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1、2019年北師大版精品數(shù)學資料
15 平面向量的坐標
時間：45分鐘 滿分：80分
班級________ 姓名________ 分數(shù)________
一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分)
1．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，則＝( )
A．(－2，－2) B．(2,2)
C．(1,1) D．(－1，－1)
答案：D
解析：＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)，故選D.
2．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，＝(2,4)，＝(1,3)，則＝( )
A．(2,4) B．(3,5)
C．(1,1) D．(－1，
2、－1)
答案：C
解析：＝－＝－＝－(－)＝(1,1)．
3．已知點A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥，則實數(shù)λ的值為( )
A．－ B.
C. D．－
答案：C
解析：根據(jù)A，B兩點的坐標，可得＝(3,1)，∵a∥，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝，故選C.
4．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c可用a，b表示為( )
A．－a＋b B.a－b
C.a－b D．－a＋b
答案：B
解析：設c＝x a＋y b，∵a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，
∴(－1,2)＝x(1,1
3、)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)．
∴解得故選B.
5．已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，則頂點D的坐標為( )
A. B.
C．(3,2) D．(1,3)
答案：A
解析：設點D(m，n)，則由題意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故，解得，即點D，故選A.
6．已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinB＝1，向量p＝(a，b)，q＝(1,2)．若p∥q，則C的大小為( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：由sinB＝1，得B＝，所以在△ABC中，cosC
4、＝.又由p＝(a，b)，q＝(1,2)，p∥q，得2a－b＝0，a＝，故cosC＝，所以C＝.
二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分)
7．若向量a＝(1,2)，b＝(－1,0)，則2a－b＝________.
答案：(3,4)
解析：2a－b＝(2,4)－(－1,0)＝(3,4)．
8．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b與c共線，則k＝________.
答案：1
解析：a－2b＝(，3)，根據(jù)a－2b與c共線，得3k＝×，解得k＝1.
9.
如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓
5、上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于(2,1)時，的坐標為________．
答案：(2－sin2,1－cos2)
解析：設A(2,0)，B(2,1)，由題意知劣弧長為2，∠ABP＝＝2.
設P(x，y)，則x＝2－1×cos(2－)＝2－sin2，y＝1＋1×sin(2－)＝1－cos2，
∴的坐標為(2－sin2,1－cos2)．
三、解答題：(共35分，11＋12＋12)
10．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三點，點C在直線AB上，且＝，連接DC延長至E，使||＝||.
求點E的坐標．
解析：設
6、C(x，y)，由＝，得(x＋2，y－1)＝(x－1，y－4)．
即解得即C(－5，－2)．又E在DC的延長線上，∴＝，設E(a，b)，則(a＋5，b＋2)＝(a－4，b＋3) 解得a＝－8，b＝－.∴E(－8，－)．
11．設A，B，C，D為平面內的四點，且A(1,3)，B(2，－2)，C(4，－1)．
(1)若＝，求點D的坐標；
(2)設向量a＝，b＝，若ka－b與a＋3b平行，求實數(shù)k的值．
解：(1)設D(x，y)．
由＝，得(2，－2)－(1,3)＝(x，y)－(4，－1)，
即(1，－5)＝(x－4，y＋1)，
所以，解得.
所以點D的坐標為(5，－6)．
(2)
7、因為a＝＝(2，－2)－(1,3)＝(1，－5)，
b＝＝(4，－1)－(2，－2)＝(2,1)，
所以ka－b＝k(1，－5)－(2,1)＝(k－2，－5k－1)，
a＋3b＝(1，－5)＋3(2,1)＝(7，－2)．
由ka－b與a＋3b平行，得(k－2)×(－2)－(－5k－1)×7＝0，所以k＝－.
12．已知點O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t.
(1)t為何值時，P在x軸上，P在y軸上，P在第二象限？
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．
解析：＝(1,2)，＝(3,3)，＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)．
(1)若P在x軸上，則有2＋3t＝0，t＝－；若P在y軸上，則有1＋3t＝0，t＝－；若P在第二象限，則有，解得－<t<－.
(2)＝－＝(3－3t,3－3t)，若四邊形OABP是平行四邊形，則有＝，即有3－3t＝1，且3－3t＝2，這顯然是不可能的，因此，四邊形OABP不可能是平行四邊形．
數(shù)學北師大版必修4練習：15 平面向量的坐標 Word版含解析
