【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題11 概率與統(tǒng)計(jì)含解析

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1、【備戰(zhàn)2016】（湖北版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題11 概率與統(tǒng)計(jì)（含解析） 一．選擇題 1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷12】某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，10

2、0，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （ ） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 2.【2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷6】為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示，根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中

3、男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（ ） A.300 B.350 C.420 D.450 3. 【2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷5】有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（ ） A．18 B．36 C．54 D．72 2 4 6 8 10 12 0.19 0.15 0.05 0.02 樣本數(shù)據(jù) 4.【20

4、12年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷2】容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 分組 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為（ ） A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 【答案】B 【解析】 試題分析：由頻率分布表可知：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為2+3+4=9，樣本總數(shù)為5. 【2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷10】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一

5、點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：如圖，不妨設(shè)扇形的半徑為2a,如圖,記兩塊白色區(qū)域的面積分別為S1,S2,兩塊陰影部分的面積分別為S3,S4， 則S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=①, 而S1+S3 與S2+S3的和恰好為一個(gè)半徑為a的圓，即S1+S3 +S2+S3②. ①-②得S3=S4,由圖可知S3=,所以. . 由幾何概型概率公式可得，此點(diǎn)取自陰影部分的概率 6.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考

6、試湖北卷4】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ① y與x負(fù)相關(guān)且； ② y與x負(fù)相關(guān)且； ③ y與x正相關(guān)且； ④ y與x正相關(guān)且. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D． ①④ 7.【2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷5】隨機(jī)投擲兩枚均勻的投骰子，他們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率為，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率為，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為，則（ ） A. B. C.

7、D. 【答案】C 【解析】 試題分析：依題意，，，，所以.選C. 考點(diǎn)：古典概型公式求概率，容易題. 8.【2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷6】根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： 3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 0.5 得到的回歸方程為，則（ ） A. , B. , C. , D. , 【答案】A 【解析】 試題分析：作出散點(diǎn)圖，如圖所示， 觀察圖像可知，回歸直線的斜率，當(dāng)時(shí)，.故選A. 考點(diǎn)：根據(jù)已知樣本數(shù)判斷線性回歸方程中的與的符號(hào)，容易題. 9. 【2015高考湖北，文2】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名

8、著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 10. 【2015高考湖北，文8】在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（ ） A． B． C． D． 【答案】. 【解析】由題意知，事件“”的概率為，事件“”的概率，其中，，所以，故應(yīng)選. 【考點(diǎn)定位】本題考查幾何概型和微積分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的區(qū)域和反比例函數(shù)所表示的區(qū)

9、域. 11. 【2015高考湖北，文4】已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān). 下列結(jié)論中正確的是（ ） A．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B．與正相關(guān)，與正相關(guān) C．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) 二．填空題 1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷12】接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0．80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 精確到0．01） 【答案】0.94 【解析】 試題分析：P＝＝0.94. 2. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷11】一個(gè)公司共有1 000名

10、員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是 . 【答案】１0 【解析】由分層抽樣方法可知從該部門抽取的工人數(shù)滿足,即10為正確答案. 3. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷15】下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】?jī)?nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為 。 【答案】64；0.4 【解析】 試題分析：觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為 4.【2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)

11、一考試湖北卷11】某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．為掌握各類超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市 家． 5. 【2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷11】一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人. 現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有 人． 【答案】 6 【解析】 6.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷12】某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下： 7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 則（Ⅰ）平均命中環(huán)數(shù)

12、為 ； （Ⅱ）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 . 7. 【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷15】在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足的概率為，則 . 【答案】3 【解析】 試題分析：由題意[－2,4]的區(qū)間長(zhǎng)度為6，而滿足條件的x取值范圍的區(qū)間長(zhǎng)度為5，故m取3，x∈[－2,3]． 8.【2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷11】甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80 的樣本進(jìn)行檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)_______件.

13、9. 【2015高考湖北，文14】某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. （Ⅰ）直方圖中的_________； （Ⅱ）在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)________. 三．解答題 1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組。在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本。試確定： （Ⅰ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； （Ⅱ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。