【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學分項匯編 專題04 三角函數(shù)與解三角形含解析理

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1、【備戰(zhàn)2016】（湖北版）高考數(shù)學分項匯編 專題04 三角函數(shù)與解三角形（含解析）理 一．選擇題 1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】若（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：∵sinα+cosα=∈(1,)，∴排除A，B，當α=時，tanα=1,sinα+cosα=， 這時sinα+cosα≠tanα，∴選C. 2. 【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】若的大小關(guān)系（ ） A． B． C． D．與x的取值有關(guān) 3. 【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2

2、】將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（　?。? A． B． C． D． 【答案】選A 【解析】 試題分析：法一 由向量平移的定義，在平移前、后的圖像上任意取一對對應(yīng)點，，則 ，帶入到已知解析式中可得選A. 法二 由平移的意義可知，先向左平移個單位，再向下平移2個單位. 4.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當為奇函數(shù)時，向量可以等于（ ） 5.【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】在中，a=15,b=10,

3、A=60，則=（ ） A － B C － D 6.【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實數(shù)，，……中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長位a,b,c（），定義它的傾斜度為 則“=1”是“ABC為等邊三角形”的（ ） A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 試題分析：若△ABC為等邊三角形時，即a=b=c，則則l=1；若△ABC為等腰三角形，如a=2,b=2,c=3時，則

4、，此時l=1仍成立但△ABC不為等 邊三角形,所以A正確. 7. 【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 8.【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】 試題分析：，則或，，又， 所以共有6個解.選C. 9. 【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位后

5、，所得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 試題分析：的圖像向左平移個長度單位后變成，所以的最小值是.故選B. 10.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】已知，則雙曲線與的（ ） A.實軸長相等 B.虛軸長相等 C.焦距相等 D. 離心率相等 【答案】D 【解析】 試題分析：雙曲線的離心率是，雙曲線的離心率是，故選D. 11. 【2015高考湖北，理17】某同學用“五點法

6、”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表： 0 0 5 0 （Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式； （Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象. 若圖象的一個對稱中心為，求的最小值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得. 數(shù)據(jù)補全如下表： 0 0 5 0 0 且函數(shù)表達式為. 12. 二．填空題

7、1.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】在△ABC中，三個角A，B，C的對邊邊長分別為a=3,b=4,c=6，則bc cosA+ca cosB+ab cosC的值為 . 【答案】 【解析】 試題分析：由余弦定理，原式. 2.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】如圖,衛(wèi)星和地面之間的電視信號沿直線傳播,電視 信號能夠傳送到達的地面區(qū)域,稱為這個衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域.為了轉(zhuǎn)播2008年北京奧運會,我國發(fā)射了“中星九號”廣播電視直播衛(wèi)星，它離地球表面的距離約為36000km.已知地球半徑約為6400km,則“中星九號”覆蓋區(qū)域內(nèi)的任意兩點的球面距

8、離的最大值約為 km.(結(jié)果中保留反余弦的符號). 【答案】12800arccos 【解析】 試題分析：如圖所示，可得AO=42400，則在Rt△ABO中可得cos∠AOB=. 所以. O B C A O B C A 3.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】已知函數(shù)則的值為 . 【答案】1 【解析】 試題分析：因為所以 故. 4.【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】設(shè)△的內(nèi)角，，所對的邊分別為，， . 若，則角 ． 5. 【2015高考湖北，理12】函數(shù)的零

9、點個數(shù)為 ． 【答案】2 6. 【2015高考湖北，理13】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. 三．解答題 1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】在△ABC中，已知邊 上的中線BD=，求sinA的值. 考點：本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時考查利用三角公式進行恒等變形的技能和運 算能力. 3. 【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷】設(shè)函數(shù)，其中向

10、量，，，。 （Ⅰ）、求函數(shù)的最大值和最小正周期； （Ⅱ）、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標原點成中心對稱，求長度最小的. 4.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知△ABC的面積為3，且滿足0≤≤6，設(shè)和的夾角為θ. （Ⅰ）求θ的取值范圍； （Ⅱ）求函數(shù)f(θ)=2sin2的最大值與最小值. 5. 【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知函數(shù)f(t)= （Ⅰ）將函數(shù)g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式； （Ⅱ）求函數(shù)g(x)的值域. 6. 【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)

11、一考試湖北卷17】已知向量. （Ⅰ）求向量的長度的最大值； （Ⅱ）設(shè)，且，求的值. 【解析】（1）解法1：則 ，即 當時，有所以向量的長度的最大值為2. 解法2：，， 7.【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知函數(shù)f(x)= （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。 【解析】（Ⅰ） 　　　　　　　　 的最小正周期為 （Ⅱ） 當時，　. 取得最大值時， 對應(yīng)的的集合為. 考點：本小題主要考察三角函數(shù)的基本公式、周期和最值等基礎(chǔ)知

12、識，同事考察基本運算能力. 8. 【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是，已知， （Ⅰ）求的周長 （Ⅱ）求的值。 9. 【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且. （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍. 【解析】（Ⅰ）因為 . 由直線是圖象的一條對稱軸，可得， 所以，即． 又，，所以，故. 10.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】在中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，。已知. （I）求角的大??； （II）若的面積，，求的值. 11.【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系； . （1）求實驗室這一天的最大溫差； （2）若要求實驗室溫度不高于11，則在哪段時間實驗室需要降溫？