《《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)(共4頁(yè))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)(共4頁(yè))（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上
《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題》第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。
難點(diǎn)：找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門(mén)進(jìn)行反復(fù)推理。
【教學(xué)過(guò)程】
一、 情境導(dǎo)入
教師：同學(xué)們，你們
2、在一些公共場(chǎng)所或旅游景點(diǎn)見(jiàn)過(guò)電腦算命嗎？“電腦算命”看起來(lái)很深?yuàn)W，只要你報(bào)出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)的句子。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問(wèn)題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戲了。(板書(shū)課題：鴿巢問(wèn)題)
教師：通過(guò)學(xué)習(xí)，你想解決哪些問(wèn)題？
根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問(wèn)題歸結(jié)為：“鴿巢問(wèn)題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”能解決哪些問(wèn)題？怎樣運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題？
二、探究新知：
1. 教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖）
思考問(wèn)題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里
3、至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？
學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題。
(1) 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過(guò)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
(2) 理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。
(3) 探究證明。
方法一：用“枚舉法”證明。
方法二：用“分解法”證明。
把4分解成3個(gè)數(shù)。
由圖可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的
4、數(shù)。
方法三：用“假設(shè)法”證明。
通過(guò)以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無(wú)論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。
（4） 認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”
?像上面的問(wèn)題就是“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的語(yǔ)言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。
這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。
小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，
5、就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。
?如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒里至少放2只鉛筆……
小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。
（5） 歸納總結(jié)：
鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。
2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）
思考問(wèn)題：（一）把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。為什么呢？（二）如果有8本書(shū)會(huì)怎樣呢？10本書(shū)呢？
學(xué)生通過(guò)“探究證明→得出
6、結(jié)論”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題（一）。
（1） 探究證明。
方法一：用數(shù)的分解法證明。
把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況：
由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。
方法二：用假設(shè)法證明。
把7本書(shū)平均分成3份，73=2（本）......1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書(shū)放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書(shū)。
（2） 得出結(jié)論。
通過(guò)以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。
學(xué)生通過(guò)“假設(shè)
7、分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題（二）。
（1） 用假設(shè)法分析。
?83=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。
?103=3（本）......1（本），把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書(shū)。
（2） 歸納總結(jié)：
綜合上面兩種情況，要把a(bǔ)本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a3=b（本）......1（本）或a3=b（本）......2（本），那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書(shū)。
鴿巢原理（二）：我們把多余kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。
三、鞏固練習(xí)
1、完成教材第70頁(yè)的“做一做”第1題。
學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。
2、完成教材第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。
學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。
四、課堂總結(jié)
今天這節(jié)課你有什么收獲？能說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)嗎？
專心---專注---專業(yè)
《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)(共4頁(yè))
