金版教程高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí)講義：第二編 專題整合突破 專題七概率與統(tǒng)計(jì) 第一講 概率 Word版含解析

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1、 專題七　概率與統(tǒng)計(jì) 第一講　概率 必記公式] 1．古典概型的概率 特點(diǎn)：有限性，等可能性． P(A)＝＝. 2．幾何概型的概率 特點(diǎn)：無限性，等可能性． P(A)＝. 重要性質(zhì)及結(jié)論] 1．隨機(jī)事件的概率范圍：0≤P(A)≤1； 必然事件的概率為1； 不可能事件的概率為0. 如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)． 2．互斥事件概率公式的推廣 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 失分警示] 1

2、．混淆互斥事件與對(duì)立事件，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，互斥事件不一定是對(duì)立事件． 2．不能準(zhǔn)確理解“至多”“至少”“不少于”等詞語的含義． 3．幾何概型中，線段的端點(diǎn)、圖形的邊框等是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果． 4．在幾何概型中，構(gòu)成事件區(qū)域的是長度、面積，還是體積判斷不明確，不能正確區(qū)分幾何概型與古典概型． 考點(diǎn)　古典概型　　 典例示法 典例1　　(1)從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是(　　) A. B. C. D. 解析]　從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)有以下六種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，

3、(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是＝. 答案]　B (2)20xx南昌一模]現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的活動(dòng)，每人參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)，且參加每個(gè)社團(tuán)是等可能的． ①求文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率； ②求甲、乙同在一個(gè)社團(tuán)，且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的概率． 解]　甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的情況如下： 文學(xué)社 街舞社 1 甲乙丙丁 2 甲乙丙 丁 3 甲乙丁 丙 4 甲丙丁 乙 5 乙

4、丙丁 甲 6 甲乙 丙丁 7 甲丙 乙丁 8 乙丙 甲丁 9 甲丁 乙丙 10 乙丁 甲丙 11 丙丁 甲乙 12 甲 乙丙丁 13 乙 甲丙丁 14 丙 甲乙丁 15 丁 甲乙丙 16 甲乙丙丁 共有16種情形，即有16個(gè)基本事件． ①文學(xué)社或街舞社沒有人參加的基本事件有2個(gè)，故文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率為＝. ②甲、乙同在一個(gè)社團(tuán)，且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的基本事件有4個(gè)， 則所求概率為＝. 利用古典概型求概率的方法及注意點(diǎn) (1)用列舉法把古典概型試驗(yàn)的基本事件一一列舉出來，再利用公式求解，列舉

5、時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏． (2)事件A的概率的計(jì)算方法，關(guān)鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個(gè)方面的問題：第一，本試驗(yàn)是否是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少． 針對(duì)訓(xùn)練 1.20xx全國卷Ⅰ]將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________． 答案　 解析　設(shè)2本不同的數(shù)學(xué)書為a1、a2,1本語文書為b，在書架上的排法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6種，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有a1a2b，a2a

6、1b，ba1a2，ba2a1，共4種，因此2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率P＝＝. 2．20xx鄭州質(zhì)檢]為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)： 處罰金額x(單位：元) 5 10 15 20 會(huì)闖紅燈的人數(shù)y 50 40 20 10 若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率． (1)當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？ (2)將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；B類是其他市民．現(xiàn)對(duì)A類與

7、B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少？ 解　(1)設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件A， 則P(A)＝＝. ∴當(dāng)罰金定為10元時(shí)，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會(huì)降低. (2)由題可知A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民中各抽出2人，設(shè)從A類市民中抽出的2人分別為A1、A2，從B類市民中抽出的2人分別為B1、B2.設(shè)“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷”為事件M，則事件M中首先抽出A1的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1

8、，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6種． 同理首先抽出A2、B1、B2的事件也各有6種． 故事件M共有24種． 設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類市民”為事件N，則事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)． ∴P(N)＝＝. ∴抽取4人中前兩位均為B類市民的概率是. 考點(diǎn)　幾何概型　　 典例示法 題型1　與面積(或體積)有關(guān)的幾何概型 典例2　　20xx福建高考]如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)＝的圖象上．

9、若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析]　依題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2,2)，所以矩形ABCD的面積S矩形ABCD＝32＝6，陰影部分的面積S陰影＝31＝，根據(jù)幾何概型的概率求解公式，得所求的概率P＝＝＝，故選B. 答案]　B 題型2　與長度(角度)有關(guān)的幾何概型 典例3　　在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32 cm2的概率為(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析]　設(shè)AC＝x(0

10、則CB＝12－x，則矩形面積S＝x(12－x)＝12x－x2<32，即(x－8)(x－4)>0，解得0

11、對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表． A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表 滿意度 評(píng)分分組 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100] 頻數(shù) 2 8 14 10 6 (1)作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)； B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 (2)根據(jù)用戶滿意度

12、評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)： 滿意度評(píng)分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級(jí) 不滿意 滿意 非常滿意 估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由． 解]　(1) 通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散． (2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大． 記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”． 由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01＋

13、0.02＋0.03)10＝0.6， P(CB)的估計(jì)值為(0.005＋0.02)10＝0.25. 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大． 題型2　莖葉圖與概率綜合 典例5　　20xx開封模擬] 甲、乙兩人參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，畫出莖葉圖如圖所示，乙的成績中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用c表示．(把頻率當(dāng)作概率) (1)假設(shè)c＝5，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？ (2)假設(shè)數(shù)字c的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率． 解]　(1)若c＝5，則派甲

14、參加比較合適，理由如下： 甲＝(702＋804＋902＋9＋8＋8＋4＋2＋1＋5＋3)＝85， 乙＝(701＋804＋903＋5＋3＋5＋2＋5)＝85 ， s＝(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， s＝(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41. ∵甲＝乙，s甲，則(7

15、5＋804＋903＋3＋5＋2＋c)>85，∴c>5，∴c＝6,7,8,9， 又c的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， ∴乙的平均分高于甲的平均分的概率為. 題型3　獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率綜合 典例6　　20xx武漢調(diào)研]某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： AQI 0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,300] >300 空氣 質(zhì)量 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重 污染 天數(shù) 6 14 18 27 20 15 (1)已知某企業(yè)每

16、天的經(jīng)濟(jì)損失y(單位：元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為y＝，若在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)這一天的經(jīng)濟(jì)損失超過400元的概率； (2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為嚴(yán)重污染．根據(jù)提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”？ 非嚴(yán)重污染 嚴(yán)重污染 總計(jì) 供暖季 非供暖季 總計(jì) 100 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

17、 解]　(1)記“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天的經(jīng)濟(jì)損失超過400元”為事件A. 由y>400，得x>200. 由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200的頻數(shù)為35， 所以P(A)＝＝. (2)根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表： 非嚴(yán)重污染 嚴(yán)重污染 總計(jì) 供暖季 22 8 30 非供暖季 63 7 70 總計(jì) 85 15 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 K2＝≈4.575. 因?yàn)?.575>3.841， 所以有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”． 求解概率與統(tǒng)計(jì)綜合題的兩點(diǎn)注意 (1)明確頻率與概率的

18、關(guān)系，頻率可近似替代概率． (2)此類問題中的概率模型多是古典概型，在求解時(shí)，要明確基本事件的構(gòu)成． 全國卷高考真題調(diào)研] 1．20xx全國卷Ⅰ]為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　本題考查古典概型的求法．從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，共有6種選法；紅色和紫色的花不在同一花壇的有4種選法，根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為＝，故選C. 2．20xx全國

19、卷Ⅰ]如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 (　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)．(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為. 3．20xx全國卷Ⅱ]甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)

20、動(dòng)服的概率為________． 答案　 解析　甲、乙的選擇方案有紅紅、紅白、紅藍(lán)、白紅、白白、白藍(lán)、藍(lán)紅、藍(lán)白、藍(lán)藍(lán)9種，其中顏色相同的有3種，所以所求概率為＝. 其它省市高考題借鑒] 4．20xx天津高考]甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿?　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　本題考查概率，考查考生的運(yùn)算求解能力．甲不輸有兩人下成和棋和甲獲勝兩種情況，由互斥事件的概率公式可得甲不輸?shù)母怕剩剑蔬xA. 5．20xx湖北高考]在區(qū)間0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“x＋y≤”的概率，p2為事件“xy≤”的概率，

21、則(　　) A．p1，所以p1<

22、計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率； (3)從評(píng)分在40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在40,50)的概率． 解　(1)因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.0222＋0.028)10＝1，所以a＝0.006. (2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)10＝0.4， 所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4. (3)受訪職工中評(píng)分在50,60)的有500.00610＝3(人)，記為，A1，A2，A3； 受訪職工中評(píng)分在40,50)的有500.00410＝2(人)，記為B1，B2.

23、從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在40,50)的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為P＝. 一、選擇題 1．20xx山西四校聯(lián)考]甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　本題考查概率的求解．兩人參加3個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組，共

24、有9種等可能的結(jié)果，其中兩人參加同一組的概率為＝，故選A. 2．20xx湖北二聯(lián)]在棱長為2的正方體內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)到正方體8個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率為(　　) A. B. C. D．1－ 答案　D 解析　本題考查幾何概型．正方體內(nèi)一點(diǎn)到正方體的某個(gè)頂點(diǎn)的距離小于1的概率為＝，則所求概率為1－，故選D. 3．20xx蘭州診斷]從數(shù)字1、2、3中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　用數(shù)字1、2、3中兩個(gè)不同數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)有12、13、21、23、31、32，共6個(gè)，其中大

25、于30的有2個(gè)，故所求概率為＝，故選B. 4．20xx河北唐山統(tǒng)考]拋鄭兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的情況有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3,6種，而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種，所以所求概率P＝＝，故選B. 5．20xx河南商丘二模]已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為(　　) A. B. C. D.

26、 答案　D 解析　f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個(gè)，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值． 滿足a2>b2的有6個(gè)基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率為＝. 6．一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b，b

27、3,4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321，共6個(gè)； 同理由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個(gè)；由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)； 由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)． 所以共有6＋6＋6＋6＝24個(gè)． 當(dāng)b＝1時(shí)，有214,213,314,412,312,413，共6個(gè)“凹數(shù)”． 當(dāng)b＝2，有324,423，共2個(gè)“凹數(shù)”． ∴三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P＝＝. 7．20xx山東青島模擬]如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙

28、兩人在5次綜合測評(píng)中的成績(成績?yōu)檎麛?shù))，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　記其中被污損的數(shù)字為x，依題意得甲的5次綜合測評(píng)的平均成績?yōu)?0，乙的5次綜合測評(píng)的平均成績?yōu)?442＋x)，令(442＋x)≥90，解得x≥8，即x的可能取值為8和9，因此乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為＝，故選D. 二、填空題 8．從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是________． 答案　 解析　從五個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)數(shù)的可能結(jié)果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)

29、，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)，其中“和為5”的結(jié)果有(1,4)，(2,3)，故所求概率為＝. 9．20xx湖南長沙聯(lián)考]在區(qū)間1,5]和2,4]上各取一個(gè)數(shù)，分別記為a，b，則方程－＝1表示離心率大于的雙曲線的概率為________． 答案　 解析　由題意知>，整理得>2，即b>2a.如圖： 點(diǎn)(a，b)在矩形ABCD的內(nèi)部(含邊界)，滿足b>2a的點(diǎn)在△ABM的內(nèi)部(不含線段AM)，則所求的概率為＝＝. 三、解答題 10．20xx廣西質(zhì)檢]為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視

30、力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下： A班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9. B班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5. (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生視力較好？并計(jì)算A班的5名學(xué)生視力的方差； (2)現(xiàn)從B班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5的概率． 解　(1)A班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為 A＝＝4.6， B班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為 B＝＝4.5. 從數(shù)據(jù)結(jié)果來看，A班學(xué)生的視力較好． s＝(4.3－4.6)2＋(5.1－4.6)2＋0＋(4.1－4.6)2＋(4

31、.9－4.6)2]＝0.136. (2)從B班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，則這2名學(xué)生視力檢測結(jié)果有： (5.1,4.9)，(5.1,4.0)，(5.1,4.0)，(5.1,4.5)，(4.9,4.0)，(4.9,4.0)，(4.9,4.5)，(4.0,4.0)，(4.0,4.5)，(4.0,4.5)，共10個(gè)基本事件． 其中這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5的基本事件有7個(gè)，則所求概率P＝. 11．20xx昆明七校調(diào)研]某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表： 組號(hào) 第

32、一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 第七組 第八組 合 計(jì) 分組 70,80) 80,90) 90,100) 100,110) (110,120) 120,130) 130,140) 140,150) 頻數(shù) 6 4 22 20 18 a 10 5 c 頻率 0.06 0.04 0.22 0.20 b 0.15 0.10 0.05 1 (1)確定表中a，b，c的值； (2)為了了解數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，在這6名學(xué)生中又再隨機(jī)抽取2名與心理

33、老師面談，求第七組中至少有一名學(xué)生被抽到與心理老師面談的概率； (3)估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分． 解　(1)因?yàn)轭l率和為1，所以b＝0.18， 因?yàn)轭l率＝頻數(shù)/樣本容量，所以c＝100，a＝15. (2)第六、七、八組共有30個(gè)樣本，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，每個(gè)被抽取的概率均為，第七組被抽取的樣本數(shù)為10＝2，將第六組、第八組抽取的樣本分別用A，B，C，D表示，第七組抽出的樣本用E，F(xiàn)表示． 抽取2個(gè)的方法有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15種． 其中至少含E或F的取法有9種，則所求概率為. (3)估計(jì)平均分為

34、750.06＋850.04＋950.22＋1050.2＋1150.18 ＋1250.15＋1350.1＋1450.05＝110. 12．20xx唐山統(tǒng)考]汽車發(fā)動(dòng)機(jī)排量可以分為兩大類，高于1.6 L的稱為大排量，否則稱為小排量．加油時(shí)，有92號(hào)與95號(hào)兩種汽油可供選擇．某汽車網(wǎng)站的注冊會(huì)員中，有300名會(huì)員參與了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，結(jié)果如下： 汽車排量 加油類型 小排量 大排量 92號(hào) 160 96 95號(hào) 20 24 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d (1)根據(jù)此次調(diào)查，是否有95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會(huì)員給汽車加油時(shí)進(jìn)行的型號(hào)選擇與汽車排量有關(guān)？ (2)從調(diào)查的大排量汽車中

35、按“加油類型”用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)整體，從中任意抽取3輛汽車，求這3輛汽車都是“加92號(hào)汽油”的概率． 解　(1)∵K2＝≈4.545>3.841， ∴有95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會(huì)員給汽車加油時(shí)進(jìn)行的型號(hào)選擇與汽車排量有關(guān)． (2)由題意可知，抽出的5輛汽車中加92號(hào)汽油的有4輛，分別記為A1，A2，A3，A4；加95號(hào)汽油的有1輛，記為B. 從已經(jīng)抽出的5輛汽車中抽取3輛，有： {B，A1，A2}，{B，A1，A3}，{B，A1，A4}，{B，A2，A3}，{B，A2，A4}，{B，A3，A4}，{A1，A2，A3}，{A1，A2，A4}，{A1，A3，A4}，{A2，A3，A4}，共計(jì)10種結(jié)果， 滿足條件的有：{A1，A2，A3}，{A1，A2，A4}，{A1，A3，A4}，{A2，A3，A4}，共計(jì)4種結(jié)果． 由古典概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為P＝＝.