?yàn)楸狈饺嗣竦哪线w，又導(dǎo)致了江南的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)，全國(guó)經(jīng)濟(jì)重心南移。魏晉南北朝時(shí)期的這些特點(diǎn)，必然反映到文化上，我國(guó)的科學(xué)技術(shù)、文學(xué)藝術(shù)又有了新的發(fā)展，取得了新的成就，其中有些在世界上居領(lǐng)先地位。我們用兩課時(shí)，學(xué)習(xí)三國(guó)兩晉南北朝的文化。 （講授新課） 一、祖沖之和圓周率 祖沖之，祖籍范陽(yáng)遒縣，大約在西晉末年時(shí)，先世從范陽(yáng)遷居江南。他的祖父和父親都以學(xué)識(shí)淵博、諳熟天文歷法和算術(shù)著稱(chēng)。祖沖之從幼年起便秉承家傳的天算之學(xué)，并對(duì)文學(xué)、哲學(xué)等極感興趣，成年后以博學(xué)多才聞名。宋孝武帝即位后，將他召入皇家的學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)華林學(xué)省。祖沖之利用華林學(xué)省的優(yōu)越條件，刻苦

4、鉆研學(xué)問(wèn)，為日后的科學(xué)發(fā)明打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。后來(lái)，他歷任婁縣令、謁者仆射等官職，南齊時(shí)，官至長(zhǎng)水校尉，但仍孜孜不倦地從事科學(xué)研究。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的努力，終于成為一位在數(shù)學(xué)、天文歷法、機(jī)械制造等方面都作出杰出貢獻(xiàn)的偉大科學(xué)家。 圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比率（=3.14159265358979323846……）。圓周率是否精確，關(guān)系到天文、歷法、建筑、水利等很多方面的發(fā)展水平。世界各國(guó)都在探求更精密更準(zhǔn)確的圓周率。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，圓周率計(jì)算的精密水準(zhǔn)，能夠作為衡量一個(gè)國(guó)家數(shù)學(xué)發(fā)展水平的標(biāo)志。 在探索圓周率的精確值方面，每前進(jìn)一步，都是很不容易的。 祖沖之在吸收前人研究成果的基礎(chǔ)上，繼續(xù)前進(jìn)。他記起

5、小時(shí)候讀過(guò)的一本古代算書(shū)，說(shuō)圓的直徑假如是1尺，圓的周長(zhǎng)就是3尺，即圓周率是3。為親自驗(yàn)證是否準(zhǔn)確，他用繩子繞車(chē)輪轉(zhuǎn)一周，量出長(zhǎng)短，又量了車(chē)輪的直徑，結(jié)果發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)并不正好是直徑的三倍，而是比三倍多一點(diǎn)。他讀了三國(guó)時(shí)數(shù)學(xué)家劉徽的文章，認(rèn)為用劉的“割圓術(shù)”再往下割，一定能算出比劉徽更準(zhǔn)確的數(shù)來(lái)。于是他和兒子動(dòng)手干起來(lái)。他們把地磨平，畫(huà)了一個(gè)直徑一丈長(zhǎng)的大圓，開(kāi)始割圓，從六邊到九十六邊，算的結(jié)果與劉徽一樣。繼續(xù)割下去，192邊、384邊、一直到12288邊形。他用“割圓術(shù)”這個(gè)巧妙方法，求出圓內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)。多邊形的邊數(shù)越多，越接近圓周的長(zhǎng)度。 他求出圓周率的“朒數(shù)”(不足近似值)為3.141

6、5926,“盈數(shù)”(過(guò)剩近似值)為3.1415927，指出圓周率的真值在盈、朒兩限之間，即3.1415926<π<3.1415927之間。這樣，祖沖之實(shí)際上已將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第八位，精確到第七位，這是當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的成就，直到15世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西和16世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家F．韋達(dá)才得到更精確的結(jié)果。此外，他還確定了兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的圓周率，即“約率”22/7,“密率”355/113，其中密率是分母小于1000條件下圓周率的最佳近似分?jǐn)?shù)。祖沖之的推算，在只能采用割圓木及依靠算籌實(shí)行運(yùn)算的當(dāng)時(shí)，是一項(xiàng)十分艱巨而復(fù)雜的工作，如果沒(méi)有嫻熟的技巧、頑強(qiáng)的毅力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，是根本不可能做到的。祖沖

7、之求出的密率也是世界數(shù)學(xué)史的一大貢獻(xiàn)，在歐洲，直至16世紀(jì)末，德國(guó)科學(xué)家?jiàn)W托和荷蘭工程師安撫尼茲才先后得出相同的數(shù)值。西方數(shù)學(xué)界不知道祖沖之的成果，常稱(chēng)這個(gè)數(shù)值為“安撫尼茲率”。為此，著名的日本數(shù)學(xué)家三上義夫曾建議將355/113這個(gè)數(shù)值稱(chēng)為“祖率”。 祖沖之還和兒子祖暅(geng)之圓滿(mǎn)解決了球體積的計(jì)算問(wèn)題，得到準(zhǔn)確的球體積公式，并且提出后人所稱(chēng)的“祖暅原理”。這也比歐洲人發(fā)明的方法早一千多年。 據(jù)史書(shū)記載，祖沖之對(duì)用二次、三次代數(shù)方程以求得“開(kāi)差冪”和“開(kāi)差立”的問(wèn)題，也有所研究。此外，祖沖之還注釋過(guò)《九章算術(shù)》，編寫(xiě)了《綴術(shù)》?！毒Y術(shù)》共有6卷，是其數(shù)學(xué)研究的代表作，在唐代被列為國(guó)

8、學(xué)中算學(xué)科的主要課本，學(xué)習(xí)年限長(zhǎng)達(dá)4年。政府舉行算學(xué)考試時(shí)，多從《綴術(shù)》中出題，其重要可想而知。12世紀(jì)時(shí)，日本和朝鮮也將《綴術(shù)》作為教科書(shū)?？上Т藭?shū)在北宋中期以后失傳了。 在天文歷法方面，祖沖之也有杰出貢獻(xiàn)。他在長(zhǎng)期實(shí)測(cè)、精確計(jì)算和對(duì)歷史文獻(xiàn)進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，于宋孝武帝大明年間編制出一部新歷法，史稱(chēng)《大明歷》。 462年，祖沖之上書(shū)要求劉宋政府頒布實(shí)行《大明歷》，但遭到當(dāng)時(shí)倖臣戴法興的攻擊。他認(rèn)為祖沖之引進(jìn)歲差、改革閏周等違背了儒家經(jīng)典，責(zé)備祖沖之是“誣天背經(jīng)”。祖沖之針?shù)h相對(duì)地寫(xiě)了一篇辯駁的奏章。他表示了“愿聞顯據(jù)，以核理實(shí)”，“浮辭虛貶，竊非所懼”的鮮明立場(chǎng)，并且用科學(xué)道理回答了

9、戴法興的責(zé)備。他用觀測(cè)事實(shí)證明，由于歲差，當(dāng)時(shí)所見(jiàn)的天象確實(shí)已和儒家經(jīng)典中所反映的春秋以前的情況不同，而回歸年的長(zhǎng)度也的確比《四分歷》的要小。這些天文事實(shí)都是“有形可檢，有數(shù)可推”，人們不能“信古而疑今”。 《大明歷》的一大進(jìn)步是首次將“歲差”的概念引入了歷法。所謂“歲差”，是指太陽(yáng)從上一年冬至日運(yùn)行到下一年冬至日，在天空上的位置移動(dòng)距離。過(guò)去都認(rèn)為，太陽(yáng)在冬至日的位置是永遠(yuǎn)不變的，實(shí)際上經(jīng)過(guò)一年的運(yùn)行，太陽(yáng)并沒(méi)有回到原來(lái)的冬至點(diǎn)上，而是差了一段微小的距離。東晉的天文學(xué)家虞喜，首先發(fā)現(xiàn)“歲差”現(xiàn)象，并算出每50年西移一度。然而，這一成果一直未被引入歷法，因而造成了推算日、月蝕日期的誤差。祖沖

10、之經(jīng)過(guò)實(shí)測(cè)和計(jì)算，證實(shí)了虞喜的發(fā)現(xiàn)，作出“日不獨(dú)守故轍”的結(jié)論，求得自己的“歲差”數(shù)值，并引用到《大明歷》中。經(jīng)過(guò)元嘉十三年(436年)至大明三年（459年）23年間4次月蝕的檢驗(yàn)，證明《大明歷》的推算是正確的。在此基礎(chǔ)上，祖沖之測(cè)定了“回歸年”，即兩年的冬至點(diǎn)之間的時(shí)間，是365.24281481日，這與現(xiàn)代天文科學(xué)測(cè)得的時(shí)間，僅差46秒。一年的相對(duì)誤差只有六十萬(wàn)分之一，在當(dāng)時(shí)，已可謂十分縝密了。 《大明歷》的另一重要進(jìn)步是改革了閏法。陰歷比陽(yáng)歷大約少11天左右，在以往的歷法中，一直采用置閏月的方法來(lái)調(diào)整。我國(guó)最早的閏法是在19年中安排7個(gè)閏月。這個(gè)辦法盡管已沿襲了一千多年，但與實(shí)際情況還

11、有出入，平均每過(guò)200年就會(huì)相差一天。祖沖之經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算，提出了在391年中置144個(gè)閏月的新閏法，大大提高了歷法的精確度。他還測(cè)定一個(gè)“交點(diǎn)月”（即月球連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)黃道和白道的同一交點(diǎn)所需的時(shí)間）為27.21223日，這與現(xiàn)代測(cè)得的數(shù)值相差不到一秒。 祖沖之還發(fā)明了用圭表測(cè)量冬至前后若干天的正午太陽(yáng)影長(zhǎng)以定冬至?xí)r刻的方法，這個(gè)方法也為后世長(zhǎng)期采用。 祖沖之在機(jī)械方面也有很多發(fā)明創(chuàng)造。他曾因諸葛亮有“木牛流馬”，而制造了一種類(lèi)似的交通工具，不用借助風(fēng)力水流，可“施機(jī)自運(yùn)，不勞人力”。又發(fā)明了一種“千里船”，在新亭江試行時(shí)，每天能行百余里。他還設(shè)計(jì)制造出一種利用水力推動(dòng)的“水碓磨”，能同時(shí)舂

12、米和磨面。劉裕攻滅后秦時(shí)，曾繳獲了一輛指南車(chē)。但此車(chē)僅存外形，內(nèi)部的機(jī)械已經(jīng)損壞。后來(lái)祖沖之將車(chē)修復(fù)，并將車(chē)中的機(jī)械由原先的木制改為銅制，使它的精密度和靈敏度都有很大提高。試驗(yàn)后，證明此車(chē)輕便靈活，結(jié)構(gòu)合理，即使百轉(zhuǎn)千回，木人始終指向南方。他還設(shè)計(jì)制造過(guò)計(jì)時(shí)器——漏壺和巧妙的欹（qi）器。 祖沖之以他的發(fā)明創(chuàng)造，為中國(guó)的科學(xué)文化增添了絢麗的光彩，并在世界科學(xué)史上占有顯著的地位。為了紀(jì)念和表彰他的卓越貢獻(xiàn)，紫金山天文臺(tái)己將該臺(tái)發(fā)現(xiàn)的一顆小行星命名為“祖沖之”，國(guó)際天文組織也將月球背后的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”。 此外，祖沖之還精通音律，甚至還曾經(jīng)寫(xiě)過(guò)小說(shuō)《述異記》十卷。 二、賈思勰

13、和《齊民要術(shù)》 《齊民要術(shù)》是南北朝時(shí)期的一部重要農(nóng)書(shū)。北魏賈思勰撰(因《齊民要術(shù)》成書(shū)于東魏時(shí)期，故也有工具書(shū)稱(chēng)其為東魏人)?！褒R民”，即平民，泛指當(dāng)時(shí)向國(guó)家交租納稅的各色編戶(hù)。“要術(shù)”，指通過(guò)生產(chǎn)勞動(dòng)的謀生之術(shù)。 賈思勰，約于北魏473年出生于齊郡益都，曾任高陽(yáng)太守。退職歸田后撰成《齊民要術(shù)》10卷92篇，正文8萬(wàn)字，連夾注共11萬(wàn)字，附有自序和雜說(shuō)各一篇。 賈思翻自序說(shuō)：“今采據(jù)經(jīng)傳，爰及歌謠，詢(xún)之老成，驗(yàn)之行事，起自耕農(nóng)，終于醯（xi）醢（hai），資生之業(yè)，靡不畢書(shū)?！闭f(shuō)明作者是總結(jié)書(shū)本知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)寫(xiě)成的。書(shū)中敘述了五谷、瓜果、蔬菜、樹(shù)木的栽培，牲畜、家禽、魚(yú)類(lèi)的飼養(yǎng)，酒、醬

14、、醋、鼓脯、飴、糖等的制作，以及煮膠、造墨的方法等，最后一篇討論“非中國(guó)(指中原)物”，亦即北方不生產(chǎn)的蔬菜、瓜果的品種特性。 《齊民要術(shù)》總結(jié)了6世紀(jì)以前中國(guó)北部黃、淮地區(qū)農(nóng)業(yè)、畜牧業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，如關(guān)于耕地除草有“春雨難期，必須藉澤”，這是說(shuō)春耕要注意保持土壤的水分；“若水旱不調(diào)，寧燥不濕”，這是說(shuō)濕田翻耕土壤容易板結(jié)，應(yīng)予避免等等。此外對(duì)選種、輪作、施肥等田間管理技術(shù)都有闡述，并提出農(nóng)業(yè)生產(chǎn)應(yīng)當(dāng)綜合考慮各項(xiàng)生產(chǎn)因素，生產(chǎn)過(guò)程中要抓緊各個(gè)環(huán)節(jié)的原理。書(shū)中記載的能使梨樹(shù)提早結(jié)果的嫁接技術(shù)、樹(shù)苗的培育方法、家禽家畜的飼養(yǎng)方法等都顯示了當(dāng)時(shí)我國(guó)農(nóng)業(yè)的較高水平。當(dāng)時(shí)所見(jiàn)的農(nóng)學(xué)著作，有的闡明農(nóng)業(yè)思想

15、，有的講求耕種技術(shù)，有的專(zhuān)門(mén)研討單種農(nóng)作物，有的是論述農(nóng)具的，而《齊民要術(shù)》涉及了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的方方面面，是我國(guó)最早的農(nóng)業(yè)百科全書(shū)，也是世界科技史上最寶貴的農(nóng)學(xué)文獻(xiàn)之一。 《齊民要術(shù)》援引《詩(shī)經(jīng)》、《禮記》、《爾雅》、《管子》等古籍近200種，收集民間農(nóng)諺30余條。所引漢晉以來(lái)很有價(jià)值的農(nóng)書(shū)現(xiàn)都已失傳，后人主要從本書(shū)中加以輯錄，足見(jiàn)本書(shū)的史料價(jià)值。但由于作者主要活動(dòng)于北方，缺少南方的資料，故該書(shū)的內(nèi)容也偏重于長(zhǎng)江以北。 三、酈道元和《水經(jīng)注》 我國(guó)古代的地理學(xué)成就很多。西漢已經(jīng)有全國(guó)地圖。近年來(lái)長(zhǎng)沙馬王堆漢墓出土了帛繪的長(zhǎng)沙地區(qū)圖，已經(jīng)是高水平的地圖。東漢班固《漢書(shū)》中已專(zhuān)門(mén)寫(xiě)有《地理志》。

16、魏晉南北朝時(shí)，我國(guó)地理學(xué)有了重大發(fā)展。 魏晉南北朝時(shí)曾流傳一部《水經(jīng)》，它記述中國(guó)的河流水道共計(jì)137條?！端?jīng)》的作者究竟是誰(shuí)，歷來(lái)說(shuō)法不一?！缎绿茣?shū)藝文志》、《通志藝文略》等都說(shuō)是漢代桑欽所著；《舊唐書(shū)經(jīng)籍志》說(shuō)是晉代郭璞所撰；但據(jù)清代學(xué)者全祖望、戴震等人考證，該書(shū)作者應(yīng)是三國(guó)時(shí)人。《水經(jīng)》雖然是部完整的地理學(xué)著作，但內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，北魏時(shí)，酈道元為其作了為后人大加贊揚(yáng)的名注。 酈道元，范陽(yáng)琢縣(今屬河北)人。歷任宣武帝、孝明帝兩朝，先后出任魯陽(yáng)太守、東荊州刺史、河南尹，后遷御史中尉。在地方和中央，都以為政嚴(yán)猛著稱(chēng)。雍州刺史蕭寶夤(yin)圖謀叛亂，忌恨酈道元的朝貴，奏請(qǐng)派他為關(guān)右大使，

17、前往安撫，最后遭蕭寶夤殺害。 酈道元少時(shí)曾隨父宦游，培養(yǎng)了“訪(fǎng)瀆搜渠”的興趣。成年后，又好學(xué)不倦，博覽群書(shū)，尤其喜歡鉆研地理著作。他認(rèn)為古代的地理書(shū)籍都太簡(jiǎn)略，《水經(jīng)》同樣如此，又缺乏旁通，于是決意為其作注。他廣泛搜集資料，引證了437種古書(shū)，采錄了漢魏的許多碑刻，并跋涉郊野，尋訪(fǎng)古跡，便所記水道增至1252條，為原書(shū)的8倍，注文約30萬(wàn)字，為原書(shū)的20倍，共分為40卷。 《水經(jīng)注》以水為綱，以發(fā)展變化的觀點(diǎn)考察地理現(xiàn)象，對(duì)每條水道都追溯到可能追溯的最早時(shí)期。對(duì)于水源的大小、湖泊的盈竭、水色的清濁、泥沙的堆積、洪水的漲落等水文變化都有詳細(xì)記載。同時(shí)，又“即地以存古”，對(duì)每一條河流所經(jīng)之處作

18、了詳細(xì)描述，有關(guān)各地歷史事跡、土地物產(chǎn)、建置沿革、聚落興衰、風(fēng)土人情、名勝古跡等無(wú)不備載，還記錄了不少民間歌謠、諺語(yǔ)、方言和傳說(shuō)，史料價(jià)值相當(dāng)高。如記述平城(今山西大同)的火井溫湯，高奴(今陜西延安東)、延壽(今甘肅玉門(mén)東南)的古油，邯城(今河北臨漳北)的煤炭等，至今仍有很高的參考價(jià)值。 酈道元又有很高的文學(xué)造詣，故《水經(jīng)注》體例嚴(yán)謹(jǐn)，文筆絢爛，描述生動(dòng)，其中不少優(yōu)美精練的游記小品，對(duì)后代文學(xué)家有不小的影響。書(shū)中一些精彩篇章，寫(xiě)得如詩(shī)如畫(huà)，對(duì)后世文人作家影響深遠(yuǎn)。 《水經(jīng)注》對(duì)長(zhǎng)江三峽壯麗景色的描寫(xiě)，就是典型的例子。語(yǔ)文課節(jié)錄了《水經(jīng)注》對(duì)三峽兩岸猿聲的描寫(xiě)： “自三峽七百里中，兩岸連山

19、，略無(wú)闕處，重巖疊嶂，隱天蔽日……有時(shí)朝發(fā)白帝，暮到江陵，其間千二百里，雖乘奔御風(fēng)，不以疾也?！恐燎绯跛?，林寒澗肅，常有高猿長(zhǎng)嘯，屬引凄異，空谷傳響，哀轉(zhuǎn)久絕。故漁者歌曰‘巴東三峽巫峽長(zhǎng)，猿鳴三聲淚沾裳。’” 同學(xué)們聽(tīng)了這段文字，一定會(huì)聯(lián)想起盛唐詩(shī)人李白的名篇（啟發(fā)學(xué)生背誦《早發(fā)白帝城》）。不難想象，李白在寫(xiě)這首詩(shī)稿時(shí)，耳畔一定回響著約二百余年前酈道元對(duì)三峽風(fēng)光的描述。可見(jiàn)，酈道元的不朽文筆曾哺育過(guò)一代又一代的詩(shī)人和作家。 《水經(jīng)注》的主要缺點(diǎn)是記述江淮以南水系較簡(jiǎn)單，多有遺漏和欠準(zhǔn)確的地萬(wàn)，這與當(dāng)時(shí)南北分裂、交通不便有直接關(guān)系。 《水經(jīng)注》問(wèn)世后，校勘和研究它的古今學(xué)者很多，全祖望、戴震、胡適、王國(guó)維等著名學(xué)者都進(jìn)行過(guò)深入研究，現(xiàn)在已經(jīng)出現(xiàn)了專(zhuān)門(mén)研究《水經(jīng)注》的“酈學(xué)”。足見(jiàn)其影響之大。 （小結(jié)） 指導(dǎo)學(xué)生回答課后的練習(xí)。 資料來(lái)源：