六年級數(shù)學(xué)教案《比的應(yīng)用》(1)二.doc

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六年級數(shù)學(xué)教案《比的應(yīng)用》(1)二 兩個量的比，分為同類量的比與不同類量的比。 一、同類量的比 同類量的比的比值，是一種抽象化的數(shù)值（無名數(shù)），它是將比的基數(shù)（后項(xiàng)）抽象為1而計算出來的。 例1圓周率 圓的周長︰圓的直徑＝圓周率。圓周率就是兩個同類量的比值。我國南北朝時期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，并且得到了圓周率的兩個分?jǐn)?shù)形式的近似值：約率為，密率為。這一成就在世界上領(lǐng)先了1000年。 通過圓周率可以表明圓的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系，從而深刻地提示了圓的本質(zhì)特征。發(fā)現(xiàn)了圓周率，進(jìn)而能推導(dǎo)出圓的周長和面積公式。 例2按比分配 一座水庫按2︰3放養(yǎng)鰱魚和鯉魚，一共可以放養(yǎng)魚苗25000尾。其中鰱魚和鯉魚的魚苗各應(yīng)放養(yǎng)多少尾？ 這是一個按比分配的實(shí)際問題。2︰3這個比表明水庫里所放養(yǎng)的魚種結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系。 線段圖： 解法1：2＋3＝5， 250005＝5000， 50002＝10000， 50003＝15000。 答：應(yīng)放養(yǎng)鰱魚10000尾，鯉魚15000尾。 解法1：設(shè)水庫放養(yǎng)的鰱魚2x尾，鯉魚3x尾。 2x＋3x＝25000， 5x＝25000， x＝5000。 2x＝10000，3x＝15000。 答：（略） 解法2：2︰3＝︰，且＋＝1， 25000＝10000， 25000＝15000。 答：（略） 例3比例尺 比例尺為1︰6000000的地圖上，北京與天津的距離大約是4.5厘米，北京與天津的實(shí)際距離大約有多少千米？ 圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做比例尺。 解：4.56000000＝27000000(厘米) ＝270(千米) 答：北京與天津的距離大約有270千米。 例4恩格爾系數(shù) 19世紀(jì)德國統(tǒng)計學(xué)家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計資料，對消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化得出一個規(guī)律：一個家庭收入越少，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出則會下降。推而廣之，一個國家越窮，每個國民的平均收入中（或平均支出中）用于購買食物的支出所占比例就越大，隨著國家的富裕，這個比例呈下降趨勢。 恩格爾系數(shù)是根據(jù)恩格爾定律得出的比例數(shù)，是表示生活水平高低的一個指標(biāo)。其計算公式如下： 恩格爾系數(shù)＝ 除食物支出外，衣著、住房、日用必需品等的支出，也同樣在不斷增長的家庭收入或總支出中，所占比重上升一段時期后，呈遞減趨勢。 恩格爾系數(shù)是國際上通用的衡量居民生活水平高低的一項(xiàng)重要指標(biāo)，一般隨居民家庭收入和生活水平的提高而下降。改革開放以來，我國城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)已由1978年的57.5%和67.7%分別下降到20xx年的36.7%和45.5%。 國際上常常用恩格爾系數(shù)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況。根據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn)，恩格爾系數(shù)在59%以上為貧困，50-59%為溫飽，40-50%為小康，30-40%為富裕，低于30%為最富裕。 恩格爾系數(shù)是用百分?jǐn)?shù)表示特定的比值，所以百分?jǐn)?shù)也叫百分比。 二、不同類量的比 不同類量的比的比值，也是一種相對數(shù)，但它是個名數(shù)。它是將相對數(shù)中的分子與分母的計量單位同時并列，以表明事物的強(qiáng)度、密度、普遍程度等。例如，人口密度用人/平方公里表示；每人平均糧食產(chǎn)量用公斤/人表示；每人平均國民生產(chǎn)總值用元/人表示；速度用千米/時表示；單價用元/千克表示等。 相對數(shù)不論是名數(shù)還是不名數(shù)，都有一個重要功能，即可以利用那些總量指標(biāo)不能直接對比的現(xiàn)象，找到可比的基礎(chǔ)，從而揭示事物之間的差別程度。 例5速度 馬拉松選手2時約跑40千米，騎車者3時行45千米。兩者誰的速度快？ 比較速度有兩種圖式，一是比單位時間所走的路程，二是比單位路程所花的時間，于是有下面兩種解法。 解法1： 40︰2＝20︰1＝20（千米/時）， 45︰3＝15︰1＝15（千米/時）。 答：馬拉松選手的速度比騎車者快。 解法2： 2︰40＝1︰20＝（時/千米）， 3︰45＝1︰15＝（千米/時）。 答：（略） 一般地，路程與時間的比值，叫做速度。即 ＝速度。 路程一定時，時間花得越少，速度就越快；時間花得越多，速度就越慢。 例6GDP能耗 GDP即國內(nèi)生產(chǎn)總值。國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)煤消耗總量與國內(nèi)生產(chǎn)總值的比值，叫做GDP能耗（噸/萬元）。 我國到第十一個五年計劃末每萬元GDP能耗為2噸標(biāo)準(zhǔn)煤左右。那么每億元GDP能耗大約為多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ 解：設(shè)每億噸GDP能耗為x噸標(biāo)準(zhǔn)煤。 ＝2 x＝20xx0（噸）＝2（萬噸）。 答：每億元GDP能耗大約為2萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤。 例7空氣的清新度 空氣中含有帶負(fù)電荷的肉眼看不見的微粒子，叫負(fù)離子。負(fù)離子也被稱為空氣中的維生素?？諝庵胸?fù)離子的個數(shù)與空氣的體積（cm3）的比值，叫做負(fù)離子濃度（個/cm3）。即 ＝負(fù)離子濃度。 負(fù)離子濃度是比較空氣清新程度的根據(jù)： 負(fù)離子濃度 等級 描述 ＞20xx 一級 非常清新 1500-20xx 二級 清新 1000-1500 三級 較清新 500-1000 四級 一般 500 五級 不清新 負(fù)離子發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用是人類在十九世紀(jì)的事，第一個國際學(xué)術(shù)會上證明負(fù)離子對人體有功效的是德國物理學(xué)家菲利浦萊昂納博士，他認(rèn)為地球自然環(huán)境對人類健康有益的負(fù)離子最多的地方是瀑布周圍。 例8密度 敘拉古的亥厄洛王命令金匠制造一頂純金的皇冠。，皇冠制好后，他懷疑里面摻有銀子，便請阿基米德鑒定一下。 金、銀這種組成物體的材料叫做物質(zhì)，物體中含有物質(zhì)的多少，叫做質(zhì)量。 某種物質(zhì)的質(zhì)量和其體積的比值，即單位體積的某種物質(zhì)的質(zhì)量，叫做這種物質(zhì)的密度（克/cm3或千克/m3）。 ＝密度。 密度是比較物質(zhì)輕重的標(biāo)準(zhǔn)。金的密度是19.32克/cm3，銀的密度是10.53克/cm3，金比銀重得多。 為了鑒定皇冠里是否摻了銀子，阿基米德要想辦法檢驗(yàn)皇冠的密度是否等于金的密度。解決這個問題需要測量出皇冠的體積，但如何測量形狀不規(guī)則的皇冠體積呢？阿基米德一直解決不了這個難題。 有一天，阿基米德跨進(jìn)浴盆洗澡時，看見水溢出盆外，于是從中受到啟發(fā)：可以通過排出去的水的體積確定皇冠的體積。他測定的結(jié)果表明皇冠的密度比金的密度小，因此斷定皇冠被摻進(jìn)了銀子。 6 / 6