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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
17 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
時(shí)間：45分鐘 滿分：80分
班級(jí)________ 姓名________ 分?jǐn)?shù)________
一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分)
1．已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，則ab＝( )
A．23 B．7
C．－23 D．－7
答案：D
2．若向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，則下列結(jié)論正確的是( )
A．a(chǎn)b＝1 B．|a|＝|b|
C．(a－b)⊥b D．a(chǎn)∥b
答案：C
解析：ab＝2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；|a|＝2，|b|＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；(a－b)b＝(1，－1)(1,1)＝0，選項(xiàng)
2、C正確，故選C.
3．已知向量a＝(0，－2)，b＝(1，)，則向量a在b方向上的投影為( )
A. B．3
C．－ D．－3
答案：D
解析：向量a在b方向上的投影為＝＝－3.選D.
4．若A(1,2)，B(2,3)，C(－3,5)，則△ABC為( )
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．不等邊三角形
答案：C
解析：∵A(1,2)，B(2,3)，C(－3,5)，
∴＝(1,1)，＝(－4,3)，
cosA＝＝＝－＜0，∴∠A為鈍角，△ABC為鈍角三角形．
5．若向量＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n＝7，那么n等于( )
A
3、．－2 B．2
C．－2或2 D．0
答案：B
解析：n(＋)＝n＋n＝7，所以n＝7－n＝7－(6－1)＝2.
6．與向量a＝(，)，b＝(，－)的夾角相等，且模為1的向量是( )
A．(，－)
B．(，－)或(－，)
C．(，－)
D．(，－)或(－，)
答案：B
解析：設(shè)與向量a＝(，)，b＝(，－)的夾角相等，且模為1的向量為e＝(x，y)，則
，解得或故選B.
二、填空題：(每小題5分，共53＝15分)
7．已知點(diǎn)A(4,0)，B(0,3)，OC⊥AB于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則＝________.
答案：
解析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)?/p>
4、OC⊥AB于點(diǎn)C，∴，即，解得，∴＝4x＝.
8．已知向量a＝(1，)，2a＋b＝(－1，)，a與2a＋b的夾角為θ，則θ＝________.
答案：
解析：∵a＝(1，)，2a＋b＝(－1，)，∴|a|＝2，|2a＋b|＝2，a(2a＋b)＝2，∴cosθ＝＝，∴θ＝.
9．若平面向量a＝(log2x，－1)，b＝(log2x,2＋log2x)，則滿足ab<0的實(shí)數(shù)x的取值集合為________．
答案：
解析：由題意可得(log2x)2－log2x－2<0?(log2x＋1)(log2x－2)<0，所以－1
5、12)
10．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2)，(3,8)，向量＝(x,3)．
(1)若∥，求實(shí)數(shù)x的值；
(2)若⊥，求實(shí)數(shù)x的值．
解析：(1)依題意，＝(3,8)－(1,2)＝(2,6)．
∵∥，＝(x,3)，
∴23－6x＝0，∴x＝1.
(2)∵⊥，＝(x,3)，
∴2x＋63＝0，∴x＝－9.
11．已知：a＝(4,3)，b＝(－1,2)，m＝a－λb，n＝2a＋b.按照下列條件求λ的值：
(1)m與n的夾角為鈍角；
(2)|m|＝|n|.
解析：(1)因?yàn)閙與n的夾角為鈍角，所以mn＜0，且m與n不共線．
因?yàn)閙＝a－λb＝(4＋λ，
6、3－2λ)，n＝2a＋b＝(7,8)．
所以.
解得λ＞.
(2)因?yàn)閨m|＝|n|，所以＝.整理可得5λ2－4λ－88＝0.解之得λ＝.
12．已知平面向量a＝(sinα，1)，b＝(1，cosα)，－<α<.
(1)若a⊥b，求α；
(2)求|a＋b|的最大值．
解析：(1)由已知，得ab＝0，
即sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－1.
∵－<α<，∴α＝－.
(2)由已知得|a＋b|2＝a2＋b2＋2ab＝sin2α＋1＋cos2α＋1＋2(sinα＋cosα)＝3＋2sin.
∵－<α<，
∴－<α＋<，∴－
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