高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第三章 概率 學(xué)業(yè)分層測評16 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(十六)　概率的意義 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標(biāo)] 一、選擇題 1．從一批準(zhǔn)備出廠的電視機中隨機抽取10臺進行質(zhì)量檢查,其中有1臺是次品,若用C表示抽到次品這一事件,則對C的說法正確的是(　　) A．概率為 B．頻率為 C．概率接近 D．每抽10臺電視機,必有1臺次品 【解析】　事件C發(fā)生的頻率為,由于只做了一次試驗,故不能得出概率接近的結(jié)論． 【答案】　B 2．高考數(shù)學(xué)試題中,有12道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中只有1個選項是正確的,則隨機選擇其中一個選項正確的概率是,某家長說：“要是都不會做,每題都隨

2、機選擇其中一個選項,則一定有3道題答對．”這句話(　　) A．正確　　　　　　 B．錯誤 C．不一定 D．無法解釋 【解析】　把解答一個選擇題作為一次試驗,答對的概率是說明了對的可能性大小是.做12道選擇題,即進行了12次試驗,每個結(jié)果都是隨機的,那么答對3道題的可能性較大,但是并不一定答對3道題,也可能都選錯,或有2,3,4,…甚至12個題都選擇正確． 【答案】　B 3．某籃球運動員投籃命中率為98%,估算該運動員投籃1 000次命中的次數(shù)為(　　) A．98　　　 B．980 C．20　　 D．998 【解析】　1 000次命中的次數(shù)為98%×1 000＝98

3、0. 【答案】　B 4．從12件同類產(chǎn)品中(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件產(chǎn)品,下列說法中正確的是(　　) A．抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品,1件次品 B．抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品,1件次品 C．抽取6件產(chǎn)品時,逐個不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品 D．抽取6件產(chǎn)品時,不可能抽得5件正品,1件次品 【解析】　從12件產(chǎn)品中抽到正品的概率為＝,抽到次品的概率為＝,所以抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品,1件次品． 【答案】　B 5．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多種類．在我國的云南及周邊各省都有分布．春暖花開的時候是放蜂的大好季節(jié)．養(yǎng)蜂人甲在某地區(qū)放養(yǎng)了100

4、箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,養(yǎng)蜂人乙在同一地區(qū)放養(yǎng)了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中學(xué)生物小組在上述地區(qū)捕獲了1只黑小蜜蜂．那么,生物小組的同學(xué)認(rèn)為這只黑小蜜蜂是哪位養(yǎng)蜂人放養(yǎng)的比較合理(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：28750052】 A．甲　 B．乙 C．甲和乙 D．以上都對 【解析】　從放蜂人甲放的蜜蜂中,捕獲一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為,而從放蜂人乙放的蜜蜂中,捕獲一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為,所以,現(xiàn)在捕獲的這只小蜜蜂是放蜂人乙放養(yǎng)的可能性較大．故選B. 【答案】　B 二、填空題 6．某家具廠為足球比賽場館生產(chǎn)觀眾座椅．質(zhì)檢人員對該廠所生產(chǎn)的2 500套座椅進行抽檢,共抽檢了100套

5、,發(fā)現(xiàn)有2套次品,試問該廠所生產(chǎn)的2 500套座椅中大約有________套次品． 【解析】　設(shè)有n套次品,由概率的統(tǒng)計定義,知＝,解得n＝50,所以該廠所生產(chǎn)的2 500套座椅中大約有50套次品． 【答案】　50 7．對某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進行抽樣檢查,數(shù)據(jù)如下表所示： 調(diào)查件數(shù) 50 100 200 300 500 合格件數(shù) 47 92 192 285 478 根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù),若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品,大約需抽查________件產(chǎn)品． 【解析】　由表中數(shù)據(jù)知：抽查5次,產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0

6、.956,可見頻率在0.95附近擺動,故可估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為0.95.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品,則＝0.95,所以n≈1 000. 【答案】　1 000 8．下面有三個游戲規(guī)則,袋子中分別裝有球. 游戲1 游戲2 游戲3 3個黑球和1個白球 1個黑球和1個白球 2個黑球和2個白球 取1個球,再取1個球 取1個球 取1個球,再取1個球 取出的兩個球同色→甲勝 取出的球是黑球→甲勝 取出的兩個球同色→甲勝 取出的兩個球不同色→乙勝 取出的球是白球→乙勝 取出的兩個球不同色→乙勝 若從袋中無放回地取球,問其中不公平的游戲是________． 【解析

7、】　游戲1中,取兩球的所有可能情況是(黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3)(黑1,白)(黑2,白)(黑3,白), ∴甲勝的概率為,游戲是公平的． 游戲2中,顯然甲勝的概率為,游戲是公平的． 游戲3中,取兩球的所有可能情況是(黑1,黑2)(黑1,白1)(黑2,白1)(黑1,白2)(黑2,白2)(白1,白2),甲勝的概率為,游戲是不公平的． 【答案】　游戲3 三、解答題 9．為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法：先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上記號,不影響其存活,然后放回保護區(qū),經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,讓其和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從保護區(qū)

8、中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設(shè)有20只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量． 【解】　設(shè)保護區(qū)中天鵝的數(shù)量為n,假設(shè)每只天鵝被捕到的可能性是相等的,從保護區(qū)中任捕一只． 設(shè)事件A＝{帶有記號的天鵝},則P(A)＝, 第二次從保護區(qū)中捕出150只天鵝,其中有20只帶有記號, 由概率的統(tǒng)計定義可知P(A)＝, ∴＝, 解得n＝1 500, ∴該自然保護區(qū)中約有天鵝1 500只． 10．社會調(diào)查人員希望從對人群的隨機抽樣調(diào)查中得到對他們所提問題誠實的回答,但是被采訪者常常不愿意如實做出應(yīng)答． 1965年Stanley·l·

9、Warner發(fā)明了一種應(yīng)用概率知識來消除這種不愿意情緒的方法．Warner的隨機化應(yīng)答方法要求人們隨機地回答所提問題中的一個,而不必告訴采訪者回答的是哪個問題,兩個問題中有一個是敏感的或者是令人為難的,另一個是無關(guān)緊要的,這樣應(yīng)答者將樂意如實地回答問題,因為只有他知道自己回答的是哪個問題． 假如在調(diào)查運動員服用興奮劑情況的時候,無關(guān)緊要的問題是：你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎；敏感的問題是：你服用過興奮劑嗎．然后要求被調(diào)查的運動員擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第一個問題,否則回答第二個問題． 例如我們把這個方法用于200個被調(diào)查的運動員,得到56個“是”的回答,請你估計這群運動員中大約有百

10、分之幾的人服用過興奮劑． 【解】　因為擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.5,大約有100人回答了第一個問題, 因為身份證號碼尾數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)的可能性是相同的, 因而在回答第一個問題的100人中大約有一半人,即50人,回答了“是”,其余6個回答“是”的人服用過興奮劑, 由此我們估計這群人中大約有6%的人服用過興奮劑． [能力提升] 1．甲、乙兩人做游戲,下列游戲中不公平的是(　　) A．拋擲一枚骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則乙獲勝 B．同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則甲獲勝,兩枚都正面向上則乙獲勝 C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則甲獲勝,撲

11、克牌是黑色的則乙獲勝 D．甲、乙兩人各寫一個數(shù)字1或2,如果兩人寫的數(shù)字相同則甲獲勝,否則乙獲勝 【解析】　B中,同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上的概率為,兩枚都正面向上的概率為,所以對乙不公平． 【答案】　B 2．“某彩票的中獎概率為”意味著(　　) A．買1 000張彩票就一定能中獎 B．買1 000張彩票中一次獎 C．買1 000張彩票一次獎也不中 D．購買彩票中獎的可能性是 【解析】　概率只是度量事件發(fā)生的可能性的大小不能確定是否發(fā)生． 【答案】　D 3．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次,則至少出現(xiàn)一次正面與兩次均出現(xiàn)反面的概率比為________． 【解析】　將

12、一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次有以下情形： (正,正),(正,反),(反,正),(反,反)． 至少出現(xiàn)一次正面有3種情形,兩次均出現(xiàn)反面有1種情形,故答案為3∶1. 【答案】　3∶1 4．有一個轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖3­1­1所示),轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩個人參加,先確定猜數(shù)方案,甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,乙猜,若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝．猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種： 圖3­1­1 A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”． B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4

13、的整數(shù)倍數(shù)”． C．猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”． 請回答下列問題： (1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你會選哪種猜數(shù)方案,并且怎樣猜？為什么？ (2)為了保證游戲的公平性,你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？為什么？ (3)請你設(shè)計一種其他的猜數(shù)方案,并保證游戲的公平性． 【解】　(1)可以選擇B,猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”．或選擇C,猜“是大于4的數(shù)”．“不是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為＝0.8,“是大于4的數(shù)”的概率為＝0.6,它們都超過了0.5,故乙獲勝希望較大． (2)為了保證游戲的公平性,應(yīng)當(dāng)選擇方案A.因為方案A猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”的概率均為0.5,從而保證了該游戲是公平的． (3)可以設(shè)計為猜“是大于5的數(shù)”或“小于6的數(shù)”,也可以保證游戲的公平性．