數(shù)學北師大版選修23教案 第一章 第十二課時 二項式定理 Word版含答案

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1、2019年北師大版精品數(shù)學資料 一、教學目標：1、知識與技能：進一步掌握二項式定理和二項展開式的通項公式。 2、過程與方法：能解決二項展開式有關(guān)的簡單問題。 3、情感、態(tài)度與價值觀：教學過程中，要讓學生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。 二、教學重難點：掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式 三、教學方法：探析歸納，討論交流 四、教學過程 （一）、復習： = （n）, 這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做的 ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

2、 ， 叫做二項展開式的通項，通項是指展開式的第 項，展開式共有 個項。 1.展開； 2. 展開。 (二)、探究新課 1、二項式展開式的通項公式： 叫二項展開式的通項，用表示，即通項． 2、通項公式的應用：⑴求某一指定項或項的系數(shù)；⑵求特殊項或系數(shù)。 注意：區(qū)分項的系數(shù)與二項系數(shù)。 （三）、例題 （2）的展開式共項，它的中間兩項分別是第項、第項， ， 。 例2．（1）求的展開式的第4項的系數(shù)； （2）求的展開式中的系數(shù)及二項式系數(shù)。 解：的展開式的第四項是，∴的展開式的第四項的系數(shù)是。 （2）∵的展開式

3、的通項是，∴，， ∴的系數(shù)，的二項式系數(shù)。 例3．求的展開式中的系數(shù)。 分析：要把上式展開，必須先把三項中的某兩項結(jié)合起來，看成一項，才可以用二項式定理展開，然后再用一次二項式定理，，也可以先把三項式分解成兩個二項式的積，再用二項式定理展開。 解：（法一） ， 顯然，上式中只有第四項中含的項，∴展開式中含的項的系數(shù)是 （法二）： ∴展開式中含的項的系數(shù)是． 例4．已知 的展開式中含項的系數(shù)為，求展開式中含項的系數(shù)最小值。 分析：展開式中含項的系數(shù)是關(guān)于的關(guān)系式，由展開式中含項的系數(shù)為，可得，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的二次函數(shù)求解。 解：展開式中含的項為 ∴，即，展開式中含的

4、項的系數(shù)為 ，∵， ∴， ∴ ，∴當時，取最小值，但， ∴ 時，即項的系數(shù)最小，最小值為，此時． ①若是常數(shù)項，則，即，∵，這不可能，∴展開式中沒有常數(shù)項；②若是有理項，當且僅當為整數(shù)，∴，∴ ， 即 展開式中有三項有理項，分別是：，， （四）、課堂小結(jié)：本課學習了二項式定理及二項式展開式的通項公式。 （五）、課堂練習：第33頁練習 （六）、課后作業(yè)： 1．求的展開式中的倒數(shù)第項 2．求（1），（2）的展開式中的第項． 3.求的展開式的第4項的二項式系數(shù)，并求第4項的系數(shù)。 提示：用二項式定理展開。 【3.展開式的第4項的二項式系數(shù)，第4項的系數(shù)】