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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料
429【導(dǎo)學(xué)案】數(shù)乘向量
班級 姓名 組號 編寫人: 王育鴿 審核人: 王松濤
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、掌握數(shù)乘向量的運算及幾何意義;
2、理解兩個向量共線的含義,掌握向量共線的判定定理和性質(zhì)定理;
3、了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.
【學(xué)習(xí)重點】
掌握數(shù)乘向量的運算
【學(xué)習(xí)難點】
向量共線的判定定理和性質(zhì)定理
【學(xué)習(xí)過程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)(閱讀課本第82~83頁,完成下列空格)
1數(shù)乘向量
(1)定義:實數(shù)與向量的積是一個
2、 ,記作 .
(2)長度:︱︱= .
(3)方向:的方向:當(dāng)>0時,與的方向 ,當(dāng)<0時,與的方向 .
(4)幾何意義:將表示向量的 伸長或壓縮,當(dāng)︱︱>1時,表示向量的有向線段在原方向(>0)或 方向(<0)上伸長為原來的 倍;當(dāng)︱︱<1時,表示向量的有向線段在 方向(>0)或反方向(<0)上縮短為原來的 倍 .
2向量數(shù)乘的運算律
設(shè)為實數(shù),則
(1)() = (2)()=
3、
(3) (+)=
3共線向量定理
(1)判定定理:是一個 向量,若存在一個實數(shù),使得= ,則向量與非零向量共線.
(2)性質(zhì)定理:若向量與 向量共線,則存在一個實數(shù),使得= .
二、合作探究
探究1. 計算:(1)3(6+)-9(+)
(2)【(3+2)-(+)】-2(+)
A
B
C
E
D
探究2. 如圖1,已知=4,=4,
試判斷與是否共線.
圖1
探究3. 如圖2,A,B,C是平面內(nèi)三個點,且A與B不重合,P是平面內(nèi)任意一點,若點C在直線AB上,則存在實數(shù),使得=+(1-).
A
B
C
P
圖2
三、達(dá)標(biāo)檢測
1.課本84頁練習(xí)的第4題.
2新學(xué)案55頁自主測評第3題.
3新學(xué)案55頁自主測評第4題.
四、學(xué)習(xí)體會