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1、2015 年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試數(shù)學試卷數(shù)學試卷一、單項選擇題一、單項選擇題(本大題共本大題共 18 小題，每小題小題，每小題 2 分，共分，共 36 分分)在每小題列出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的。錯涂、多涂或未涂均無分1已知集合 Mx|x2x30，則下列結論正確的是()A集合 M 中共有 2 個元素B集合 M 中共有 2 個相同元素C集合 M 中共有 1 個元素D集合 M 為空集2命題甲“ab”是命題乙“ab7 的解集為_(用區(qū)間表示)20若 tanba(a0)，則 acos2bsin2_21已知AB (0，7)，則3ABBA _22
2、當且僅當 x_時，三個數(shù) 4，x1，9 成等比數(shù)列23在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩個人分別出“石頭”與“剪刀”的概率 P_24二項式(3x22x3)12展開式的中間一項為_25體對角線為 3cm 的正方體，其體積 V_26 如圖所示， 在所給的直角坐標系中， 半徑為2， 且與兩坐標軸相切的圓的標準方程為_第 26 題圖三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 8 小題，共小題，共 60 分分)解答應寫出文字說明及演算步驟27(本題滿分 7 分)平面內，過點 A(1，n), B(n，6)的直線與直線 x2y10 垂直，求 n 的值28(本題滿分 7 分)已知函數(shù) f(x)x21，x032x，x0
3、 ，求值：(1)f(12); (2 分)(2)f(20.5); (3 分)(3)f(t1); (2 分)29.(本題滿分 7 分)某班數(shù)學課外興趣小組共有 15 人，9 名男生，6 名女生，其中 1 名為組長，現(xiàn)要選 3 人參加數(shù)學競賽，分別求出滿足下列各條件的不同選法數(shù)(1)要求組長必須參加； (2 分)(2)要求選出的 3 人中至少有 1 名女生； (2 分)(3)要求選出的 3 人中至少有 1 名女生和 1 名男生. (3 分)30(本題滿分 9 分)根據(jù)表中所給的數(shù)字填空格，要求每行的數(shù)成等差數(shù)列，每列的數(shù)成等比數(shù)列. 求：(1)a, b, c 的值； (3 分)(2)按要求填滿其余各
4、空格中的數(shù)； (3 分)(3)表格中各數(shù)之和(3 分)第 30 題圖31.(本題滿分 6 分)已知 f(x)3sin(ax)4cos(ax3)2(a0)的最小正周期為23.(1)求 a 的值； (4 分)(2)求 f(x)的值域. (2 分)32(本題滿分 7 分)在ABC 中，若 BC1，B3，SABC32，求角 C.33.(本題滿分 7 分)如圖所示， 在棱長為 a 的正方體 ABCDA1B1C1D1中， 平面 AD1C 把正方體分成兩部分. 求：(1)直線 C1B 與平面 AD1C 所成的角； (2 分)(2)平面 C1D 與平面 AD1C 所成二面角的平面角的余弦值； (3 分)(3)
5、兩部分中體積大的部分的體積(2 分)第 33 題圖34.(本題滿分10分)已知拋物線x24y， 斜率為k的直線L, 過其焦點F且與拋物線相交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)求直線 L 的一般式方程； (3 分)(2)求AOB 的面積 S；(4 分)(3)由(2)判斷，當直線斜率 k 為何值時AOB 的面積 S 有最大值； 當直線斜率 k 為何值時AOB的面積 S 有最小值(3 分)第 34 題圖20152015 年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、單項選擇題一、單項選擇題(本大題共本大題共 18 小題，每小題小題，每小題 2
6、 分，共分，共 36 分分)1.【答案】D【解析】x2x30，其中1413110 從而方程無解，即集合 M 為空集答案選 D.2.【答案】C【解析】一方面，由 ab 得 ab0；另一方面，由 ab0 可得 a0.得 x3，答案選 A.4.【答案】C【解析】A，B 為單調遞增函數(shù)，D 項中 sinx 為周期函數(shù)答案選 C.5.【答案】C【解析】由題意2244154，答案選 C.6.【答案】B【解析】圓心到直線的距離 d|244|12123 2 17半徑，直線與圓相離，故選 B.7.【答案】D【解析】(0，)，sin(0，1，當 sin1 時，得 x2y21它表示圓；當 sin1 時，由 sin0
7、此時它表示的是橢圓答案選 D.8.【答案】C【解析】a，b 有可能相交，a 有可能在內，正確答案選 C.9.【答案】A【解析】cos(4)cos(4)(cos4cossin4sin)(cos4cossin4sin)12cos212sin212(cos2sin2)12cos226，cos223.故答案選 A.10.【答案】D【解析】a1a2ana1（1qn）1q2n1，q2，a11，又 a21a22a2n是以 a211 為首項，q24 為公比的等比數(shù)列，a21a22a2n13(4n1)，故選 D.11.【答案】D【解析】C58P58P55P585！，答案選 D.12.【答案】C【解析】直線3xy
8、20150 轉化為 y 3x2015，ktan 3，23.13.【答案】C【解析】函數(shù) f(x)的最大值為4a（3）424a5，解得 a12，即 f(x)12x24x3f(3)92.答案選 C.14.【答案】D【解析】sin35，且(2，)cos45，tan34，tan(4)tantan41tantan417.答案選 D.15. 【答案】B【解析】三角之比 ABC114，且 ABC，AB6，C23.故 sinAsinBsinC11 3.答案選 B.16.【答案】C【解析】4(x2)(x2)y2x2y22|xy|，即 2|xy|4，3|xy|6，得3xy6 或 3xy6，故 3xy 的最小值為6
9、，答案選 C.17.【答案】B【解析】設 P(x，y)與點 M(1，0)關于點 H(2，3)中心對稱，則x122，y023.x5，y6.答案選 B.18.【答案】A【解析】雙曲線的焦距為 8，c4，又離心率為 eca2，a2，即得 b2c2a212，故雙曲線的標準方程為x24y2121，答案選 A.二、填空題(本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分)19.【答案】(，0)(7，)【解析】|2x7|72x77 或 2x77，即 x7，故解集為(，0)(7，)20.【答案】a【解析】tanba，sinba2b2，cosaa2b2，代入即可解得 acos2bsin2a(cos2sin2)2
10、bsincosa.21.【答案】28【解析】BAAB(0，7)，|AB3BA|（0，28）|28.22.【答案】5，7【解析】三個數(shù) 4，x1，9 成等比數(shù)列，有(x1)24936，解得 x5 或 x7.23.【答案】29【解析】兩個人分別出“石頭”與“剪刀”有兩種可能，且各自出“石頭”與“剪刀”的概率為13，P2131329.24.【答案】26C612x5【解析】展開式的中間一項為第 7 項，中間一項為 26C612x5.25.【答案】332cm3【解析】設正方體的邊長為 a，體對角線為 3cm，( 2a)2a232，得 a 3，體積 V332cm3.26.【答案】(x2)2(y2)24【解
11、析】因為圓與第三象限的 x，y 軸相切，所以圓心為(2，2)，半徑為 2，故圓的標準方程為(x2)2(y2)24.三、解答題(本大題共 8 小題，共 60 分)27.【解】因為直線 x2y10 的斜率 K112(1 分)所以由題意得過點 A、B 的直線斜率為 2(2 分)由斜率公式得：26nn（1）(2 分)解得 n43(2 分)28.【解】(1)120(1 分)f(20.5)(20.5)2121112112(2 分)(3)當 t10 時，即 t1 時，f(t1)(t1)21t22t (1 分)當 t10 時，即 t0，kR(1 分)因為 S2 1k2，所以無論 k 取何值，面積 S 無最大值(1 分)k0 時，S2 為最小值 (1 分)
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