小學(xué)奧數(shù)培優(yōu)-等差數(shù)列(共2頁(yè))

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第四講 等差數(shù)列（一） 解題方法 若干個(gè)數(shù)排成一列,稱(chēng)為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱(chēng)為一項(xiàng),其中第一項(xiàng)稱(chēng)為首項(xiàng),最后一項(xiàng)稱(chēng)為末項(xiàng),數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開(kāi)始,后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列,后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱(chēng)為公差。 【引例】:等差數(shù)列:3、6、9、…、96,這是一個(gè)首項(xiàng)為3,末項(xiàng)為96,項(xiàng)數(shù)為32,公差為3的數(shù)列。 計(jì)算等差數(shù)列的相關(guān)公式: （1）通項(xiàng)公式:第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)公差 （2）項(xiàng)數(shù)公式:項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))公差+1 （3）求和公式:總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2 注：在等差數(shù)列中,如果已知首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差

2、,求總和時(shí),應(yīng)先求出項(xiàng)數(shù),然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。 例題1 有一個(gè)數(shù)列：4、7、10、13、…、25，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng) 解：由等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式:項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))公差+1,可得,項(xiàng)數(shù)=(25-4)3+1=8,所以這個(gè)數(shù)列共有8項(xiàng)。 引申 1、有一個(gè)數(shù)列:2,6,10,14,…,106,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?。 答：這個(gè)數(shù)列共有27項(xiàng) 2、有一個(gè)數(shù)列:5,8,11,…,92,95,98,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)? 答: 這個(gè)數(shù)列共有19項(xiàng) 3、在等差數(shù)列中,首項(xiàng)=1,末項(xiàng)=57,公差=2,這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)? 答：這個(gè)等差數(shù)列共有29項(xiàng)。 例題2

3、有一等差數(shù)列：2，7,12,17，…，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？ 解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)公差,可得,第100項(xiàng)=2+(1OO-1)5=497,所以這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是497。 引申 1、求1,5,9,13,…,這個(gè)等差數(shù)列的第3O項(xiàng)。 答案：第30項(xiàng)是117。 2、求等差數(shù)列2,5,8,11,…的第100項(xiàng)。答案: 第100項(xiàng)是299。 3、一等差數(shù)列,首項(xiàng)=7,公差=3,項(xiàng)數(shù)=15,它的末項(xiàng)是多少?答案：末項(xiàng)是49。 例題3 計(jì)算2+4+6+8+…+1990的和。 提示：仔細(xì)觀察數(shù)列中的特點(diǎn)，相鄰兩個(gè)數(shù)都相差2，

4、所以可以用等差數(shù)列的求和公式來(lái)求。 解：因?yàn)槭醉?xiàng)是2,末項(xiàng)是1990,公差是2,昕以,項(xiàng)數(shù)=(1990-2)2+1=995,再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式:總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2,解出2+4+6+8+…+1990=(2+1990)9952=。 計(jì)算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 2、計(jì)算5+10+15+20+? +190+195+200的和。 3、計(jì)算100+99+98+…+61+60的和 例題4 計(jì)算（1+3+5+…+l99l)-（2+4+6+…+1990） 提示：仔細(xì)觀察算式中的被減數(shù)與減數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)它們都是等差數(shù)列相加，根據(jù)題意可以知道首項(xiàng)、末項(xiàng)

5、和公差，但并沒(méi)有給出項(xiàng)數(shù)，這需要我們求項(xiàng)數(shù)，按照這樣的思路求得項(xiàng)數(shù)后，再運(yùn)用求和公式即可解答。 解：被減數(shù)的項(xiàng)數(shù)=(1991-1)2+1=996，所以被減數(shù)的總和=(1+1991)9962=;減數(shù)的項(xiàng)數(shù)=(l990-2)2+1=995,所以減數(shù)的總和=(2+1990)9952=.所以原式=-=996。 引申 1、計(jì)算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002) 答案: 1002 2、計(jì)算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99) 答案：50 3、計(jì)算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。答案：4 例題5 已知一列數(shù)：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是這列數(shù)中第幾個(gè)數(shù)。 1、有一列數(shù)是這樣排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12個(gè)數(shù)是多少。 91 2、有一列數(shù)是這樣排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第幾個(gè)數(shù)。 88 專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)