高中數(shù)學蘇教版必修二 第二章平面解析幾何初步 2．1．2(一) 課時作業(yè)含答案

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1、 精品資料 2.1.2　直線的方程(一)——點斜式 【課時目標】　1．掌握坐標平面內(nèi)確定一條直線的幾何要素．2．會求直線的點斜式方程與斜截式方程．3．了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系． 直線的點斜式方程和斜截式方程 名稱 已知條件 示意圖 方程 使用范圍 點 斜 式 點P(x0，y0) 和斜率k 斜率 存在 斜 截 式 斜率k和在y 軸上的截距b 斜率 存在 一、填空題 1．直線y－2＝－(x＋1)的傾斜角和所過的點為________(填序號)． ①

2、120，(1，－2)；②120，(－1,2)； ③150，(1，－2)；④150，(－1,2)． 2．下列四個結(jié)論： ①方程k＝與方程y－2＝k(x＋1)可表示同一條直線； ②直線l過點P(x1，y1)，傾斜角為90，則其方程是x＝x1； ③直線l過點P(x1，y1)，斜率為0，則其方程是y＝y(tǒng)1； ④所有的直線都有點斜式和斜截式方程． 正確結(jié)論的個數(shù)是________． 3．直線y＝kx＋b通過第一、三、四象限，則k、b的符號為________． 4．直線y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐標系中的圖形可能是________(填序號)． 5．集合A＝{直線的斜截式方程}

3、，B＝{一次函數(shù)的解析式}，則集合A、B間的關(guān)系是__________． 6．直線kx－y＋1－3k＝0當k變化時，所有的直線恒過定點________． 7．把直線x－y＋－1＝0繞點(1，)逆時針轉(zhuǎn)15后，得到的直線方程為________． 8．直線l沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來位置，那么l的斜率為________． 二、解答題 9．寫出下列直線的點斜式方程． (1)經(jīng)過點A(2,5)，且與直線y＝2x＋7平行； (2)經(jīng)過點C(－1，－1)，且與x軸平行； (3)經(jīng)過點D(1,1)，且與x軸垂直．

4、 10．已知直線l的斜率為，且和兩坐標軸圍成三角形的面積為3，求l的方程． 11．等腰△ABC的頂點A(－1,2)，AC的斜率為，點B(－3，2)，求直線AC、BC及 ∠A的平分線所在直線方程． 能力提升 12．求過點(2,1)和點(a,2)的直線方程． 13．求斜率為，且與坐標軸所圍成的三角形的周長是12的直線l的方程． 1．已知直線l經(jīng)過的一個點和直線斜率就可用點斜式寫出直線的方程．用點斜式求直線方程時，必須保證該直線

5、斜率存在．而過點P(x0，y0)，斜率不存在的直線方程為x＝x0．直線的斜截式方程y＝kx＋b是點斜式的特例． 2．求直線方程時常常使用待定系數(shù)法，即根據(jù)直線滿足的一個條件，設(shè)出其點斜式方程或斜截式方程，再根據(jù)另一條件確定待定常數(shù)的值，從而達到求出直線方程的目的．但在求解時仍然需要討論斜率不存在的情形． 2．1．2　直線的方程(一)——點斜式 答案 知識梳理 名稱 已知條件 示意圖 方程 使用范圍 點 斜 式 點P(x0，y0) 和斜率k y－y0＝ k(x－x0) 斜率 存在 斜 截 式 斜率k和在y 軸上的截距b y＝

6、kx＋b 斜率 存在 作業(yè)設(shè)計 1．② 2．2 解析?、佗苁清e誤的，②③正確，其中①中k＝表示的直線應(yīng)除去點(－1,2)，④中只有存在斜率的直線才有點斜式和斜截式． 3．k>0，b<0　4．④ 5．BA 解析　一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)； 直線的斜截式方程y＝kx＋b中k可以是0， 所以BA． 6．(3,1) 解析　直線kx－y＋1－3k＝0變形為y－1＝k(x－3)，由直線的點斜式可得直線恒過定點(3,1)． 7．y＝x 8．－ 解析　可設(shè)直線l方程為y＝kx＋b，沿x軸負方向平移3個單位得y＝k(x＋3)＋b，再沿y軸正方向平移1個單位后得y＝k(x

7、＋3)＋b＋1，回到原來位置則直線的斜率和與y軸交點保持不變， 所以3k＋1＝0，k＝－． 9．解　(1)由題意知，直線的斜率為2， 所以其點斜式方程為y－5＝2(x－2)． (2)由題意知，直線的斜率k＝tan 0＝0， 所以直線的點斜式方程為y－(－1)＝0， 即y＝－1． (3)由題意可知直線的斜率不存在， 所以直線的方程為x＝1． 10．解　設(shè)直線l的方程為y＝x＋b， 則x＝0時，y＝b；y＝0時，x＝－6b． 由已知可得|b||6b|＝3， 即6|b|2＝6， ∴b＝1． 故所求直線方程為y＝x＋1或y＝x－1． 11．解　AC：y＝x＋2＋． ∵

8、AB∥x軸，AC的傾斜角為60， ∴BC的傾斜角為30或120． 當α＝30時，BC方程為y＝x＋2＋，∠A平分線傾斜角為120， ∴所在直線方程為y＝－x＋2－． 當α＝120時，BC方程為y＝－x＋2－3，∠A平分線傾斜角為30， ∴所在直線方程為y＝x＋2＋． 12．解　當a＝2時，過點(2,1)和(2,2)的直線斜率不存在，故直線方程為x＝2； 當a≠2時，斜率k＝＝， ∵直線過(2,1)點， ∴由直線的點斜式可得方程為 y－1＝(x－2)． 綜上所述，所求直線方程為 x＝2或y－1＝(x－2)． 13．解　由已知直線的斜率為，可設(shè)直線l的方程為：y＝x＋b．令x＝0，得y＝b； 令y＝0，得x＝－b． 由題意得：|b|＋|－b|＋ ＝12． ∴|b|＋|b|＋|b|＝12，∴b＝3． ∴所求直線方程為y＝x3．