新版數學北師大版選修23教案 第二章 第十六課時 概率本章小結與復習二 Word版含答案

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1、新版數學北師大版精品資料 一、教學目標：1、理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性2、理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題 二、教學重點：（1）離散型隨機變量及其分布列（2）條件概率及事件的獨立性（3）離散型隨機變量的期望與方差。 教學難點：離散型隨機變量及其分布列及其兩個基本性質。 三、教學方法：探析歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、典例探析 例1、一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，現從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼

2、，求X的分布列． 解析：隨機變量X的可能取值為3，4，5，6。從袋中隨機地取3個球，包含的基本事件總數為，事件“X=3”包含的基本事件總數為，事件“X= 4”包含的基本事件總數為；事件“X=5”包含的基本事件總數為；事件“X=6”包含的基本事件總數為； 從而有， ∴隨機變量X的分布列為 X 3 4 5 6 P 例2、袋中有1只紅球和9只白球，每次從袋中任取一球，取后放回，直到取得紅球為止，求取球次數X的分布列。

3、 解析：X的所有可能取值為：1，2，…，n，…令表示第k次取得紅球，則由于每次取球相互獨立，且取到紅球的概率為p = 0. 1，于是得： ， ，… 因此分布列為 例3、有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批

4、種子中，隨機抽取一粒，求這粒種子能成長為幼苗的概率。 X 1 2 3 … k … P … … 解析：設種子發(fā)芽為事件A，種子成長為幼苗為事件AB（發(fā)芽，又成活為幼苗），出芽后的幼苗成活率為：根據條件概率公式 ，即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.2. 例4、一名學生每天騎車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是。（1）設X為這名學生在途中遇到紅燈的次數，求X的分布列；（2）設Y為這名學生在首次停車前經過的路口數，求Y的分布列；（3）求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率． 解析：（

5、1）將通過每個交通崗看做一次試驗，則遇到紅燈的概率為，且每次試驗結果是相互獨立的，故，以此為基礎求X的分布列． 由，所以X的分布列為k=0，1，2，3，4，5，6。 （2）由于Y表示這名學生在首次停車時經過的路口數，顯然Y是隨機變量，其取值為0，1，2，3，4，5。其中：表示前k個路口沒有遇上紅燈，但在第k+1個路口遇上紅燈，故各概率應按獨立事件同時發(fā)生計算． 而表示一路沒有遇上紅燈，故其概率為， 因此Y的分布列為： Y 0 1 2 3 4 5 6 P

6、 （3）這名學生在途中至少遇到一次紅燈的事件為 所以其概率為 。 例5、甲、乙兩個野生動物保護區(qū)有相同的自然環(huán)境，且野生動物的種類和數量也大致相等，這兩個保護區(qū)內每個季度發(fā)現違反保護條例的事件次數的分布列分別為 試評定這兩個保護區(qū)的管理水平． 解析：甲保護區(qū)的違規(guī)次數X l的數學期望和方差為： ，

7、 。 乙保護區(qū)的違規(guī)次數的數學期望和方差為： ， 。 因為，，所以兩個保護區(qū)內每季度發(fā)生的違規(guī)平均次數是相同的，但乙保護區(qū)內的違規(guī)事件次數更集中和穩(wěn)定，而甲保護區(qū)的違規(guī)事件次數相對分散和波動，所以乙保護區(qū)的管理水平相對要好． （二）、課堂練習：課本P68頁復習題二中A組9 （三）、作業(yè)：課本P68頁復習題二中A組10、11；B組1、2