新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第11篇 證明學(xué)案 理

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1、 第五課時 證明課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。2.了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)3.會用分析法，綜合法，反證法證明簡單的命題。4.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。基礎(chǔ)知識梳理一、直接證明直接從原命題的條件逐步推得結(jié)論成立，這種證明方法叫直接證明直接證明有兩種基本方法綜合法和分析法1綜合法：是由原因推導(dǎo)到結(jié)果的證明方法，它是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的_，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論_的證明方法2分析法：是從_出發(fā)，逐步尋求使每一步結(jié)論成立的_，直

2、到最后把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、公理、定理等)為止的證明方法二、間接證明間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法1反證法的定義：一般地，假設(shè)原命題的結(jié)論_，經(jīng)過正確的推理，最后得出_，由此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的方法叫反證法2用反證法證明的一般步驟：(1)反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)歸謬根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，直到推出矛盾為止；(3)結(jié)論斷言假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立三、數(shù)學(xué)歸納法一般的，證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）歸納奠基：驗(yàn)證當(dāng)取第一個值時結(jié)論成立；（2）歸納遞推：假設(shè)當(dāng)（且

3、時結(jié)論成立，推出時結(jié)論也成立。只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有自然數(shù)都成立，這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。預(yù)習(xí)自測1.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（ ）A.假設(shè)都是偶數(shù) B. 假設(shè)都不是偶數(shù) C. 假設(shè)至多有一個偶數(shù) D. 假設(shè)至多有兩個偶數(shù)2.（教材改編題）用反證法證明命題：“可被5整除，那么中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ）A都能被5整除 B都不能被5整除 C不都能被5整除D不能被5整除3.若，則下列不等式中成立的是（ ）A B. C D4.用數(shù)學(xué)歸納法證明:第一步應(yīng)驗(yàn)證左式是_ _，右式是_.課堂探究案典

4、型例題考點(diǎn)一 綜合法【典例1】對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果同時滿足以下三條：（1）對任意的，總有；（2）；（3）若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)，（）是否為理想函數(shù)，如果是，請予證明；如果不是，請說明理由。【變式1】 本例中條件不變，問題變?yōu)椤叭艉瘮?shù)為理想函數(shù)，求”.考點(diǎn)二 分析法【典例2】 已知非零向量，且，求證：【變式2】已知求證：考點(diǎn)三 反證法【典例3】已知數(shù)列滿足：，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)，對任意實(shí)數(shù).證明：數(shù)列不是等比數(shù)列?？键c(diǎn)四 數(shù)學(xué)歸納法【典例4】由下列不等式：，你能得到一個怎樣的一般不等式?并加以證明。課后拓展案 A組全員必做題1.命題“對于任意角cossincos”的證明如下:“s

5、insincos2.”該過程用了( ) A.分析法 B.綜合法 C.綜合法、分析法綜合使用 D.間接證明法 2.要證:只要證明( ) A. B. C. D. 3.設(shè)則( ) A.都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一個不大于-2 D.至少有一個不小于-2 4.用數(shù)學(xué)歸納法證明”當(dāng)n為正奇數(shù)時能被x+y整除”的第二步是( ) A.假設(shè)n=2k+1時正確,再推n=2k+3時正確(其中) B.假設(shè)n=2k-1時正確,再推n=2k+1時正確(其中) C.假設(shè)n=k時正確,再推n=k+1時正確(其中) D.假設(shè)時正確,再推n=k+2時正確(其中) 5.用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)(n+1)(n+2)時,從

6、”k到k+1”左邊需增乘的代數(shù)式是( ) A.2k+1 B. C.2(2k+1) D. 6.要證明可選擇的方法有以下幾種,其中最合理的是( ) A.綜合法 B.分析法C.反證法D.歸納法 B組提高選做題1.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60”時,假設(shè)正確的是( ) A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60 C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60 2.已知則( ) A.f(n)中共有n項(xiàng),當(dāng)n=2時 B.f(n)中共有n+1項(xiàng),當(dāng)n=2時 C.f(n)中共有項(xiàng),當(dāng)n=2時 D.f(n)中共有項(xiàng),當(dāng)n=2時3設(shè)a2，b2，則a，b的大小關(guān)系

7、為_4.用反證法證明命題“如果ab,那么”時,假設(shè)的內(nèi)容是 . 參考答案預(yù)習(xí)自測1.B2.B3.C4.；典型例題【典例1】解：為理想函數(shù)下面證明：（1），故，即（2）（3）若，則，故，由（1）（2）（3）可知為理想函數(shù)【變式1】解：令，則，又，【典例2】證明：，要證，只需證，只需證，即，上式成立，原不等式得證【變式2】證明：要證明，只需證，只需證，只需證，成立原不等式成立【典例3】證明：，假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則，得，顯然不成立假設(shè)錯誤，故數(shù)列不是等比數(shù)列【典例4】解：猜測：下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，成立；假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即則時，即時不等式成立由知，原結(jié)論成立 A組全員必做題1.B2.D3.C4.B5.D6.BB組提高選做題1.B2.D3.4.假設(shè).