新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué) 分項(xiàng)匯編 專題15 選修部分含解析文科

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1、 專題15 選修部分 一．基礎(chǔ)題組 1. 【20xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文22】(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講 如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓． (1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑； (2)若DB＝BE＝EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值． 所以過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE， 由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝

2、6DB2. 而DC2＝DB·DA＝3DB2，故過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為. 2. 【20xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文23】(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t＝α與t＝2α(0＜α＜2π)，M為PQ的中點(diǎn)． (1)求M的軌跡的參數(shù)方程； (2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)． 3. 【20xx全國(guó)新課標(biāo)，文24】選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|． (1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集； (2)

3、若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2］，求a的取值范圍． 由條件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. 故滿足條件的a的取值范圍為[－3,0]． 4. 【20xx全國(guó)新課標(biāo)，文22】選修4－1：幾何證明選講 如圖，已知圓上的弧，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明： (1)∠ACE＝∠BCD； (2)BC2＝BE×CD. 5. 【20xx全國(guó)新課標(biāo)，文23】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線C1： (t為參數(shù))，圓C2： (θ為參數(shù))． (1)當(dāng)α＝時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)； (2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的

4、中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 【解析】：(1)當(dāng)α＝時(shí)，C1的普通方程為y＝ (x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1. 聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)，(，－)． (2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0. A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α，－cosαsinα)， 故當(dāng)α變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))． P點(diǎn)軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝. 故P點(diǎn)軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓． 6. 【20xx全國(guó)新課標(biāo)，文24】選修4－5：不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－4|＋1. (1) 畫出函數(shù)y＝

5、f(x)的圖像； (2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范圍． 二．能力題組 （22） 1. 【20xx全國(guó)2，文22】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，是外一點(diǎn)，是切線，為切點(diǎn)，割線與相交于，，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).證明： （Ⅰ）； （Ⅱ） 2. 【20xx全國(guó)2，文23】(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓的極坐標(biāo)方程為. （Ⅰ）求得參數(shù)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標(biāo). 3. 【20x

6、x全國(guó)2，文24】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）若，求的取值范圍. 三．拔高題組 1. 【20xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文24】(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講 設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1.證明： (1)ab＋bc＋ca≤； (2)≥1. 【解析】：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca， 得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 由題設(shè)得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤. (2)因?yàn)椋?，?

7、 故≥2(a＋b＋c)， 即≥a＋b＋c. 所以≥1. 2. 【20xx全國(guó)新課標(biāo)，文22】選修4—1：幾何證明選講 如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)．若CF∥AB，證明： (1)CD＝BC； (2)△BCD∽△GBD． (2)因?yàn)镕G∥BC，故GB＝CF. 由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD． 而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD． 3. 【20xx全國(guó)新課標(biāo)，文23】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝2．正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)． (1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)； (2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍．