新教材數(shù)學(xué)北師大版必修4練習(xí)：17 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 Word版含解析

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 17　平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 時間：45分鐘　滿分：80分 班級________　　姓名________　　分?jǐn)?shù)________ 一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分) 1．已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，則a·b＝(　　) A．23　　B．7 C．－23 D．－7 答案：D 2．若向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)·b＝1 B．|a|＝|b| C．(a－b)⊥b D．a(chǎn)∥b 答案：C 解析：a·b＝2，選項A錯誤；|a|＝2，|b|＝，

2、選項B錯誤；(a－b)·b＝(1，－1)·(1,1)＝0，選項C正確，故選C. 3．已知向量a＝(0，－2)，b＝(1，)，則向量a在b方向上的投影為(　　) A. B．3 C．－ D．－3 答案：D 解析：向量a在b方向上的投影為＝＝－3.選D. 4．若A(1,2)，B(2,3)，C(－3,5)，則△ABC為(　　) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不等邊三角形 答案：C 解析：∵A(1,2)，B(2,3)，C(－3,5)， ∴＝(1,1)，＝(－4,3)， cosA＝＝＝－＜0，∴∠A為鈍角，△ABC為鈍角三角形

3、． 5．若向量＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·＝7，那么n·等于(　　) A．－2 B．2 C．－2或2 D．0 答案：B 解析：n·(＋)＝n·＋n·＝7，所以n·＝7－n·＝7－(6－1)＝2. 6．與向量a＝(，)，b＝(，－)的夾角相等，且模為1的向量是(　　) A．(，－) B．(，－)或(－，) C．(，－) D．(，－)或(－，) 答案：B 解析：設(shè)與向量a＝(，)，b＝(，－)的夾角相等，且模為1的向量為e＝(x，y)，則 ，解得或故選B. 二、填空題：(每小題5

4、分，共5×3＝15分) 7．已知點A(4,0)，B(0,3)，OC⊥AB于點C，O為坐標(biāo)原點，則·＝________. 答案： 解析：設(shè)點C的坐標(biāo)為(x，y)，因為OC⊥AB于點C，∴，即，解得，∴·＝4x＝. 8．已知向量a＝(1，)，2a＋b＝(－1，)，a與2a＋b的夾角為θ，則θ＝________. 答案： 解析：∵a＝(1，)，2a＋b＝(－1，)，∴|a|＝2，|2a＋b|＝2，a·(2a＋b)＝2，∴cosθ＝＝，∴θ＝. 9．若平面向量a＝(log2x，－1)，b＝(log2x,2＋log2x)，則滿足a·b<

5、;0的實數(shù)x的取值集合為________． 答案： 解析：由題意可得(log2x)2－log2x－2<0?(log2x＋1)(log2x－2)<0，所以－1<log2x<2，所以<x<4. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為(1,2)，(3,8)，向量＝(x,3)． (1)若∥，求實數(shù)x的值； (2)若⊥，求實數(shù)x的值． 解析：(1)依題意，＝(3,8)－(1,2)＝(2,6)． ∵∥，＝(x,3)， ∴2×3－6x＝0，∴x＝1. (2)∵⊥，＝(x,3)， ∴2x＋

6、6×3＝0，∴x＝－9. 11．已知：a＝(4,3)，b＝(－1,2)，m＝a－λb，n＝2a＋b.按照下列條件求λ的值： (1)m與n的夾角為鈍角； (2)|m|＝|n|. 解析：(1)因為m與n的夾角為鈍角，所以m·n＜0，且m與n不共線． 因為m＝a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，n＝2a＋b＝(7,8)． 所以. 解得λ＞. (2)因為|m|＝|n|，所以＝.整理可得5λ2－4λ－88＝0.解之得λ＝. 12．已知平面向量a＝(sinα，1)，b＝(1，cosα)，－<α<. (1)若a⊥b，求α； (2)求|a＋b|的最大值． 解析：(1)由已知，得a·b＝0， 即sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－1. ∵－<α<，∴α＝－. (2)由已知得|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝sin2α＋1＋cos2α＋1＋2(sinα＋cosα)＝3＋2sin. ∵－<α<， ∴－<α＋<，∴－<sin≤1， 即1<|a＋b|2≤3＋2，∴1<|a＋b|≤1＋， 即|a＋b|的最大值為1＋.