斷裂力學(xué)與斷裂韌性

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1、斷裂力學(xué)與斷裂韌性 3.1概述 斷裂是工程構(gòu)件最危險的一種失效方式， 尤其是脆性斷裂，它是突然發(fā)生的 破壞，斷裂前沒有明顯的征兆，這就常常引起災(zāi)難性的破壞事故。 自從四五十年 代之后，脆性斷裂的事故明顯地增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪華客輪-泰 坦尼克號，就是在航行中遭遇到冰山撞擊，船體發(fā)生突然斷裂造成了曠世悲??！ 按照傳統(tǒng)力學(xué)設(shè)計(jì)，只要求工作應(yīng)力 c小于許用應(yīng)力［c ］，即c ＜［ c ］,就 被認(rèn)為是安全的了。而［c ］，對塑性材料［c ］= c s/n，對脆性材料［c ］= c b/n， 其中n為安全系數(shù)。經(jīng)典的強(qiáng)度理論無法解釋為什么工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料屈服強(qiáng) 度時會發(fā)生所謂低應(yīng)力

2、脆斷的現(xiàn)象。 原來，傳統(tǒng)力學(xué)是把材料看成均勻的，沒有 缺陷的，沒有裂紋的理想固體，但是實(shí)際的工程材料，在制備、加工及使用過程 中，都會產(chǎn)生各種宏觀缺陷乃至宏觀裂紋。 人們在隨后的研究中發(fā)現(xiàn)低應(yīng)力脆斷總是和材料內(nèi)部含有一定尺寸的裂紋 相聯(lián)系的，當(dāng)裂紋在給定的作用應(yīng)力下擴(kuò)展到一臨界尺寸時， 就會突然破裂。因 為傳統(tǒng)力學(xué)或經(jīng)典的強(qiáng)度理論解決不了帶裂紋構(gòu)件的斷裂問題， 斷裂力學(xué)就應(yīng)運(yùn) 而生。可以說斷裂力學(xué)就是研究帶裂紋體的力學(xué)，它給出了含裂紋體的斷裂判據(jù)， 并提出一個材料固有性能的指標(biāo)一一斷裂韌性，用它來比較各種材料的抗斷能 力o 3.2格里菲斯(Griffith) 斷裂理論 3.2.1理論

3、斷裂強(qiáng)度 金屬的理論斷裂強(qiáng)度可由原子 間結(jié)合力的圖形算出，如圖3-1 o 圖中縱坐標(biāo)表示原子間結(jié)合力，縱 3-1原子間結(jié)合力隨距離變化示意軸上方為吸引力下方為斥力，當(dāng)兩原子間距為a即點(diǎn)陣常數(shù)時，原子處于平衡位 置，原子間的作用力為零。如金屬受拉伸離開平衡位置，位移越大需克服的引力 越大，引力和位移的關(guān)系如以正弦函數(shù)關(guān)系表示，當(dāng)位移達(dá)到 Xm時吸力最大以 2 C c表示，拉力超過此值以后，引力逐漸減小，在位移達(dá)到正弦周期之半 ??時， 原子間的作用力為零，即原子的鍵合已完全破壞，達(dá)到完全分離的程度。可見理 論斷裂強(qiáng)度即相當(dāng)于克服最大引力 Cc。該力和位移的關(guān)系為 ma 圖中正弦

4、曲線下所包圍的面積代表使金屬原子完全分離所需的能量。 分離后 形成兩個新表面，表面能為’。 可得出 若以J……，；代入，可算出 322格里菲斯(Griffith)斷裂理論 金屬的實(shí)際斷裂強(qiáng)度要比理論計(jì)算的斷裂強(qiáng)度低得多， 粗略言之，至少低一 個數(shù)量級，即? ?。陶瓷、玻璃的實(shí)際斷裂強(qiáng)度則更低。 實(shí)際斷裂強(qiáng)度低的原因是因?yàn)椴牧蟽?nèi)部存在有裂紋。 玻璃結(jié)晶后，由于熱應(yīng) 力產(chǎn)生固有的裂紋；陶瓷粉末在壓制燒結(jié)時也不可避免地殘存裂紋。金屬結(jié)晶是 緊密的，并不是先天性地就含有裂紋。金屬中含有裂紋來自兩方面：一是在制造 工藝過程中產(chǎn)生，如鍛壓和焊接等；一是在受力時由于塑性變形不均勻， 當(dāng)變形

5、 受到阻礙(如晶界、第二相等)產(chǎn)生了很大的應(yīng)力集中，當(dāng)應(yīng)力集中達(dá)到理論斷裂 強(qiáng)度，而材料又不能通過塑性變形使應(yīng)力松弛，這樣便開始萌生裂紋。 材料內(nèi)部含有裂紋對材料強(qiáng)度有多大影響呢 ？早在20年代格里菲斯 （Griffith） 首先研究了含裂紋的玻璃強(qiáng)度，并得出斷裂應(yīng)力和裂紋尺寸的關(guān)系: 這就是著名的格里菲斯（Griffith） 公式，其中“是裂紋尺寸。 3.2.3奧羅萬（Orowan）的修正 Griffith 成功地解釋了材料的實(shí)際斷裂強(qiáng)度遠(yuǎn)低于其理論強(qiáng)度的原因，定 量地說明了裂紋尺寸對斷裂強(qiáng)度的影響， 但他研究的對象主要是玻璃這類很脆的 材料，因此這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果在當(dāng)時并未引起重

6、視。直到 40年代之后，金屬的脆性 斷裂事故不斷發(fā)生，人們又重新開始審視格里菲斯的斷裂理論了。 對于大多數(shù)金屬材料，雖然裂紋尖端由于應(yīng)力集中作用，局部應(yīng)力很高，但 是一旦超過材料的屈服強(qiáng)度，就會發(fā)生塑性變形。在裂紋尖端有一塑性區(qū)，材料 的塑性越好強(qiáng)度越低，產(chǎn)生的塑性區(qū)尺寸就越大。裂紋擴(kuò)展必須首先通過塑性區(qū)， 裂紋擴(kuò)展功主要耗費(fèi)在塑性變形上， 金屬材料和陶瓷的斷裂過程不同，主要區(qū)別 也在這里。由此，奧羅萬修正了格里菲斯的斷裂公式，得出： =（2應(yīng)扎i肚亡）（摳卩/ 比較奧羅萬公式和格里菲斯公式可知，裂紋尖端的曲率半徑八隨：的增加 8 而增大，當(dāng)八“ 時，奧羅萬公式就變成格里菲斯公式。

7、由此可見格里菲斯公 8 —0 式適用于裂紋尖端曲率半徑 八V ?,即裂紋尖端只能產(chǎn)生很小的塑性變形， 而當(dāng) 8 —& 八丨 時，由于裂紋尖端塑性變形較大， ：控制著裂紋的擴(kuò)展，這時便要采用 奧羅萬的修正公式 3.3裂紋擴(kuò)展的能量判據(jù) 在Griffith 或Orowan的斷裂理論中，裂紋擴(kuò)展的阻力為 ■-或者為2（ ■ + ：）。設(shè)裂紋擴(kuò)展單位面積所耗費(fèi)的能量為 R,則R=2（「+：）。而裂紋擴(kuò)展的 動力，對于上述的Griffith 試驗(yàn)情況來說，只來自系統(tǒng)彈性應(yīng)變能的釋放。我 們定義 巒） d 亦即G表示彈性應(yīng)變能的釋放率或者為裂紋擴(kuò)展力。因?yàn)?G是裂紋擴(kuò)展的

8、動力, 當(dāng)G達(dá)到怎樣的數(shù)值時，裂紋就開始失穩(wěn)擴(kuò)展呢 ？ 按照Griffith 斷裂條件G> R R=- 按照 Orowan修正公式 R R=2( y s= 丫 p) 因?yàn)楸砻婺堋负退苄宰冃喂Γ憾际遣牧铣?shù)，它們是材料固有的性能，令 Ge，打或Gc=2（J+S,則有 G 1》G 1c 這就是斷裂的能量判據(jù)。原則上講，對不同形狀的裂紋，其 G是可以計(jì)算的, 而材料的性能Gc是可以測定的。因此可以從能量平衡的角度研究材料的斷裂是否 發(fā)生。 3. 4裂紋尖端的應(yīng)力場 3.4.1三種斷裂類型 根據(jù)裂紋體的受載和變形情況，可將裂紋分為三種類型: （1） 張開型（或稱拉伸型）裂紋

9、外加正應(yīng)力垂直于裂紋面，在應(yīng)力"作用下裂紋尖端張開，擴(kuò)展方向和正應(yīng) 力垂直。這種張開型裂紋通常簡稱I型裂紋。 (2) 滑開型(或稱剪切型)裂紋 剪切應(yīng)力平行于裂紋面，裂紋滑開擴(kuò)展，通常稱為U型裂紋。如輪齒或花鍵 根部沿切線方向的裂紋引起的斷裂，或者一個受扭轉(zhuǎn)的薄壁圓筒上的環(huán)形裂紋都 屬于這種情形。 (3) 撕開型裂紋 在切應(yīng)力作用下，一個裂紋面在另一裂紋面上滑動脫開， 裂紋前緣平行于滑 動方向，如同撕布一樣，這稱為撕開型裂紋，也簡稱川型裂紋。 實(shí)際工程構(gòu)件中裂紋形式大多屬于I型裂紋，也是最危險的一種裂紋形式， 最容易引起低應(yīng)力脆斷。所以我們重點(diǎn)討論 I型裂紋。 3.4.2 I型裂

10、紋尖端的應(yīng)力場 設(shè)一無限大平板中心含有一長為：-的穿透裂紋，垂直裂紋面方向平板受均 勻的拉伸載荷作用。1957年Irwin得出離裂紋尖端為(”，)的一點(diǎn)的應(yīng)力和位 移為 1 -sin —sin —— 2 2 1 +sin —sin — 2 2 對于薄板平面應(yīng)力狀態(tài)，人=0,； ",即只有二，匚/" 3個應(yīng)力分量 作用在XOY平面內(nèi)，見圖3-2a。 對于厚板平面應(yīng)變狀態(tài)，一 =0,故有i =兀 k I ,：門=r =0,即尖端附近 的應(yīng)變僅存在「；，J和"3個應(yīng)變分量存在于XOY平面內(nèi)，見圖3- 2b。 郵-2a ffi3-2b 圖3-2裂紋尖端附近的應(yīng)力場 以

11、上是裂紋尖端附近一點(diǎn)（"，山）的應(yīng)力情況，對于某點(diǎn)的位移則有 肚二 俎〔二］［（2^+l）sin--siti—］ 46（加丿 * f 2 2 J u - —— ［（2^+l）sin — -sm——］ 4G 12空） 2 2 平面應(yīng)力情況下：「十” 位移 平面應(yīng)力情況時："|;，, ■" 1 3.4.3應(yīng)力強(qiáng)度因子Ki 由上述裂紋尖端應(yīng)力場可知，如給定裂紋尖端某點(diǎn)的位置時（即距離c /■） 已知），裂紋尖端某點(diǎn)的應(yīng)力、位移和應(yīng)變完全由 Ki決定，如將應(yīng)力寫成一般通 即可更清楚地看出，裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場的強(qiáng)弱程度完全由 K決定，因此把Ki 稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子。應(yīng)力強(qiáng)度因子 K

12、i決定于裂紋的形狀和尺寸，也決定于應(yīng)力 的大小。如對無限大平板內(nèi)中心含有穿透 KiJ 由此可知線彈性斷裂力學(xué) 并不象傳統(tǒng)力學(xué)那樣，單純用應(yīng)力大小來描述裂紋尖端的應(yīng)力場， 而是同時考慮 應(yīng)力與裂紋形狀及尺寸的綜合影響。 由公式可知，當(dāng)"門時■■■■ "■ ■■，此時裂紋尖端處的應(yīng)力趨于無窮大，這 表明裂紋尖端處應(yīng)力是奇點(diǎn)，應(yīng)力場具有 r-1/2階奇異性。有公式還可看出，當(dāng) =0，即在裂紋的延長線上 <7, = = , 3嚴(yán)兔“ 這表明裂紋在xoy平面時，切應(yīng)力為零，而拉應(yīng)力最大，所以裂紋容易沿著該平 面擴(kuò)展。Ki的國際單位為英制單位為■ 其間的換算為1 --- -：，J =

13、1.099 。 3.5斷裂韌性和斷裂判據(jù) 3.5.1斷裂韌性Kc和Kic 對于受載的裂紋體，應(yīng)力強(qiáng) 度因子K是描寫裂紋尖端應(yīng)力 場強(qiáng)弱程度的力學(xué)參量，可以推 斷當(dāng)應(yīng)力增大時，K也逐漸增 加，當(dāng)Ki達(dá)到某一臨界值時，帶 1Q00 「 1^10 ?/ 1 k1 ?Fl - - 19() lilil - hv . ■ 200 | 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 4 6 10 12 H lb 1K 20 Jf B/m 圖3—3斷裂韌性Kc與試樣厚度B的關(guān)系 材料:30CrMnSiN12A900pC加熱， 230T 等溫f 2

14、00-300cc 回火 裂紋的構(gòu)件就斷裂了。這一臨界值便稱為斷裂韌性 Kc或Kic0應(yīng)當(dāng)注意，Ki和Kc 或Kic是不同的。 K 1是受外界條件影響的反映裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)弱程度的力學(xué)度量， 它不僅隨 外加應(yīng)力和裂紋長度的變化而變化，也和裂紋的形狀類型，以及加載方式有關(guān)， 但它和材料本身的固有性能無關(guān)。而斷裂韌性 Kc和Kc則是反映材料阻止裂紋擴(kuò) 展的能力，因此是材料本身的特性。Kc和Kic不同點(diǎn)在于,Kc是平面應(yīng)力狀態(tài)下的 斷裂韌性， 它和板材或試樣厚度有關(guān)， 而當(dāng)板材厚度增加到達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)時 斷裂韌性就趨于一穩(wěn)定的最低值， 這時便與板材或試樣的厚度無關(guān)了， （如圖 3-3 所示）

15、我們稱為Kic，或平面應(yīng)變的斷裂韌性，它才真正是一材料常數(shù)，反映了材 料阻止裂紋擴(kuò)展的能力0 我們通常測定的材料斷裂韌性，就是平面應(yīng)變的斷裂韌性 Kico而建立的斷 裂判據(jù)也是以Kic為標(biāo)準(zhǔn)的，因?yàn)樗从沉俗钗ｋU的平面應(yīng)變斷裂情況。從平面 應(yīng)力向平面應(yīng)變過渡的板材厚度取決于材料的強(qiáng)度， 材料的屈服強(qiáng)度越高， 達(dá)到 平面應(yīng)變狀態(tài)的板材厚度越小0 3.5.2 斷裂判據(jù) 當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子增大到一臨界值， 這一臨界值在數(shù)值上等于材料的平面應(yīng)變 斷裂韌性Kic時，裂紋就立即失穩(wěn)擴(kuò)展，構(gòu)件就發(fā)生脆斷。于是，斷裂判據(jù)便可 表達(dá)為 K i=kic 這一表達(dá)式和材料力學(xué)中的失效判據(jù) （T =c s或（

16、T = c b是相似的，公式的左端都 是表示外界載荷條件（斷裂力學(xué)的K還包含裂紋的形狀和尺寸），而公式的右端 則表示材料本身的某項(xiàng)固有性能0 3.6 幾種常見裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子 斷裂判據(jù)K=Kc建立之后，要確定零構(gòu)件所允許的工作應(yīng)力和裂紋尺寸，必 須從力學(xué)上計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子和實(shí)驗(yàn)上測定材料的斷裂韌性。 因?yàn)閼?yīng)力強(qiáng)度因子 值除與工作應(yīng)力有關(guān)外，還與裂紋的形狀和位置有關(guān)。一般地說，應(yīng)力強(qiáng)度因子 Ki可表達(dá)為Ki=Ya) 1/2,是式中丫為裂紋形狀和位置的函數(shù) (1) 對無限大平板中心有穿透裂紋，如 圖3-4(a)， K =滄仗嚴(yán)y =佃嚴(yán) (2) 對無限大平板，板的一側(cè)有單邊裂紋

17、，如 圖3-4(b)， y = 112依嚴(yán) ⑶ 對有限寬平板，中心有穿透裂紋，如 圖3-4(c)， 疋 _Y^a 1 仙 Y 是2a/w的函數(shù)，可由圖中實(shí)線所示查出 D/d fflS-4 (d) OB1 0.2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 u/W 圖3-4 (e) i 」 i i i i 0.1 0.2 OR 0.4 0.5 0.6 圖 3F (f ) 0.2 仇 3 0,

18、4 0.5 0.6 17 a/W 怪悟=4 (g) a. 5 0. 7 1.0 1. 5 2.D 氏弓 製紋購態(tài)系藪Q L劃 3*-4 (h) 圖3-4幾種形狀試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子 (4) 對有限寬平板，板的兩側(cè)有雙邊裂紋，如 圖3-4(c)，其Ki的表達(dá)式 ,Y也是2a/w的函數(shù)，但由圖中虛線所查出 對有限寬平板，板的一側(cè)有

19、單邊裂紋，如 圖3-4⑴ 是a/w的函數(shù)，其函數(shù)曲線可按 圖3-4⑴ 查找 (6) 對圓柱形試樣上有環(huán)形裂紋，如 圖3-4(d),試樣外徑為D,d為試樣凈截 面直徑，D-d/2為缺口和引發(fā)的疲勞裂紋長度。 P D = y 7 = 1.72 — 一1 27 - - ，丫為D/d的函數(shù)，已作出圖解，可由圖3-4(d) 查出。應(yīng)該指出，圓柱試樣帶環(huán)形裂紋，在裂紋尖端附近存在三向應(yīng)力，不存在 無應(yīng)力的自由表面。即使試樣尺寸較小，也能滿足平面應(yīng)變條件，因此可用這種 試樣，測定材料的斷裂韌性。 (7) 對三點(diǎn)彎曲試樣，在缺口尖端引發(fā)疲勞裂紋，如 圖3- 4(e) ,

20、「 ，丫是a/w的函數(shù)，可由圖中所示的曲線查出。用三點(diǎn)彎曲 試樣是測定材料斷裂韌性的簡便方法。 (8) 對無限大體內(nèi)的橢圓形裂紋，如圖3- 4(h)和圖3-4(j)中所示。橢圓上 任一點(diǎn)P的位置由"角而定，橢圓的長半軸為c,短半軸為a，冷的表達(dá)式為 島=5 /嚴(yán)(亦"彳co? Q嚴(yán) 式中之Q為裂紋形狀系數(shù)，取決于a/2c及(T/(Tys，可由圖3-4(h)中查出。橢 圓裂紋上各處的應(yīng)力強(qiáng)度因子是不同的， 在短半軸上最大，在長半軸上最小。圓 形裂紋是橢圓裂紋的特殊情況，這時 "一 7Z (9)當(dāng)板厚為無限大，表面有半橢圓的裂紋時，也如 圖3-4(h),實(shí)際上這是 工程結(jié)構(gòu)件最常見

21、的缺陷形式，例如壓力容器與管道，其脆性破壞大多是從表面 缺陷處開始的。但表面裂紋與穿透裂紋不同，它是一個三維問題而不是一個二維 問題，這在數(shù)學(xué)上處理起來非常困難，所以目前只有近似解法。 =1.12tr ，Q值仍由圖3-4(h)所示曲線中查得 3.7裂紋尖端的塑性區(qū) 上對一般金屬材料，當(dāng)應(yīng)力超過材料的屈服強(qiáng)度，將發(fā)生塑性變形，在裂紋尖端 將出現(xiàn)塑性區(qū)。討論塑性區(qū)的大小是有意義的。 一方面這是因?yàn)閿嗔咽橇鸭y的擴(kuò) 展過程，裂紋擴(kuò)展所需的能量主要是消耗于塑性變形功，材料的塑性區(qū)尺寸大， 消耗的塑性變形功也越大，材料的斷裂韌性 Kc相應(yīng)地也就越大。另一方面，由 于

22、我們是根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)來討論裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場的， 當(dāng)塑性區(qū)尺寸過 大時，線彈性斷裂理論是否適用就成了問題。 因此我們必須討論不同應(yīng)力狀態(tài)的 塑性區(qū)以及塑性區(qū)尺寸決定于哪些因素。 由屈服準(zhǔn)則，材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服條件為 式中(T 1、(T 2和(T 3為主應(yīng)力，(T s為材料的屈服強(qiáng)度。 將主應(yīng)力公式代入Von Mises屈服準(zhǔn)則中，便可得到裂紋尖端塑性區(qū)的邊 界方程，即 對于厚板，表面是平面應(yīng)力狀態(tài)，而心部則為平面應(yīng)變狀態(tài) 對平面應(yīng)力狀態(tài), 宀=0,代入Mises屈 服條件，可得 S= Os

23、對平面應(yīng)變狀態(tài)，同樣有 Wf; 但K 一 ? ?，如 代入Mises屈服準(zhǔn)則，整理后可得 _ 1 如以 ；代入，可得平面應(yīng)變狀態(tài)下, (ys=3 os 以上是根據(jù)Mises屈服判據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果，如用Tresca判據(jù)也會得出同樣的 結(jié)論。但實(shí)際上平面應(yīng)變狀態(tài)下的有效屈服強(qiáng)度并沒有這么大， 對具有環(huán)形缺口 的圓柱形試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，所得到的 o ys為 吟=（2k嚴(yán)r叭三1?7礙 用其他試驗(yàn)方法測得的塑性約束系數(shù)（O ys/ O s）也大致為1.5-2.0。因此，最常用 的塑性區(qū)公式，其尺寸的表達(dá)式為 （ 平面應(yīng)力） 4求2"需l er J 十工、壬 “（平面應(yīng)變） 必須

24、記住塑性區(qū)尺寸ro正比例于Ki的平方，當(dāng)Ki增加ro也增加，但反比于材料 屈服強(qiáng)度的平方，材料的屈服強(qiáng)度越高，塑性區(qū)的尺寸越小，從而其斷裂韌性也 越低. 3.8塑性區(qū)及應(yīng)力強(qiáng)度因子的修正 0 ^ = 7—V71 如右圖，照線彈性斷裂力學(xué) 1 力超過材料的有效屈服強(qiáng)度心，便 產(chǎn)生塑性變形，使應(yīng)力重新分布。 當(dāng)塑性區(qū)一經(jīng)產(chǎn)生并且修正之后， 原來裂紋尖端的應(yīng)力分布已經(jīng)改 變。在圖3-5中，原來的應(yīng)力分布 為DBC線，現(xiàn)改變?yōu)锽EF線。這時 便產(chǎn)生了一個問題：線彈性力學(xué)是 否還適用？在什么條件下才能近似 的運(yùn)用？此時的應(yīng)力強(qiáng)度因子該如 何計(jì)算？從圖中可以看出塑性區(qū)修 正后，應(yīng)力強(qiáng)度因子增大

25、了，在距 圖;】h應(yīng)力松曲孑的則件伙 離裂紋尖端為r處，&大于cy0 ,其應(yīng)力分布為虛線DC當(dāng)彈性應(yīng) 歐文(Irwi n)認(rèn)為，如果裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于裂紋尺寸，大致說 尸U 1 來，?廠"，這時稱為小范圍屈服。在這種情況下，只要將線彈性斷裂力學(xué)得出 的公式稍加修正，就可以獲得工程上可以接受的結(jié)果?；谶@種想法，歐文(Irwin) 提出等效模型概念。 因?yàn)榱鸭y尖端的彈性應(yīng)力超過材料的屈服強(qiáng)度之后，便產(chǎn)生應(yīng)力松弛。應(yīng)力 松弛可以有兩種方式，一種是通過塑性變形，上面講的使塑性區(qū)擴(kuò)大便是這種方 式。另一種方式則是通過裂紋擴(kuò)展，當(dāng)裂紋擴(kuò)展了一小段距離后，同樣可使裂紋 尖端的應(yīng)力集中得

26、以松弛。既然這兩種應(yīng)力松弛的方式是等效的，為了計(jì)算 K 值，可以設(shè)想裂紋的長度增加了，由原來的長度 a增加到a=a+ry，而裂紋尖端 的原點(diǎn)由0點(diǎn)移動了 ry的距離達(dá)到了 O點(diǎn)。這一模型就稱之為Irwin等效模型, 而a=a+ry就稱為等效裂紋長度。 對于這個等效裂紋長度來說， 如仍以無限寬平板中心具有穿透裂 紋為例, 其應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)該為 而裂紋線上的應(yīng)力分量則為 如圖3-6，式中「為以裂紋尖端的 原點(diǎn)在O的坐標(biāo)，即’ 圖3 —6塑件區(qū)修正方法示意閤 因?yàn)樗苄詤^(qū)和應(yīng)力強(qiáng)度因子是緊密相關(guān)的，塑性區(qū)修正了，應(yīng)力強(qiáng)度因子 K/已不是原來的Ki了，也要跟著修正，通常用逐次逼近

27、法。計(jì)算過程如下： （1） 等效應(yīng)力強(qiáng)度因子K 對于無限寬平板中心穿透裂紋 平面應(yīng)力） （ 平面應(yīng)變） （2） 將上述的\代人得出第一次修正的Ki 值，而是K ，y公式中的K已不是原始的 Ki （平面應(yīng)力） \ 1 f \ a 2_ 4x2⑷ f 一 M （平面應(yīng)變） 綜上所述，對無限寬平板中心有穿透裂紋的情況來說，為保證小范圍屈服， 線彈性斷裂力學(xué)的有效，其塑性區(qū)尺寸‘和裂紋長度相比，要小于1/10，或者工 作應(yīng)力與材料屈服強(qiáng)度相比，要小于 1/2，這時應(yīng)力強(qiáng)度因子的相對誤差小于 7%,在工程允許的精度范圍。對于常用的三點(diǎn)彎曲試樣或緊湊拉伸

28、試樣，這時 _ < 的?- 「?才能保證K的近似解，其相對誤差小于7%。 3.9 G i和Ki的關(guān)系 我們講了兩種斷裂判據(jù)，一種是 G=G，另一種是K=Kc，前者是從能量平衡 的觀點(diǎn)來討論斷裂，而后者則是從裂紋尖端應(yīng)力場的角度來討論斷裂的。 這兩個 公式的右端都是反映材料固有性能的材料常數(shù)，是材料的斷裂韌性值。從研究斷 裂的歷史看，早在1921年Griffith 就已從能量平衡的觀點(diǎn)來考慮斷裂的問題了， 而采用應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念，是直到 1957年才由Irwin正式提出的。 經(jīng)過討論和公式推導(dǎo)，我們可得： G 1=K|2/E （平面應(yīng)力） G 1=K /E （平面應(yīng)變） 上

29、面給出了這兩種斷裂判據(jù)，即一個是從系統(tǒng)能量變化的角度闡述的 G判 據(jù)，另一個則是從裂紋尖端應(yīng)力場來表示的 K判據(jù)，這兩者完全是等效的，且有 可互相換算的關(guān)系。似乎在應(yīng)用中隨便那一種都是可以的， 但是在實(shí)際應(yīng)用中用 K判據(jù)更方便一些。這是因?yàn)閷τ诟鞣N裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算在斷裂力學(xué)中已 積累了很多的資料，現(xiàn)已編有應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊，多數(shù)情況可從手冊中查出 K 的表達(dá)式，而G的計(jì)算則資料甚少。另一方面，K1c和Gc雖然都是材料固有的性 能，但從實(shí)驗(yàn)測定來說，K1c更容易些，因此多數(shù)材料在各種熱處理狀態(tài)下所給出 的是K1c的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這是K判據(jù)相對于G判據(jù)的兩個優(yōu)點(diǎn)。但是，G判據(jù)的物 理意義更加

30、明確，便于接受，所以兩者既是統(tǒng)一的，由各有利弊。 3.10影響斷裂韌性的因素 如能提高斷裂韌性，就能提高材料的抗脆斷能力。因此必須了解斷裂韌性是 受那些因素控制的。影響斷裂韌性的高低，有外部因素如板材或構(gòu)件截面的尺寸， 服役條件下的溫度和應(yīng)變速率等，而內(nèi)部因素則有材料的強(qiáng)度，材料的合金成分 和內(nèi)部組織。 3.10.1外部因素 材料的斷裂韌性隨著板材或構(gòu)件截面尺寸的增加而逐漸減小， 最后趨于一穩(wěn) 定的最低值，即平面應(yīng)變斷裂韌性 Kic。這是一個從平面應(yīng)力向平面應(yīng)變的轉(zhuǎn)化 過程。 斷裂韌性隨溫度的變化關(guān)系和沖擊韌性的變化相類似。隨著溫度的降低，斷 裂韌性可以有一急劇降低的溫度范圍，

31、 低于此溫度范圍，斷裂韌性趨于一數(shù)值很 低的下平臺，溫度再降低也不大改變了。 應(yīng)變速率的影響和溫度的影響相似。增加應(yīng)變速率和降低溫度的影響是一致 的。 3.10.2內(nèi)部因素 作為材料內(nèi)部成分與組織因素的綜合， 材料強(qiáng)度是一宏觀表現(xiàn)。從力學(xué)上而 不是冶金學(xué)的角度，人們更是首先從材料的強(qiáng)度變化來探討斷裂韌性的高低。人 們只要知道材料強(qiáng)度是多少，就 300 1200 1600 2000 屈腕熾龐6/MPR 圖3 —孑K1C和屈服強(qiáng)度。0的關(guān)系 可大致推斷材料的斷裂韌性是多 少。圖3-7表示了 AISI4340(40CrNiMo)鋼的斷裂韌 性和經(jīng)淬火、回火熱處理成不同 屈服強(qiáng)度后的

32、相互關(guān)系。注意到 斷裂韌性是隨材料強(qiáng)度的降低而 不斷升高的。這一試驗(yàn)結(jié)果是有 代表性的，大多數(shù)低合金鋼均有 此變化規(guī)律。即使像馬氏體時效 鋼(18Ni)也是如此，只不過同樣 強(qiáng)度下斷裂韌性值較高些而已。 Hah n 和 細(xì)化晶粒是提高低、中強(qiáng)度鋼低溫斷裂韌性的有效措施之一 Rosenfied提出了一個材料斷裂韌性、屈服強(qiáng)度和晶粒尺寸間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公 式(對鐵素體-珠光體鋼，指的是鐵素體晶粒；對經(jīng)過淬火回火組織，則指的是原 始奧氏體晶粒尺寸。) (2=1+｛瓦2嚴(yán)(7＞』 式中Q為塑性約束系數(shù)為2.5-3.0。當(dāng)?shù)吞间摪l(fā)生應(yīng)變硬化時，可以假定 a值約 為20mi1/2。 " ■為在

33、一定溫度和應(yīng)變速率下的屈服強(qiáng)度。 在個別情況下。曾發(fā)現(xiàn)對高強(qiáng)度鋼AISI4340,4130,進(jìn)行1200 C的超高溫淬 火，斷裂韌性至少較正常淬火時的值高出 50%以上，但其沖擊韌性卻大為降低， 這不能簡單地歸結(jié)為晶粒大小的影響，也不能改變晶粒大小的斷裂韌性的影響一 般規(guī)律。 夾雜物與第二相的尺寸及間距對斷裂韌性的影響也很顯著。 第二相的尺寸越 小，質(zhì)點(diǎn)間距越大，斷裂韌性就越高。 Cox和Low曾對比了 18Ni的馬氏體時效 鋼與AISI4340，發(fā)現(xiàn)在同強(qiáng)度下馬氏體時效鋼較鋼 4340(40CrNiMo)的韌性高得 多。究其原因，在電鏡下，鋼 4340先在大夾雜物MnS處萌生空穴，

34、然后與較小 尺寸的滲碳體產(chǎn)生的小空穴相連，這樣的微孔聚合構(gòu)成了擴(kuò)展裂紋。而 18Ni在 時效過程中析出的金屬間化合物要比滲碳體尺寸小一個數(shù)量級， 這樣小的顆粒是 不易在基體的界面上萌生空穴的。 第二相質(zhì)點(diǎn)間距越大，空穴的長大與聚合越困 難，在電鏡下觀察到的韌窩越大且越深，這表示消耗的變形功越大。 Prist對 0.45C-Ni-Cr-Mo-V得出了一個半徑經(jīng)驗(yàn)公式 瓦=23MPa^ + 7(a-* + 礙J 幾舊 式中(T *為一常數(shù)等于2000MPa人即為第二相間距。 3.10.3 K1c與其它力學(xué)性能的關(guān)系 K 1c的測試與常規(guī)的力學(xué)性能測試相比，要復(fù)雜些，因此人們總是希望

35、從已 知的常規(guī)力學(xué)性能數(shù)據(jù)，能預(yù)測出 K1c來。為了解K1c的本質(zhì)，K1c是否為材料獨(dú)立 的力學(xué)性能指標(biāo)，必須尋找 K1c和其它基本力學(xué)性能間的關(guān)系。 對產(chǎn)生滑移的穿晶解理斷裂，一般認(rèn)為 Kc是與在一定特征距離10*內(nèi)達(dá)到了 解理斷裂應(yīng)力（7 f*有關(guān)，而特征距離決定于材料的組織參數(shù)。 對于韌性斷裂，一般認(rèn)為，在一臨界距離I。*的范圍內(nèi)其應(yīng)變達(dá)到了某一臨 界應(yīng)變值」就發(fā)生斷裂。 至于和沖擊韌性的關(guān)系，現(xiàn)已查明，夏培沖擊試樣斷裂時的應(yīng)力狀態(tài)是平面 應(yīng)變狀態(tài)。夏培試樣的最大橫向收縮應(yīng)力接近于最大塑性約束產(chǎn)生的結(jié)果。 溫度 對CVN勺影響和對Kic的影響相似。 3.11金屬材料斷裂韌性

36、Kic的測定 3.11.1試樣制備 用于測試Kic的標(biāo)準(zhǔn)試樣主要是三點(diǎn)彎曲試樣與緊湊拉伸試樣。它們的形狀 尺寸如圖3-8和圖3-9所示。 古匸 / I! -沱 1J 21 - 1 8= 1W 圖3-8三點(diǎn)彎曲試樣 圖3-9緊湊拉忡試樣 3.11.2測試方法 K ic可用測試設(shè)備測出。 首先記錄出P-V（或厶）曲線。在試驗(yàn)機(jī)的橫梁上，裝上專用支座，支座間距 相當(dāng)于試樣跨距，機(jī)器油缸下裝載荷傳感器，下連壓頭，試樣下裂紋咀兩邊跨接 傳遞裂紋咀張開量V的傳感器----夾式引伸計(jì)。加載過程中，載荷傳感器傳出載 荷P的訊號，夾式引伸計(jì)傳出裂紋

37、咀張開量 V的訊號，再通過放大器輸入 X-Y 記錄儀，記錄下P-V（或厶）曲線。然后依P-V曲線確定裂紋失穩(wěn)擴(kuò)張的臨界載荷 Pq,根據(jù) 住和試樣壓斷后實(shí)測的裂紋長度 a代人K式以求K。 這樣得出的Kq,是否就是平面應(yīng)變狀態(tài)下的 Kic呢？還不一定，尚須檢驗(yàn)Kq的 有效性。Kq要有效還需要滿足以下兩個條件： 如按上述步驟得到的Kq滿足以上兩個條件，則KQ有效，KQ即為6。如不滿 足，則應(yīng)加大試樣尺寸而重做實(shí)驗(yàn)，新試驗(yàn)尺寸至少為原試樣的 1.5倍。 3.12 J積分 3.12.1 J積分概念 在講授線性彈性或小范圍屈服的裂紋體斷裂時，曾提出了兩種斷裂判據(jù) G 判據(jù)和

38、K判據(jù)，而且指出這兩種斷裂判據(jù)是等效的。實(shí)際上 J積分的斷裂判據(jù) 就是G判據(jù)的延伸，或者是更廣義地將線彈性條件下的 G延伸到彈塑性斷裂時的 r _ \dU J , J的表達(dá)式或定義類似于G,見圖3-10。這里要指出的是, ■ ,在線彈 性條件下J是完全等同于G的，而在彈塑性條件下J積分的定義和表達(dá)式雖然看 上去和G相同，但物理概念有所不同。在線彈性條件下G的概念是一個含有裂紋 尺寸為a的試樣，當(dāng)裂紋尺寸擴(kuò)展為a+da時系統(tǒng)能量的釋放率。但在彈塑性條 件下，則是表示兩個試樣，一個尺寸為a的裂紋，而另一試樣的裂紋尺寸為a+da, 兩者在加載過程中形變功的差。這就是說，J積分不能用來直接描述裂

39、紋的擴(kuò)展 過程。因?yàn)镴積分不允許卸載情況發(fā)生，在加載過程中一旦裂紋擴(kuò)展，裂紋尖端 的應(yīng)力就要釋放，應(yīng)力釋放就相當(dāng)于卸載，而在彈塑性變形的情況下，應(yīng)力與應(yīng) 變不再是單值的函數(shù)關(guān)系，卸載后存在殘余塑性變形，再次加載時就和原來的路 徑不同。但只要試樣尺寸足夠大，卸載帶來的影響能控制在一定范圍， 在工程應(yīng) 用上還是允許的。 圖3 - 10J積分定義與比較（圖點(diǎn)擊放大） 3.12.2 Jic的測定 對平面應(yīng)變的斷裂韌性Kic,測定時要求裂紋一開始起裂，立即達(dá)到全面失 穩(wěn)擴(kuò)展，并要求沿裂紋全長，除試樣兩側(cè)表面極小地帶外，全部達(dá)到平面應(yīng)變狀 態(tài) 而Jic的測定，不一定要求試樣完全滿足平面應(yīng)變條

40、件，試驗(yàn)時，只在裂紋前 沿中間地段首先起裂，然后有較長的亞臨界穩(wěn)定擴(kuò)展的過程， 這樣只需很小的試 驗(yàn)厚度，即只在中心起裂的部分滿足平面應(yīng)變要求， 而韌帶尺寸范圍可以大面積 的屈服，甚至全面屈服。因此，作為試樣的起裂點(diǎn)，仍然是平面應(yīng)變的斷裂韌度， 這時的Jic是材料的性質(zhì)。當(dāng)試樣裂紋繼續(xù)擴(kuò)展時，進(jìn)入平面應(yīng)力的穩(wěn)定擴(kuò)展階 段，此時的J不再單獨(dú)是材料的性質(zhì)，還與試樣尺寸有關(guān)。另外，根據(jù)定義，對 J不允許有卸載發(fā)生，所以Jic的臨界狀態(tài)必須定義為開裂點(diǎn)的J,或因技術(shù)上需 要定義為少量開裂時的“條件的” J。 3.13裂紋張開位移法（COD法） 在解決彈塑性斷裂問題時，除了 J積分的方法外，還有裂紋

41、尖端張開位移方 法，即 CTODJ法（Crack Tip Opening Displacement） 又稱 COD法，它是一種建 立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的分析方法，但在工程界已得到了廣泛的應(yīng)用，特別是在研究壓 力容器及管道的斷裂分析上。 實(shí)驗(yàn)表明，在外加載荷下，帶裂紋的試樣，其裂紋頂端在開裂以前隨著載荷 的增加而逐漸鈍化，使裂紋尖端形成了一個張開位移，同時形成了所謂伸張區(qū) （SZW為伸張區(qū)寬度，SZD為伸張區(qū)高度或深度）。裂紋尖端鈍化，是裂紋尖端塑 性變形逐漸增加的結(jié)果。圖中b、c表示載荷逐漸增加時，裂紋尖端前方的滑移 帶增加并變寬，同時在裂紋前方也萌生了一些小的空穴，在裂紋尖端的塑性變形 區(qū)內(nèi)受

42、到強(qiáng)烈拉伸，為保持這部分體積不變，一方面裂紋張開，同時還向前有少 量擴(kuò)展，注意這并不是裂紋本身的起裂，只有當(dāng)向前延伸部分達(dá)到和鄰近的空穴 相連時，才被認(rèn)為是裂紋起裂了。開始起裂時的裂紋張開位移和伸張區(qū)都達(dá)到了 飽和值和臨界值，對應(yīng)此值的裂紋張開位移 小二】是一材料常數(shù)。材料韌性越好， 】就越大?？捎眠@一關(guān)系式建立斷裂判據(jù)。和應(yīng)力強(qiáng)度因子 K相似，裂紋張開 位移：是裂紋端部應(yīng)力應(yīng)變場的間接度量，當(dāng) ?時裂紋便開始起裂，-本身 在規(guī)定的試驗(yàn)條件下是一材料常數(shù)。但這一斷裂判據(jù)，只表示斷裂的開始，并不 表示裂紋就失穩(wěn)擴(kuò)展。一般情況下，在大范圍屈服和全面屈服時，起裂后要經(jīng)過 裂紋穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段，然后才是失穩(wěn)擴(kuò)展和斷裂。這樣，對多數(shù)結(jié)構(gòu)來說，特別是 對壓力容器等設(shè)備來說，COE判據(jù)就將得出偏于保守的估計(jì)，而不能反映含裂紋 結(jié)構(gòu)的實(shí)際最大承載能力。