【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題13 推理與證明、新定義含解析

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1、【備戰(zhàn)2016】（湖北版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題13 推理與證明、新定義（含解析） 一．選擇題 1. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷10】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來(lái)研究數(shù)，例如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.【2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)

2、一考試湖北卷10】記實(shí)數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長(zhǎng)為、、（）,定義它的傾斜度為 則“t=1”是“為等邊三解形”的（ ） A,充分布不必要的條件 B.必要而不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件 【答案】B 【解析】 試題分析：本題考查充分條件和必要條件的基本概念，以及邏輯思維能力、推理能力.定義新運(yùn)算，是高考命題經(jīng)常使用的一種手段。因?yàn)?，則可知，，所以當(dāng)傾斜度為1時(shí)，即滿足，即或.因此當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)，則，滿足傾斜度為1，反之，若滿足傾斜度為1，則三角形也可為等腰三角形.故選擇B. 3.【2012年普通高等學(xué)校招

3、生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)： ①； ②； ③； ④. 則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （ ） A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 4.【2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷10】《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長(zhǎng)與

4、高，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，， 所以，即的近似值為，故選B. 考點(diǎn)：《算數(shù)書》中的近似計(jì)算，容易題. 5. 【2015高考湖北，文10】已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ） A．77 B．49 C．45 D．30 二．填空題 1.

5、【2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷15】半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長(zhǎng)C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r2)`＝2r ， 式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù). 對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于 ②的式子： . 式可以用語(yǔ)言敘述為： . 【答案】②的式子：； 式可以用語(yǔ)言敘述為：球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于它的表面積函數(shù). 【解析】 試題分析：V球＝，又 故式可填，

6、用語(yǔ)言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)”. 2.【2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù). 他們研究過如圖所示的三角形數(shù)： 10 6 3 1 ··· 將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列. 可以推測(cè)： （Ⅰ）是數(shù)列中的第________項(xiàng)； （Ⅱ）________.（用k表示） 3.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)，均為整數(shù)，則稱點(diǎn)為格點(diǎn). 若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形. 格點(diǎn)多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為. 例如圖中△是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的，，. （Ⅰ）圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的分別是 ； （Ⅱ）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為，其中a，b，c為常數(shù). 若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的 ，， 則 （用數(shù)值作答）. 【答案】(1)3,1,6　(2)79