二升三暑期奧數(shù)培優(yōu)(學(xué)生教材)(共33頁(yè))

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 目錄 第一章 找規(guī)律 第二章 加減法巧算 第三章 加減法豎式數(shù)字謎 第四章 巧算周長(zhǎng) 第五章 乘除法初步認(rèn)識(shí) 第六章 平均數(shù) 第七章 歸一問(wèn)題 第八章 長(zhǎng)方形與正方形 第九章 奇數(shù)與偶數(shù) 第一章 找規(guī)律（一） 【課前導(dǎo)入】 找規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本技能，目的是讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷、探究圖形和數(shù)字簡(jiǎn)單的排列規(guī)律，通過(guò)比較，從而理解并掌握找規(guī)律的方法，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、操作、推理能力。 【知識(shí)要點(diǎn)】 這一課我們先介紹什么是

2、“數(shù)列”，然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列”的規(guī)律。按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如： (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。 　 一個(gè)數(shù)列中從左至右的第n個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)。如，數(shù)列(1)的第3項(xiàng)是3，數(shù)列(2)的第3項(xiàng)是4。一般地，我們將數(shù)列的第n項(xiàng)記作an。 數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個(gè)，如數(shù)列(2)(4)，也可以是無(wú)限多個(gè)，如數(shù)列(1)(3)。 　　許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。 　　數(shù)列(1)是按照自然數(shù)從小到大

3、的次序排列的，也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是：后項(xiàng)=前項(xiàng)+1，或第n項(xiàng)an＝n。 　　數(shù)列(2)的規(guī)律是：后項(xiàng)=前項(xiàng)2，或第n項(xiàng) 　　數(shù)列(3)的規(guī)律是：“1，0，0”周而復(fù)始地出現(xiàn)。 　　數(shù)列(4)的規(guī)律是：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于它前面兩項(xiàng)的和，即 　　a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5， 　　a6=3+5=8，a7=5+8=13。 常見的較簡(jiǎn)單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類： 　　第一類是數(shù)列各項(xiàng)只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，或只與它的前一項(xiàng)有關(guān)。例如數(shù)列(1)(2)。 　　第二類是前后幾項(xiàng)為一組，以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列(3)(4)。 第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對(duì)

4、比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復(fù)雜些，我們用后面的例3、例4來(lái)作一些說(shuō)明。 【典型例】 例1 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 例2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)： (1)1，2，2，3，3，4，( )，( )； (2)( )，( )，10，5，12，6，14，7； (

5、3) 3，7，10，17，27，( )； (4) 1，2，2，4，8，32，( )。 例3 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)： (1)18，20，24，30，( )； (2)11，12，14，18，26，( )； (3)2，5，11，23，47，( )，( )。 例4 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)： (1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )； (2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。 【同步練習(xí)一】 按其規(guī)律在下列各數(shù)列的( )內(nèi)填數(shù)。 　1.56，49，42，3

6、5，( )。 　2.11， 15， 19， 23，( )，… 　3.3，6，12，24，( )。 　4.2，3，5，9，17，( )，… 　5.1，3，4，7，11，( )。 　6.1，3，7，13，21，( )。 　7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。 　8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。 　9.2，5，10，17，26，( )。 　10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。 　11.數(shù)列1，3，5，7，（ ），11，13，15，17。 第一章 找規(guī)律（二）

7、 【知識(shí)要點(diǎn)】 這一課主要介紹如何發(fā)現(xiàn)和尋找圖形、數(shù)表的變化規(guī)律。觀察圖形的變化，主要從各圖形的形狀、方向、數(shù)量、大小及各組成部分的相對(duì)位置入手，從中找出變化規(guī)律。 【典型例】 例1 觀察下列圖形的變化規(guī)律，并按照這個(gè)規(guī)律將第四個(gè)圖形補(bǔ)充完整。 　　 例2 在下列各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在“？”處填上合適的數(shù)： 例3 尋找規(guī)律填數(shù)： 　　 例4 尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)： 　　 　　 例5在下列表格中尋找規(guī)律，并求出“？”： 　　 例6 下圖表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形擺成的.仔細(xì)觀察后，

8、請(qǐng)回答： （1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形？ （2）整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？ 觀察比較圖形、圖表、數(shù)列的變化，并能從圖形、數(shù)量間的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這種能力對(duì)于同學(xué)們今后的學(xué)習(xí)將大有益處。 【同步練習(xí)二】 　尋找規(guī)律填數(shù)： 　 6.下圖中第50個(gè)圖形是△還是○？ 　　○△○○○△○○○△○… 　 第二章 加減法巧算 【課堂導(dǎo)入】 巧算是我們小學(xué)非常重要的一塊內(nèi)容，學(xué)好巧算不僅能使我們的計(jì)算變得更加簡(jiǎn)便，正確率也會(huì)大幅提升，更重要的是，對(duì)我們學(xué)會(huì)發(fā)散思維、逆向思考問(wèn)題等都有

9、幫助。 在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又準(zhǔn)確，除了熟練掌握計(jì)算法則外，還要掌握一些巧算方法。加減法的巧算主要是“湊整”，就是將算式中的數(shù)分成若干組，使每組的運(yùn)算結(jié)果都是整十、整百、整千……的數(shù)，再將各組的結(jié)果求和。這種“化零為整”的思想就是加減法巧算的基礎(chǔ)。 【知識(shí)要點(diǎn)】 先講加法的巧算。加法有以下兩種運(yùn)算規(guī)律： 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即： a + b = b + a 其中，a、b各表示任意一數(shù)，例如：7 + 6 = 6 + 7 一般的，多個(gè)數(shù)相加，任意改變相加的次序，其和不變。如： a + b + c + d = b + c + d + a

10、 = c + d + a + b = …… （a、b、c、d各表示任意一數(shù)） 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者，先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，它們的和不變。即： a + b + c = （a + b）+ c = a + （b + c） 其中a、b、c各表示任意一數(shù)，例如： 6 + 8 + 12 = （6 + 8）+ 12 = 6 + （8 + 12） 一般的，多個(gè)數(shù)（三個(gè)數(shù)以上）相加，可以先對(duì)其中幾個(gè)數(shù)相加，和再與剩下的數(shù)相加。 把加分的交換律和加法結(jié)合律綜合起來(lái)應(yīng)用，就能得到一些巧算方法。 1. 湊整法 湊整法就是根據(jù)題中數(shù)據(jù)特點(diǎn)、借

11、助數(shù)的組合、分解以及有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)，將其湊成整十整百的數(shù)，從而達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)便、迅速的一種方法。使用直接湊整法只需記住一句口訣：兩數(shù)相加，和湊整；同尾兩數(shù)直接相減，差湊整。 【典型例】 例1. 24+44+56 = = = 例2. 303+102+197+298 = = = 例3. 453＋598＋147－198 = = 2.拆補(bǔ)湊整法 【知識(shí)要點(diǎn)】 拆補(bǔ)湊整，又叫加補(bǔ)湊整法，就是當(dāng)加數(shù)或減數(shù)接近某個(gè)數(shù)時(shí)，根據(jù)交換律、結(jié)合率把可以湊成整十、整百……等，再減去多加的或加上少減的部分，從而提高運(yùn)算速度及正確率。 【典型例】 例1.

12、1999+198+97+6 = = = = 例2. 998+397+506 = = = = 例3. 836+501-498+305 = = = = 3.去添括號(hào)法 【知識(shí)要點(diǎn)】 一般，在按照現(xiàn)有的算式的運(yùn)算順序運(yùn)算比較麻煩時(shí)，我們可以想辦法給原有算式去掉、或者添上小括號(hào)，有時(shí)候這可以大大加快我們的運(yùn)算速度。 去括號(hào)的法則：如果括號(hào)前面是加號(hào)（或者乘號(hào)），去掉括號(hào)后，原來(lái)括號(hào)里的符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是減號(hào)（或除號(hào)），去掉括號(hào)后，原來(lái)括號(hào)里的加號(hào)變?yōu)闇p號(hào)，減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)（乘號(hào)變?yōu)槌?hào)，除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)）。 添括號(hào)的法則：如果需要改變運(yùn)算的

13、順序，就需要添括號(hào)：如果括號(hào)前面是加號(hào)（或乘號(hào)），則括到括號(hào)里面的各個(gè)數(shù)都不用改寫符號(hào)；如果括號(hào)前面的是減號(hào)（或除號(hào)），則括到括號(hào)里面的數(shù)，原來(lái)是加號(hào)要變成減號(hào)，原來(lái)是減號(hào)要變成加號(hào)（原來(lái)是乘號(hào)要變成除號(hào)，原來(lái)是除號(hào)要變成乘號(hào)）。 【典型例】 例1. 78+（29+122） = = = = 例2. 875-29-371 = = = 例3. 185-（36-15） = = = = 例4. 492-193+93 = = = 4.基準(zhǔn)數(shù)法和等差數(shù)列求和 基準(zhǔn)數(shù)就是選一個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，方便其他的數(shù)和它比較的一個(gè)數(shù)。通常選取這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值中間的某

14、個(gè)比較整的數(shù)。 求和：基準(zhǔn)數(shù)個(gè)數(shù)+（-）浮動(dòng)值 例5.2995+2996+2997+2998+2999 = = = = 【同步練習(xí)三】 1.53+36+47 2.214+138+486+262 3.428＋657＋172－157 4.256-28-72 5. 548+496 6. 9999+999+99+9 7. 992+204+309-98 8. 99-（24+49） 9.185 + 186 + 187 + 188 + 189 第三章 豎式數(shù)字謎 【課堂導(dǎo)入】 一

15、天，小淘氣跑到爸爸的書房，想看看他的工程師爸爸天天都在忙些什么，結(jié)果不小心把一瓶墨水碰灑了，這下可把小淘氣嚇壞了，再仔細(xì)一看，墨水將一道寫著算式的紙中的某些數(shù)字涂上了，這可怎么辦呢？小淘氣冥思苦想，終于推算出了所有被墨水涂上了的數(shù)字。爸爸回來(lái)后，不但沒(méi)有批評(píng)他，還說(shuō)他是個(gè)愛思考的好孩子。同學(xué)們，你知道小淘氣是怎樣推算出這些數(shù)字的嗎？讓我們也來(lái)嘗試一下，一起走進(jìn)“數(shù)字謎”的神奇世界吧！ 【知識(shí)要點(diǎn)】 這一課主要講加、減法豎式的數(shù)字謎問(wèn)題。解加、減法數(shù)字謎問(wèn)題的基本功，在于掌握好運(yùn)算規(guī)則（一個(gè)加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)=和；被減數(shù)-減數(shù)=差；）及其推演的變形規(guī)則，另外還要掌握數(shù)的加、減的“拆分”。關(guān)鍵是

16、通過(guò)綜合觀察、分析，找出解題的“突破口”。題目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。這需要通過(guò)不斷的“學(xué)”和“練”，逐步積累知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)提高解題能力。 【典型例】 例1 在右邊的豎式中，A，B，C，D各代表什么數(shù)字？ 例2 求下面各豎式中兩個(gè)加數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和： （1） （2） 　　 注意：(1)(2)兩題雖然題型相同，但兩題的“突破口”不同。(1)是從和的個(gè)位著手分析，(2)是從和的最高兩位著手分析。 例3 在下面的豎式中，A，B，C，D，E各代表什么數(shù)？ 分析與解：解減法豎式數(shù)字謎，與解加法豎式數(shù)字謎的分析方法一樣，

17、所不同的是“減法”。 　　 例4 在下面的豎式中，“車”、“馬”、“炮”各代表一個(gè)不同的數(shù)字。請(qǐng)把這個(gè)文字式寫成符合題意的數(shù)字式。 例5 在右邊的豎式中，“巧，填，式，謎”分別代表不同的數(shù)字，它們各等于多少？ 【同步練習(xí)四】 1. 在下列各豎式的□中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立： （1） （2）（3） 2. 下列各豎式中，□里的數(shù)字被遮蓋住了，求各豎式中被蓋住的各數(shù)字的和： 3. 在下列各豎式的□中填入合適的數(shù)字，使豎式成立： 4.下式中不同的漢字代表1～9中不同

18、的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這個(gè)豎式的和是多少？ 5.在下列各豎式的□中填入合適的數(shù)字，使豎式成立： 第四章 巧算周長(zhǎng) 【知識(shí)要點(diǎn)】 一、 周長(zhǎng)的概念 （平面）封閉圖形一周的長(zhǎng)度 在這里要特別注意：一是封閉圖形；二是外圍一周的長(zhǎng)。 注意：?jiǎn)挝灰獛Ш茫? 千米（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm） 二、規(guī)則圖形 長(zhǎng)方形周長(zhǎng) =（長(zhǎng)+寬）2 正方形周長(zhǎng) = 邊長(zhǎng)4 三、不規(guī)則圖形 方法：平移大法（把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)

19、則圖形） 步驟：1、套框：以圖形的上下左右最邊緣線為邊界，套上一個(gè)規(guī)則圖形 2平移：把不在框上的線段通過(guò)平移移到邊框上，最終構(gòu)成一個(gè)完整的規(guī)則圖形，再進(jìn)行觀察，原不規(guī)則圖形與套框后的規(guī)則圖形這件的聯(lián)系和區(qū)別。 3、計(jì)算：利用圖中所給數(shù)據(jù)列式計(jì)算 常見題型： 樓梯型、陷阱型 平移法步驟舉例： 平移 計(jì)算 套框 【典型例】 例一 求下面長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) 例二 求下面正方形的周長(zhǎng) 我們前面學(xué)的是規(guī)則圖形中長(zhǎng)

20、方形和正方形的周長(zhǎng)。接下來(lái)咱們要學(xué)習(xí)不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)了！一起來(lái)大開眼界吧！ 首先說(shuō)明一下，什么是不規(guī)則圖形。在目前三年級(jí)階段接觸的不規(guī)則圖形一般如下： 例三 求下列圖形的周長(zhǎng) 3厘米 3厘米 3厘米 3厘米 【小結(jié)】一般來(lái)說(shuō)，我們平移后的圖形最后都會(huì)轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。 上面學(xué)習(xí)的這個(gè)圖形，最終平移后都剛好是長(zhǎng)方形或正方形，沒(méi)有多出來(lái)的線段，我 們叫它樓梯型。下面我們要學(xué)另一種平移，平移過(guò)后還有剩余的線段。 例四 求下面圖形的周長(zhǎng)

21、 1 1 1 2 2 3 3 觀察發(fā)現(xiàn)，這個(gè)圖形，中間凹進(jìn)去了，如果能補(bǔ)上就好了！補(bǔ)上之后是一個(gè)長(zhǎng)方形，可是會(huì)發(fā)現(xiàn)，還有多余的線段。如下圖： 發(fā)現(xiàn)，平移過(guò)后，外圍是一個(gè)長(zhǎng)方形，但是還多出兩段線段，其實(shí)我們最后在算的時(shí)候 加上就可以了。像這種平移過(guò)后還有多余線段的圖形，我們叫它陷阱型。 這道題列式計(jì)算：（3+2）2+12=12 例五 兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形后，周

22、長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)減少了12厘米，原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？ 分析： 首先這類題我們要弄清楚合并成后，重合了幾條邊，重合的邊是長(zhǎng)合適寬；從這道題來(lái)看，兩個(gè)長(zhǎng)方形合并重合了兩條長(zhǎng)，因此，周長(zhǎng)減少12厘米，正好減少了兩條長(zhǎng)的長(zhǎng)度；合并后是一個(gè)正方形，我們可以判斷兩條寬相加正好等于一條長(zhǎng)的長(zhǎng)度。 總結(jié)：1. 樓梯型：平移過(guò)后沒(méi)有多的線段，剛好是長(zhǎng)方形或正方形 2. 陷阱型：平移過(guò)后有多的線段，最后算的時(shí)候要加上。 例六 在4cm7cm的正方形網(wǎng)格里（如圖），所有正方形的周長(zhǎng)的和是多少？ 【同步練習(xí)五】 1、 一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇被平分成八個(gè)小正方形

23、，已知每個(gè)小正方形的周長(zhǎng)是 15 米，求 長(zhǎng)方形花壇的周長(zhǎng)是多少米？ 2、 求下面不規(guī)則圖形的周長(zhǎng) 3、 求下面圖形的周長(zhǎng) 4、已知下圖中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 2 厘米，寬是 1 厘米，求下面圖形的周長(zhǎng)。 第五章 乘除法初步認(rèn)識(shí)（一） 【課前導(dǎo)入】 乘除法我們?cè)诙昙?jí)就學(xué)過(guò)，那我們這章講的和以前有什么區(qū)別呢？本章主要注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解并且學(xué)會(huì)如何處理兩位數(shù)的乘法豎式。小朋友們主要的問(wèn)題在于兩位數(shù)乘兩位數(shù)的時(shí)候，第二個(gè)數(shù)的十位依次與上面的數(shù)相乘時(shí)結(jié)果應(yīng)該擺放在什么位置。 【知識(shí)要點(diǎn)】 1. 性質(zhì) （1） 乘法的意義：幾個(gè)相同

24、的數(shù)相加 （2）乘法具有分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，得數(shù)不變。字母表示： （3）乘法具有交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。 用字母表示：a b= b x a 2. 列乘法豎式 （1） 第一個(gè)乘數(shù)寫在上方，第二個(gè)乘數(shù)寫在下方； （2） 用第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位、十位、百位……分別從左向右依次乘以第一個(gè)乘數(shù)的各個(gè)數(shù)位，滿一進(jìn)十； （3） 將得到的所有數(shù)對(duì)位相加，滿一進(jìn)十。 3. 特殊數(shù) （1）“0”：0乘任何數(shù)都等于0； （2）“1”：任何數(shù)乘以1還等于這個(gè)數(shù)本身。 4.乘法計(jì)算方法及注意事項(xiàng) 首先咱們需要記住的是：

25、數(shù)位對(duì)齊，個(gè)位算起，每每相乘，滿十進(jìn)一，進(jìn)位標(biāo)記，進(jìn)的加上，加積為果。 如果還不是特別清楚兩位數(shù)乘法技巧的小朋友可以嘗試用這種辦法：比如8964，第一步894大家都明白，在算第二步89乘“6”的時(shí)候，可以在草稿紙上直接寫出一個(gè)896的兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式，算出結(jié)果，然后將結(jié)果寫入原來(lái)的豎式中，注意整體往前挪一個(gè)位置。 最后是咱們的去添“0”法，比如120030，我們可以直接寫成 的結(jié)構(gòu)，即非0的數(shù)只和非0的數(shù)對(duì)齊，寫最終結(jié)果時(shí)看當(dāng)時(shí)去了幾個(gè)0，當(dāng)時(shí)算的時(shí)候去掉了幾個(gè)0就在結(jié)果后面添上去就可以了。 【典型例】 例一 列式求下面各題 （1）45 7 = （

26、2）26 51 = （3）112 25 = （小結(jié)）無(wú)論幾位數(shù)和幾位數(shù)相乘，數(shù)位一定要對(duì)齊，不要忘記進(jìn)位。 例二 列豎式計(jì)算下面各題 （1）570 400 = （2）305 48 = （3）201 20 = （小結(jié)）因數(shù)末尾有0的乘法,可以把0前面的數(shù)相乘,最后因數(shù)中有幾個(gè)0,補(bǔ)上幾個(gè)0即可。因數(shù)中間有0的乘法計(jì)算方法和前面學(xué)習(xí)過(guò)的相同：第一個(gè)因數(shù)的每一位都要與第二個(gè)因數(shù)相乘。這里需要注意的是：即使十位上是0也要相乘

27、；個(gè)位不滿十時(shí)，十位上要用0占位。 例三 混合運(yùn)算 3896 — 58 42 = = 注意：加減乘除混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先算乘除，后算加減。 【同步練習(xí)七】 列豎式計(jì)算下面各題 1.（1）45 37 = （2）49 99 = （3）158 55 = 2.（1）180 40 = （2）300 56 = （3）32 400 = 3.（1）303 66 = （2）502 90 = 第五章 乘除法初步認(rèn)識(shí)（二） 【知識(shí)要點(diǎn)】 1. 除法定義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另

28、一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 2. 整除：a b = c 讀作：a除以b等于c，其中a叫做被除數(shù)，b叫做除數(shù)，c叫做商。 3. 帶余數(shù)的除法：a b = c……d 讀作：a除以b，等于c余d，其中a叫做被除數(shù)，b叫做除數(shù)，c叫做商，d叫做余數(shù)。 4. 商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以一個(gè)非0自然數(shù)相同的數(shù)，商不變。 5. 除法豎式示意圖： 6. 乘除轉(zhuǎn)換：被除數(shù) = 除數(shù) 商 + 余數(shù) 7. 除法計(jì)算方法及注意事項(xiàng) 除法初識(shí)，知識(shí)點(diǎn)不多，也比較簡(jiǎn)單，這一講小朋友們主要需要注意除法豎式的計(jì)算步驟：數(shù)位對(duì)齊，高位算起，商、乘、減、比、落；循環(huán)往復(fù)算。 在遇到最高位不夠除的時(shí)

29、候就往后面退一位，變成一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)，如果還是不行，那么就再退一位；當(dāng)在計(jì)算的中途遇到不夠除的情況時(shí)，我們要先商0，再往后退一位，比如5155，在計(jì)算中間的15時(shí)，要先商0（至于是為什么，可以這樣理解：1本書分給5個(gè)同學(xué)，是不公平的，不公平的事情我們不做，所以就都不給，用一個(gè)數(shù)表示就是0）。 乘法豎式中有一個(gè)去添0法，除法豎式中有一個(gè)去0法，注意！這個(gè)是去0法，意思就是說(shuō)咱們?cè)谌チ?之后是不用再添上去的，至于怎么去0，去幾個(gè)0，這要看兩個(gè)數(shù)中哪個(gè)數(shù)含的0最少，以含有0最少的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行去0。如： 900 30 ，可以用90 3。 【典型例】 例一 列豎式計(jì)算下面各題

30、 （1） 315 9 = （2）1348 4 = （小結(jié)）與其他豎式不同的是，除法豎式在計(jì)算時(shí)需要從高位算起而不是個(gè)位。每一步相減后，余數(shù)一定比除數(shù)小。 例二. 列豎式計(jì)算下面各題 （1）409 8 = （2）399 6 = （小結(jié)）在除法算式中，余數(shù)一定比除數(shù)??；如果余數(shù)比除數(shù)大，說(shuō)明商小了 例三.列豎式計(jì)算下面各題 （1）8

31、7 29 = （2） 435 15 = （小結(jié)）計(jì)算時(shí)從被除數(shù)的高位除起，先看被除數(shù)的前兩位，如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)大，就商在第二位上；如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就要看前三位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位上面，除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。 例四.300 6 = （2）1800 30 = （小結(jié)）去0是看0最少的數(shù)上有幾個(gè)，就在被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)去掉相同

32、的個(gè)數(shù)。 例五． 小白兔上山采摘了許多蘑菇。它把這些蘑菇先平均分成4堆，3堆送給它的小朋友，自己留一堆。后來(lái)它又把留下的這一堆平均分成3堆，兩堆送給別的小白兔，一堆自己吃。自己吃的這一堆有5個(gè)。它共采摘了多少個(gè)蘑菇？ 【同步練習(xí)八】 1. 列豎式計(jì)算下面各題 （1）428 4 = （2）576 9 = 2.有余數(shù)的除法 （1）169 7 = （2）387 7 = 3.多位數(shù)除以兩位數(shù) （1）784 49 = （2）484 44 =

33、 4．末尾帶0的除法 （1）5400 30 = （2）34000 500 = 第六章 平均數(shù) 【課前導(dǎo)入】 上一課學(xué)到的除法初識(shí)中咱們接觸到了總數(shù)份數(shù)=一份數(shù)，這個(gè)一份數(shù)在平均數(shù)的學(xué)習(xí)中也叫做平均數(shù)。實(shí)際上是對(duì)除法的拓展。 總數(shù)：即總量，總分，總和……凡是在題目中看到“共”、“一共”、“總共”等表示和的字眼的時(shí)候，離它最近的量就是總量了。2.份數(shù)：通常來(lái)說(shuō)，有多少人的“人”，有幾輛車的“輛”，有幾臺(tái)機(jī)器的“臺(tái)”等單位都是指份數(shù)。3.平均數(shù)：求每一份是多少。比如每

34、個(gè)小朋友2個(gè)蘋果，每輛車4個(gè)輪子，每天花錢10塊等等用份數(shù)和數(shù)組成的量就叫做平均數(shù)（并且每份都一樣多）。 【主要知識(shí)點(diǎn)】 1.掌握常見解平均數(shù)應(yīng)用題的方法，其中包括基本類型平均數(shù)計(jì)算、多量平均數(shù)計(jì)算、變量平均數(shù)計(jì)算等復(fù)雜平均數(shù)問(wèn)題。雖然平均數(shù)的類型比較多，但是求平均數(shù)的方法大致是一樣的。本章我們不要求對(duì)平均數(shù)分類，只要求小朋友們會(huì)靈活運(yùn)用“總數(shù)”“份數(shù)”“平均數(shù)”三者之間的關(guān)系。 2.定義 把一個(gè)（總）數(shù)平均分成幾個(gè)相等的數(shù)，相等的數(shù)的數(shù)值就叫做這個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 3.計(jì)算方法 基本公式： ①平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù) ②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)

35、＋每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù) 基本算法： ② 出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算. ②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②。 【典型例題】 例一 小林用9天時(shí)間讀完一本書，他前6天每天讀25頁(yè)，后3天每天讀40頁(yè)。小林平均每天讀多少頁(yè)？ 例二 小華期中考試數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、體育的平均成績(jī)是85分，語(yǔ)文成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)提高了2分。李華數(shù)學(xué)考了

36、多少分？ 例三 三（3）班數(shù)學(xué)考試，第一組同學(xué)中有1人得98分，4人得90分，5人得86分，2人得78分。這個(gè)小組的平均成績(jī)是多少？ 例四 甲、乙兩塊稻田，平均畝產(chǎn)185斤，甲稻田有5畝，平均畝產(chǎn)203斤，乙稻田平均畝產(chǎn)170 斤，乙稻田有多少畝？ 分析與解 此題是已知兩組數(shù)的平均數(shù)和各自的平均數(shù)，并知道其中一組數(shù)的個(gè)數(shù)，求另一組數(shù)的個(gè)數(shù)的問(wèn)題．甲稻田平均畝產(chǎn)203斤，比甲、乙稻田平均畝產(chǎn)多18斤，5畝共多出90斤．乙稻田平均畝產(chǎn)，比甲、乙稻田平均畝產(chǎn)少15斤，乙稻田少的部分，用甲稻田多的部分補(bǔ)足，也就是看90斤里面包含幾個(gè)15

37、斤，從而求出的是乙稻田的畝數(shù)。 【同步練習(xí)九】 1. 在一次登山比賽中，李明上山時(shí)每分走40米，18分到達(dá)山頂。然后按原路下山，每分走60。 小剛上、下山平均每分走多少米？ 2. 一次月考中，小智語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理四科的平均成績(jī)是88分，他想使語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)5科的平均成績(jī)上升到90分，那么他化學(xué)必須要考多少分？ 3. 小星同學(xué)某次考試成績(jī)?nèi)缦拢赫Z(yǔ)文和數(shù)學(xué)平均成績(jī)是95分；數(shù)學(xué)和外語(yǔ)平均成績(jī)是89分；語(yǔ)文和外語(yǔ)平均成績(jī)是85分。王新語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)各得多少分？ 4. 有7個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為114，按從小到大

38、排列，從小端開始前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為103，從大端開始順次取出4個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為124，則第4個(gè)數(shù)是多少？ 5. 如果三個(gè)人的平均年齡為24歲．年齡最大的沒(méi)有超過(guò)30歲．那么最小年齡可能是_________歲 第七章 歸一問(wèn)題 【課前導(dǎo)入】 復(fù)合應(yīng)用題中的某些問(wèn)題，解題時(shí)需要先根據(jù)條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等，然后，再根據(jù)題中的條件求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題，這種解題方法也叫做“歸一法”，有些歸一問(wèn)題也可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種解題

39、法叫做倍比法。解決歸一問(wèn)題的關(guān)鍵在于求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中的“照這樣的速度”等句子的含義，抓出題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式。 【知識(shí)要點(diǎn)】 1. 定義：對(duì)于諸如每小時(shí)完成100個(gè)這種每……行駛、加工、排除等的量我們稱之為但一量，把其當(dāng)做固定不變的量進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算叫做歸一問(wèn)題。 2. 分類：分為正歸一和反歸一 3. 正、反歸一問(wèn)題的相同點(diǎn)是：第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步，正歸一問(wèn)題是求幾個(gè)單一量是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量。 4. 基本關(guān)系式： 每份的工作量（單一量）=總工作量份數(shù) 總工作量=每份工作量（單一量）份數(shù) （正歸一） 份數(shù)=總工作量每份工作量（單一

40、量）（反歸一） 【典型例題】 例一 導(dǎo)途教育周末組織學(xué)生參加3000米長(zhǎng)跑比賽，已知小宇同學(xué)前4分鐘跑了 800米，照這樣計(jì)算，小宇同學(xué)再跑多少分鐘能跑完全程？ 例二 孫悟空組織小猴子摘桃子。開始時(shí)，16只小猴子2小時(shí)摘桃子640個(gè)，照這樣計(jì)算，孫悟空要求它們?cè)?小時(shí)內(nèi)繼續(xù)摘桃子1200個(gè)，那么需要增加多少只小猴子一起來(lái)摘桃子呢？ 例三 六一兒童節(jié)，班里組織同學(xué)編織文藝活動(dòng)用的道具花，9人4天可以編織144朵花，照這樣的速度計(jì)算，編織240朵花，12人需要幾天才能完成？ 例四 王強(qiáng)家住八樓，從一樓爬到三樓

41、花了80秒鐘，那么保持速度不變，王強(qiáng)從一樓爬到八樓需要多少時(shí)間？ 例五 鐘擺3點(diǎn)的時(shí)候敲了3下用了6秒，請(qǐng)問(wèn)6點(diǎn)敲6下用了多久？ 【同步練習(xí)十】 1.服裝廠5天能加工運(yùn)動(dòng)服160件，照這樣的速度，一個(gè)星期能加工運(yùn)動(dòng)服多少件？ 2.重慶到西安全長(zhǎng)720千米，一列動(dòng)車2小時(shí)行240千米，照這樣算，這列動(dòng)車從重慶到西安需要多少小時(shí)（中途?？繒r(shí)間忽略不計(jì)）？ 3. 糧站加工切面，5天加工440千克，照這樣算，30天可加工切面 _________ 千克．加工4840千克切面要 _________ 天。 4.兩輛汽車一個(gè)月用油1200千克，5輛

42、汽車8個(gè)月用汽油 _________ 千克．現(xiàn)有 36000千克汽油，夠 _________ 輛汽車用3個(gè)月．（每個(gè)月按相同天數(shù)算） 5.5臺(tái)拖拉機(jī)24天耕地12000公畝。要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣的拖拉機(jī)多少臺(tái)？ 第八章 長(zhǎng)方形與正方形 【知識(shí)要點(diǎn)】 一、復(fù)習(xí) 1、長(zhǎng)方形和正方形定義： 長(zhǎng)方形：四個(gè)角都是直角的四邊形叫做長(zhǎng)方形。 正方形：四條邊都相等、四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形。（特殊的長(zhǎng)方形） 2、周長(zhǎng)公式： 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2 正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 （正方形也可用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式） 重點(diǎn)要求：熟練掌握周長(zhǎng)公式，能

43、正算周長(zhǎng)，反算邊長(zhǎng)。 二、面積 1、定義：物體的表面或圍成的平面圖形內(nèi)部大小。面的由來(lái)： 2、面積公式：（利用倍數(shù)思想推導(dǎo)公式，有面積是 1 的正方形，就可測(cè)量其它長(zhǎng)方形的面積） 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬 正方形面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)（正方形也可用長(zhǎng)方形面公式） 已知面積求長(zhǎng)：長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形面積寬已知面積求寬：寬＝長(zhǎng)方形面積長(zhǎng) 已知面積求邊長(zhǎng)：邊長(zhǎng)＝正方形面積邊長(zhǎng) 重點(diǎn)要求：熟練掌握面積公式，能正算面積，反算邊長(zhǎng)。 三、單位換算 周長(zhǎng)： 厘米cm 分米dm 米m 千米km 面積： 平方厘米 cm2 平方分米 dm2 平方米 m2

44、 平方千米 km2 進(jìn)率 ： 1 分米=10 厘米 1 平方分米=100（1010）平方厘米 1 米=10 分米 1 平方米=100（1010）平方分米 1 千米=1000 米 1 平方千米=（10001000）平方米 1 公頃=10000 平方米 四、倍數(shù)關(guān)系（包括長(zhǎng)方形和正方形） 1、邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到幾倍，周長(zhǎng)就擴(kuò)大到幾倍。 2、邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到幾倍，面積就擴(kuò)大到幾乘幾倍。 （已知面積倍數(shù)，反算邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)倍數(shù)是難點(diǎn)。） 備注：本節(jié)課兩個(gè)基礎(chǔ)——面積和單位（最低要求）: 1、掌握面積計(jì)算公式，已知邊長(zhǎng)（包括長(zhǎng)寬）的情況下求出面積。 2、

45、掌握面積單位，知道面積單位間的換算 【典型例題】 例一 把一張長(zhǎng)為4米，寬為3米的長(zhǎng)方形木板，剪成一個(gè)面積最大的正方形，這個(gè)正方形木板的面積是多少平方米？ 分析與解 要使剪成的正方形木板面積最大，就要使它的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)（如圖），那么只能選哪條邊為邊長(zhǎng)，即正方形的邊長(zhǎng)是多少米。最后求出正方形木板的面積。 例二 你有什么好的方法計(jì)算所給圖形的面積呢？(單位：厘米) 分析與解 (方法一)采用分割法，可給原圖分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，(圖1或圖2)兩個(gè)長(zhǎng)方形的總面積就是所求的面積。 (方法二)采用補(bǔ)圖法，如果補(bǔ)上一個(gè)邊長(zhǎng)是9厘米的正方形(圖3)，就成了一個(gè)大長(zhǎng)方形．因此用這個(gè)長(zhǎng)方形的

46、面積減去所補(bǔ)正方形的面積，就是要求的圖形面積． ① ③ ② 例三 右圖中有3個(gè)長(zhǎng)方形,圖①長(zhǎng)32厘米,寬16厘米;圖②的長(zhǎng)、寬分別是圖①長(zhǎng)、寬的一半;圖③的長(zhǎng)、寬分別是圖②長(zhǎng)、寬的一半. (1)圖①的面積是圖③面積的 倍? (2)圖①的周長(zhǎng)是圖③周長(zhǎng)的 倍? 20 dm 40 dm2 例四 把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段,并在每一段上作一正方形(如下圖).已知兩個(gè)正方形的面積差為40平方分米,求每個(gè)正方形的面積. 20分米 例五 用四個(gè)形狀、大小完全相同的長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形，如大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是

47、42cm，那么這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積是多少？ 【同步練習(xí)十一】 1.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的長(zhǎng)是13厘米,寬是8厘米.現(xiàn)在把長(zhǎng)和寬都減少3厘米,那么面積共減少了 平方厘米? 2.右圖中, 圖①圖②圖③圖④分別是邊長(zhǎng)不相等的四個(gè)正方形，已知圖①的邊長(zhǎng)是16厘米,圖②的邊長(zhǎng)是圖①邊長(zhǎng)一半;圖③的邊長(zhǎng)是圖②邊長(zhǎng)的一半;圖④的邊長(zhǎng)是圖③邊長(zhǎng)的一半. (1)圖中，圖①(最大的正方形)的面積是圖④(最小的正方形)面積的 倍? (2)圖中，圖①的周長(zhǎng)是圖④的周長(zhǎng)的 倍? ④ ① ② ③ 3.下

48、圖中，四邊形ABCD，DEFG均為正方形，已知CE=14cm，AG=2cm，那么兩個(gè)正方形的面積之和是_________。 4.如圖是五個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形（單位：厘米），則一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？ 5.E 是正方形 ABCD 的邊 AB 上的三等分點(diǎn)（如圖），CE 把正方形分成一個(gè)梯形和一個(gè)三角形，梯形的周長(zhǎng)比三角形的周長(zhǎng)大 8 厘 米，正方形 ABCD 的面積是多少？ 第九章 奇數(shù)與偶數(shù) 【知識(shí)要點(diǎn)】 1.定義 整除：一個(gè)數(shù)除以一個(gè)非 0 的數(shù)（除數(shù)不能為0），結(jié)果是一個(gè)整數(shù)（即0、1、2、3……），沒(méi)有余數(shù)，那

49、么我們就可以叫做非0的數(shù)整除這個(gè)數(shù)，也就是整除。 奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)叫作奇數(shù)。（且末位為 1、3、5、7、9 中的任意一個(gè)） 偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)叫作偶數(shù)。（且末位為 0、2、4、6、8 中的任意一個(gè)） 2. 奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì) （1） 加減法中 l 兩個(gè)數(shù)加減 奇數(shù)＋/－偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)＋/－奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)＋/－偶數(shù)=偶數(shù) 總結(jié)：一奇一偶，結(jié)果為奇；同奇同偶，結(jié)果為偶 l 多個(gè)數(shù)加減 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，和為奇數(shù)。 偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，和為偶數(shù)。 奇數(shù)個(gè)偶數(shù)相加，和為偶數(shù)。 偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加，和為偶數(shù)。 總結(jié)：只有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，結(jié)果為奇數(shù)

50、；其余都為偶數(shù)。 （2） 乘法中 一串?dāng)?shù)相乘，有偶則偶，無(wú)偶則奇。 2. 奇偶性性質(zhì)的典型運(yùn)用判斷計(jì)算對(duì)錯(cuò)問(wèn)題，頁(yè)碼問(wèn)題，翻杯子問(wèn)題。 頁(yè)碼問(wèn)題：一頁(yè)紙上有兩個(gè)頁(yè)碼 【典型例題】 例一 用數(shù)字1、3、0可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)和偶數(shù)？ 例二 1+2+3+4+5+……+99+100的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，為什么？ 例三 判斷下列算式結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？ （1）12357911131517 （2）135791113……195197199 分析：乘法中，判斷奇偶性，有偶則偶。 （1）算式中有2,2是偶數(shù)，有偶則偶，所以結(jié)果為偶數(shù)。 （2）全

51、部都是奇數(shù)相乘，所以結(jié)果為奇數(shù)。 例四 在一本 400 頁(yè)的書上，頁(yè)碼的編號(hào)依次為1—400，能否從中取出25張紙，把上面的50個(gè)頁(yè)號(hào)加起來(lái)，使頁(yè)碼定和為2008？ 例五 在下列算式中填上“+”“-”符號(hào)，能使等式成立嗎？如果能，請(qǐng)把符號(hào)填上；如果不能，請(qǐng)說(shuō)出理由。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=36 【同步練習(xí)十二】 1. 用2,4,9可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)和偶數(shù)？ 2. 請(qǐng)判斷下面下列算式結(jié)果的奇偶性，并說(shuō)出為什么？ ①1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+15+17+19+21 ②2（35791113……20152017） 3. 《導(dǎo)學(xué)堂》奧數(shù)培優(yōu)這本書共有103頁(yè)，頁(yè)碼從1編到206，小東從中撕下13頁(yè)，請(qǐng)問(wèn)將這13頁(yè)數(shù)的編碼相加能夠等于2017嗎？為什么？ 專心---專注---專業(yè)