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1、【備戰(zhàn)2016】（湖北版）高考數學分項匯編 專題07 不等式（含解析）理
一．選擇題
1.【2005年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷2】對任意實數a，b，c，給出下列命題：
①“”是“”充要條件； ②“是無理數”是“a是無理數”的充要條件③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件.
其中真命題的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【2005年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷9】若的大小關系（ ）
A． B． C． D．與x的取值有關
2.【2006年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷】已知平面區(qū)域D由以為頂
2、點的三角形內部以及邊界組成。若在區(qū)域D上有無窮多個點可使目標函數z＝x＋my取得最小值，則 ( )
A．－2 B．－1 C．1 D．4
【答案】C
【解析】
試題分析：依題意，令z＝0，可得直線x＋my＝0的斜率為－，結合可行域可知當直線x＋my＝0與直線AC平行時，線段AC上的任意一點都可使目標函數z＝x＋my取得最小值，而直線AC的斜率為－1，所以m＝1，選C.
3.【2009年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷8】在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供
3、使用。每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺。若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為（ ）
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
4.【2011年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷8】已知向量，若x，y滿足不等式，則z的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
5.【2014年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷7】由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組，確定的平面區(qū)域記為
4、，在中隨機取一點，則該點恰好在內的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6. 【2015高考湖北，理10】設，表示不超過的最大整數. 若存在實數，使得，，…， 同時成立，則正整數的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7.
二．填空題
1.【2005年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷16】某實驗室需購某種化工原料106千克，現在市場上該原料有兩種包裝，一種是
5、每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元. 在滿足需要的條件下，最少要花費 元.
【答案】500
【解析】
2.【2007年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷13】設變量滿足約束條件則目標函數的最小值為 .
【答案】
【解析】
試題分析：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，令，顯然當平行直線過點時，取得最小值為.
x
y
o
3
3.【2009年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷11】已知關于的不等式＜0的解集是.則 .
【答案】-2
【解析】
試題分析：由不等式判斷可得a≠0且不等式
6、等價于
由解集特點可得.
4.【2010年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷12】已知，式中變量，滿足約束條件，則的最大值為___________.
【答案】5
【解析】
試題分析：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標函數y=2x-z，當直線經過A（2，－1）時，z取到最大值，.
5.【2010年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷15】設a>0,b>0,稱為a，b的調和平均數。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術平
7、均數，線段 的長度是a,b的幾何平均數，線段 的長度是a,b的調和平均數。
【答案】CD DE
【解析】
試題分析：在Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得，故，即CD長度為a,b的幾何平均數，將OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的長度為a,b的調和平均數.
6.【2014年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷14】設是定義在上的函數，且，對任意，若經過點，的直線與軸的交點為，則稱為關于函數的平均數，記為，例如，當時，可得，即為的算術平均數.
（1） 當時，為的幾何平均數；
（2） 當時，為的調和平均數；
（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數即可）
三．解答題
1.【2011年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷17】提高過江大橋的車輛通行能力可改變整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0,，當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明：當時，車流速度v是車流密度x的一次函數。
（Ⅰ）當，求函數的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）
【備戰(zhàn)】湖北版高考數學分項匯編 專題07 不等式含解析理
