精編數(shù)學(xué)北師大版必修4練習(xí)：13 數(shù)乘向量 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 13　數(shù)乘向量 時(shí)間：45分鐘　滿分：80分 班級(jí)________　　姓名________　　分?jǐn)?shù)________ 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．已知λ∈R，則下列命題正確的是(　　) A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|a C．|λa|＝|λ||a| D．|λa|>0 答案：C 解析：當(dāng)λ<0時(shí)，|λa|＝λ|a|不成立，A錯(cuò)誤；|λa|是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，而|λ|a是一個(gè)向量，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)λ＝0或a＝0時(shí)，|λa|＝0，D錯(cuò)誤．故選C. 2．如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量＝(　　) A．－＋ B．－－

2、 C.－ D.＋ 答案：A 解析：＝＋＝－＋. 3．在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線交DC于點(diǎn)F，若＝a，AD＝b，則＝(　　) A.a＋b B.a＋b C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)＋b 答案：A 解析：由已知條件可知BE＝3DE，∴DF＝AB，∴＝＋＝＋＝a＋b. 4．如圖，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于點(diǎn)F.設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：∵AD＝DB，AE＝EC，∴F是△ABC的重心，則＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝AB＋

3、＝a＋b，∴x＝，y＝. 5．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點(diǎn)是(　　) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 答案：A 解析：因?yàn)椋剑?－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2，所以與向量共線，又因?yàn)榕c有共點(diǎn)B，所以A、B、D三點(diǎn)共線． 6．已知向量a、b是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)條件中，能使a，b共線的條件是(　　) ①2a－3b＝4e，且a＋2b＝－3e； ②存在相異實(shí)數(shù)λ，μ，使λ a＋μb＝0； ③x a＋y b＝0(其中實(shí)數(shù)x、y滿足x＋y＝0)； ④已知梯形ABC

4、D中，AB∥CD，＝a，＝b. A．①②④ B．①③ C．②③④ D．③④ 答案：A 解析：關(guān)鍵是對共線向量的理解． 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)O是平面ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________. 答案：1 8．已知x，y是實(shí)數(shù)，向量a，b不共線，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，則x＝________，y＝________. 答案：　 解析：由已知得，解得x＝y(tǒng)＝. 9．已知點(diǎn)P，Q是△ABC所在平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且滿足＋＝0,2＋＋＝，若||＝λ||，則正實(shí)數(shù)λ＝________. 答案：

5、解析：由條件＋＝0，知＝－＝，所以點(diǎn)P是邊AC的中點(diǎn)．又2＋＋＝，所以2＝－－＝＋＋＝2，從而有＝，故點(diǎn)Q是邊AB的中點(diǎn)，所以PQ是△ABC的中位線，所以||＝||，故λ＝。 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)． 求證：(1)A、B、D三點(diǎn)共線； (2)試確定實(shí)數(shù)k的值，使ke1＋e2和e1＋ke2共線． 證明：(1)∵＝＋＝5e1＋5e2＝5， ∴∥，又AB、BD有公共點(diǎn)B，∴A、B、D三點(diǎn)共線． (2)∵ke1＋e2與e1＋ke2共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴，∴k2＝1，∴k＝1. 11．如圖，在△ABC中，＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，求實(shí)數(shù)m的值． 解：＝＋＝＋＝m＋， ∴＝m－. 又＝＋＝＋(－)＝－， 設(shè)＝λ，則λ－λ＝m－，∴m＝λ＝. 12．在△ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且＝＋，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M，若＝t，則t等于多少？ 解析：∵A，M，Q三點(diǎn)共線，∴＝α＋β(α＋β＝1)， ∴＝＝＋＝＋. 又∵＝＋，∴α＝，β＝， ∴α＋β＝＋＝1，∴t＝.