2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文(含解析) (II).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文(含解析) (II) 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1.①某學(xué)校高二年級(jí)共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；②一次數(shù)學(xué)考試中，某班有10人的成績(jī)?cè)?00分以上，32人的成績(jī)?cè)?0～100分，12人的成績(jī)低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作人員為參加4100 m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道．針對(duì)這三件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為(　　) A. 分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 C. 分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D. 系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 【答案】D 【解析】 ①某學(xué)校高二年級(jí)共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，此項(xiàng)調(diào)查的總體數(shù)目較多，而且差異不大，符合系統(tǒng)抽樣的適用范圍。 ②一次數(shù)學(xué)月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況，此項(xiàng)抽查的總體數(shù)目較多，而且差異很大，符合分層抽樣的適用范圍。 ③運(yùn)動(dòng)會(huì)工作人員為參加4100m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道，此項(xiàng)抽查，的總體個(gè)數(shù)不多，而且差異不大，符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的適用范圍。 本題選擇D選項(xiàng). 點(diǎn)睛：一是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法和隨機(jī)數(shù)法)都是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，都是不放回抽樣． 二是三種抽樣方法在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等， 2.有四個(gè)游戲盤面積相等，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是 （ ） 【答案】A 【解析】 本題考查的是幾何概型，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇陰影面積占的比例比較大的游戲盤，對(duì)于A陰影面積占38，對(duì)于B陰影面積占14，對(duì)于C陰影面積占13，對(duì)于D陰影面積占13，∴A圖中的游戲盤小明中獎(jiǎng)的概率大，故選A 3.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(?1,3)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 A. (2,π3) B. (2,?π3) C. (2,2π3) D. (2,2kπ+π3),(k∈Z) 【答案】C 【解析】 試題分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(?1,3)后化成極坐標(biāo)即可．解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2， 由ρcosθ=x得：cosθ=-12，結(jié)合點(diǎn)在第二象限得：θ=2π3則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2,2π3)故選A． 考點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得 4.極坐標(biāo)方程ρcos2θ=4sinθ所表示的曲線是（ ） A. 一條直線 B. 一個(gè)圓 C. 一條拋物線 D. 一條雙曲線 【答案】C 【解析】 試題分析：極坐標(biāo)方程ρcos2θ=4sinθ的兩邊同乘以ρ可得ρ2cos2θ=4ρsinθ，因?yàn)棣裞osθ=x,ρsinθ=y，所以上述方程化為直角坐標(biāo)方程為x2=4y，它表示的是一條拋物線，故選C. 考點(diǎn)：拋物線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，把給出的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，就可以判斷方程表示的曲線形狀，屬于基礎(chǔ)題.直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的關(guān)系是ρcosθ=x,ρsinθ=y，同時(shí)ρ2=x2+y2，轉(zhuǎn)化時(shí)常常根據(jù)互化的需要對(duì)原有的方程進(jìn)行變形，本題中在給出的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以極徑ρ就可以達(dá)到化為直角坐標(biāo)方程的目的. 5.命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是 ( ) A. 不存在x0∈R,2x0>0 B. 存在x0∈R,2x0>0 C. 對(duì)任意的x∈R,2x≤0 D. 對(duì)任意的x∈R,2x>0 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可以直接寫(xiě)出答案來(lái)． 【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得結(jié)論； 命題“存在x0∈R，使2x0≤0”的否定是 “對(duì)任意的x∈R，使2x＞0”． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題與全稱命題的應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)記住“特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題”． 6.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是 ( ) A. y=1.23x+4 B. y=1.23x+0.8 C. y=1.23x+0.08 D. y=1.23x-0.08 【答案】C 【解析】 【分析】 設(shè)出回歸直線方程，將樣本點(diǎn)的中心代入，即可求得回歸直線方程． 【詳解】設(shè)回歸直線方程為y∧=1.23x+a ∵樣本點(diǎn)的中心為（4，5）， ∴5＝1.234+a ∴a＝0.08 ∴回歸直線方程為y∧=1.23x+0.08 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 7. 有60件產(chǎn)品，編號(hào)為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號(hào)是（ ） A. 5, 17, 29, 41, 53 B. 5, 12, 31, 39, 57 C. 5, 15, 25, 35, 45 D. 5, 10, 15, 20, 25 【答案】A 【解析】 試題分析：∵根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號(hào)應(yīng)該具有相同的間隔，總體是60個(gè)，從中抽取5個(gè)，那么可知間隔是 60:5=12，∴只有D符合要求，即后面的數(shù)比前一個(gè)數(shù)大12．故選A． 考點(diǎn)：本題主要考查了系統(tǒng)抽樣，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)抓住系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，找出符合題意的編號(hào)，這種題目只要出現(xiàn)一定是我們必得分的題目． 點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)題意可知，本題所說(shuō)的用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號(hào)間隔應(yīng)該是60:5=12，觀察所給的四組數(shù)據(jù)，只有最后一組符合題意． 8.“a>0”是“a2>0”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷. 【詳解】當(dāng)a>0時(shí),a2>0一定成立;a2>0時(shí),a>0或a<0,故“a>0”是“a2>0”的充分不必要條件.故選A. 【點(diǎn)睛】根據(jù)充分條件的定義和必要條件的定義判斷，首先要分清條件p與結(jié)論q，若p?q，則p是q的充分條件.若q不能推出p,則p是q的不必要條件. 9.雙曲線x2?4y2=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A. (3,0) B. (0,3) C. (0,5) D. (5,0) 【答案】D 【解析】 【分析】 利用雙曲線方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)． 【詳解】雙曲線x2﹣4y2＝4，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x24-y2=1， 可得a＝2，b＝1，c=5， 所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)：（5，0）． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 10.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A. 1 B. 12 C. 13 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)古典概型事件概率，依次列舉出所有可能，根據(jù)符合要求的事件占所有事件的比值即為概率。 【詳解】設(shè)五件正品分別為A、B、C、D、E，次品為1，則取出兩件產(chǎn)品的所有可能為 AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,A1,B1,C1,D1,E1共15種可能 符合要求的事件為A1,B1,C1,D1,E1共5種可能， 所以取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是515=13 所以選C 【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型事件概率的求法，當(dāng)事件數(shù)量不多時(shí)，可全部列舉出來(lái)，屬于基礎(chǔ)題。 11.在長(zhǎng)為10 cm的線段AB上任取一點(diǎn)G,以AG為半徑作圓,則圓的面積介于36π與64πcm2的概率是(　　) A. 925 B. 1625 C. 310 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】 本題利用幾何概型求解．先算出事件發(fā)生的總區(qū)域的測(cè)度，即為線段AB的長(zhǎng)度，再計(jì)算出圓的面積介于36πcm2到64πcm2的包含的區(qū)域長(zhǎng)度，它們的比值就是圓的面積介于36πcm2到64πcm2的概率． 【詳解】因?yàn)槭录M足幾何概型，事件發(fā)生的總區(qū)域?yàn)榫€段AB的長(zhǎng)度10cm， 設(shè)“圓的面積介于36πcm2到64πcm2”為事件B，事件B包含的區(qū)域長(zhǎng)度為64-36=2厘米， ∴P（B）=210=15． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型，幾何概型的特點(diǎn)有下面兩個(gè)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限多個(gè)．（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．屬于基礎(chǔ)題． 12.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60，則C的離心率為 A. 1?32 B. 2?3 C. 3?12 D. 3?1 【答案】D 【解析】 分析：設(shè)|PF2|=m，則根據(jù)平面幾何知識(shí)可求|F1F2|,|PF1|，再結(jié)合橢圓定義可求離心率. 詳解：在ΔF1PF2中，∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60 設(shè)|PF2|=m，則2c=|F1F2|=2m,|PF1|=3m， 又由橢圓定義可知2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)m 則離心率e=ca=2c2a=2m(3+1)m=3?1， 故選D. 點(diǎn)睛：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判斷平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積、橢圓的弦長(zhǎng)及最值和離心率問(wèn)題等；“焦點(diǎn)三角形”是橢圓問(wèn)題中的?？贾R(shí)點(diǎn)，在解決這類問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義. 二、填空題（每空5分，共20分） 13.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_____________ 【答案】31. 【解析】 分析：根據(jù)中位數(shù)相同求出m的值，從而根據(jù)平均數(shù)公式可求出甲的平均數(shù). 詳解：因?yàn)橐业臄?shù)據(jù)是21,32,34,36 所以其中位數(shù)是32+342=33， 所以m=3， x甲=1324+33+36=31，故答案為31. 點(diǎn)睛：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，屬于中檔題.（1）中位數(shù)，如果樣本容量是奇數(shù)，中間的數(shù)既是中位數(shù)，如果樣本容量為偶數(shù)中間兩位數(shù)的平均數(shù)既是中位數(shù)；（2）平均數(shù)公式為 x=x1+x2+...+xnn. 14.已知一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】 先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)的方差． 【詳解】一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，8， 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=15(2+4+5+6+8)=5， 這組數(shù)據(jù)的方差S2=15[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用． 15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為_(kāi)_______． 【答案】86 【解析】 【分析】 根據(jù)程序框圖，將每一次T值代入循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行判斷，直到不滿足循環(huán)條件為止. 【詳解】由題意得，S＝21－0＝2，T＝2；S＝22－2＝2，T＝3；S＝23－2＝6，T＝4；S＝24－6＝10，T＝5；S＝25－10＝22，T＝6；S＝26－22＝42，T＝7；S＝27－42＝86>50，T＝8，結(jié)束循環(huán)．故輸出結(jié)果為86. 故答案為：86. 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，計(jì)算輸出結(jié)果，對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖關(guān)鍵是將每一次循環(huán)的結(jié)果都按題意寫(xiě)出來(lái)，直到滿足輸出條件為止. 16.曲線C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2sinθ（為參數(shù)），則曲線C的普通方程是___________. 【答案】x2+y2=4 【解析】 【分析】 利用cos2+sin2＝1可得曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程． 【詳解】∵曲線C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2sinθ（為參數(shù)），且cos2+sin2＝1 ∴x2+y2=4 故答案為：x2+y2=4 【點(diǎn)睛】把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法. 三、解答題（共70分） 17.高一軍訓(xùn)時(shí)，某同學(xué)射擊一次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.13,0.28,0.31. (1)求射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)的概率； (2)求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率； (3)求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率． 【答案】（1）P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31；（2）0.41；（3）0.59. 【解析】 【分析】 （1）利用互斥事件概率的加法公式求解，即可得到答案； （2）利用互斥事件概率的加法公式，即可求解； （3）利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，即可求解． 【詳解】設(shè)事件“射擊一次，命中i環(huán)”為事件Ai(0≤i≤10，且i∈N)，且Ai兩兩互斥． 由題意知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31. (1)記“射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)”的事件為A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41. (2)記“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72. (3)記“射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)”的事件為C，則C與A是對(duì)立事件， ∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件和對(duì)立事件的概率的計(jì)算問(wèn)題，其中明確互斥事件和對(duì)立的事件的概念和互斥事件和對(duì)立時(shí)間的概率計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題． 18.已知曲線9x2+y2=81 （1）求其長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率； （2）求與已知曲線共焦點(diǎn)且離心率為2的雙曲線方程； 【答案】(1) 長(zhǎng)軸18，e=22，焦點(diǎn)(0,62)，（2）y2?x2=36 【解析】 試題分析：（1）由橢圓方程，明確a=9，b=3，c=62，從而求得長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率；（2）設(shè)出雙曲線方程,利用條件布列m,n的方程組，解之即可. 試題解析： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29+y281=1，∴a=9，b=3，c=62 (1)由題意易得：長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=18，焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,62)、離心率e=ca=223． (2)設(shè)雙曲線方程為：y2n2-x2m2=1m>0,n>0 又雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)且離心率為2 ∴m2+n2=7262n=2，解得：m=6n=6 ∴雙曲線方程為：y2-x2=36 19.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2,π4，直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-π4=a，且點(diǎn)A在直線上． （1）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程； （2）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos?α，試判斷直線與圓C的位置關(guān)系． 【答案】（1）a=2，x+y-2=0 ； （2）直線與圓C相交. 【解析】 【分析】 （1）由點(diǎn)A在直線l上，代入可得2cos（π4-π4）＝a，解得a．由ρcos（θ-π4）=2，展開(kāi)化為：22ρ(cosθ+sinθ)=2，利用互化公式即可得出． （2）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosα化為：（x﹣1）2+y2＝1．可得圓心，半徑，求出圓心到直線的距離d，與半徑r比較大小關(guān)系，即可得出． 【詳解】（1）由點(diǎn)A2,π4在直線ρcosθ-π4=a上，可得a=2， 所以直線的方程可化為ρcosθ+ρsinθ=2，從而直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0. （2）由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1， 所以圓心為1,0 ，半徑r=1，所以圓心到直線的距離d=22<1， 所以直線與圓C相交． 【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 20.某中學(xué)為弘揚(yáng)優(yōu)良傳統(tǒng)，展示80年來(lái)的辦學(xué)成果，特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動(dòng)。現(xiàn)在需要招募活動(dòng)開(kāi)幕式的志愿者，在眾多候選人中選取100名志愿者，為了在志愿者中選拔出節(jié)目主持人，現(xiàn)按身高分組，得到的頻率分布表如圖所示. （1）請(qǐng)補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖； （2）為選拔出主持人，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺(tái)，求第3、4、5組每組各抽取多少人？ （3）在（2）的前提下，主持人會(huì)在上臺(tái)的6人中隨機(jī)抽取2人表演詩(shī)歌朗誦，求第3組至少有一人被抽取的概率？ 參考公式： b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2. 【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）3,2,1； （3）45. 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，畫(huà)出頻率分布直方圖； （2）利用分層抽樣原理，求出各小組應(yīng)抽取的人數(shù)； （3）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值． 【詳解】(1)第二組的頻數(shù)為1000.35=35，故第三組的頻數(shù)為100-5-35-20-10=30，故第三組的頻率為0.3，第五組的頻率為0.1，補(bǔ)全后頻率分布表為： 組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率 第一組 [160,165) 5 0.05 第二組 [165,170) 35 0.35 第三組 [170,175) 30 0.3 第四組 [175,180) 20 0.2 第五組 [180,185) 10 0.1 合計(jì) 100 1 頻率分布直方圖為： （2）第三組、第四組、第五組的頻率之比3:2:1， 故第三組、第四組、第五組抽取的人數(shù)分別為3,2,1. （3）設(shè)第三組中抽取的三人為A1,A2,A3，第四組中抽取的兩人為B1,B2，第五組中抽取的一人為C，則6人中任意抽取兩人，所有的基本事件如下： A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，A1C，A2C，A3C，B1C，B2C， 故第三組中至少有1人被抽取的概率為P=1215=45. 【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，考查了利用列舉法求概率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 21.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)． x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； 【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）y=0.7x?2.3. 【解析】 【分析】 （1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖． （2）作出利用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出b,a的值，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)． 【詳解】(1)散點(diǎn)圖如圖所示． (2)x=6+8+10+124=9，y=2+3+5+64=4， i=14xi-xy-y＝(－3) (－2)＋(－1) (－1)＋11＋32＝14 i=14xi-x2=-32+-12+1+32=20，所以b=1420=0.7， a=y-bx=4-0.79=-2.3，故線性回歸方程為y=0.7x-2.3 【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題. 22.已知函數(shù)fx=x2(x?1)． （1）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間； （2）求fx在區(qū)間?1,2上的最大值和最小值． 【答案】(1) fx的遞增區(qū)間為(?∞,0),(23,+∞)，遞減區(qū)間為(0,23)． (2) fx最大值=f2=4，fx最小值=f?1=?2． 【解析】 分析：（1）求導(dǎo)數(shù)后，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間．（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，比較后可得最大值和最小值． 詳解：（1）∵， ∴． 由，解得或； 由，解得， 所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為． （2）由（1）知是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)， 所以極大值，極小值， 又，， 所以最大值，最小值． 點(diǎn)睛：（1）求單調(diào)區(qū)間時(shí)，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間，解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系． （2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時(shí)，可先求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，通過(guò)比較后可得最大值和最小值．