【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學分項匯編 專題08 直線與圓含解析

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1、專題8 直線與圓 一．選擇題 1. 【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為（ ） A.1 B.2 C. D.3 2.【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（ ） A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3] 3.【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】過點的直線，將圓形區(qū)域分為兩部分，使得這兩部分

2、的面積之差最大，則該直線的方程為（ ） A． B． C． D． 二．填空題 1.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】若直線y＝kx＋2與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1有兩個不同的交點，則k 的取值范圍是 . 【答案】 【解析】 試題分析：由直線y＝kx＋2與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1有兩個不同的交點可得直線與圓的位置關(guān)系是相交，故圓心到直線的距離小于圓的半徑，即<1，解得k(0，). 2. 【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】圓的圓心坐標為 ，和圓C關(guān)于

3、直線對稱的圓C′的普通方程是 . 【答案】15．（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0） 【解析】 試題分析：將圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標準方程為:,可知圓C的圓為（3，－2）;要求關(guān)于直線對稱的圓,關(guān)鍵在求圓心的坐標,顯然（3，－2）關(guān)于直線對稱的點的坐標是（－2，3）,所以要求的圓的方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）. 3. 【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】過原點O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，則線段PQ的長為

4、 . 【答案】4 【解析】 試題分析：可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運用正弦定理得. 4. 【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】過點的直線被圓截得的弦長為，則直線的斜率為 ． 5. 【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】已知圓：，直線：（）.設(shè)圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為，則 . 【答案】1 【解析】 試題分析：由題意圓心到該直線的距離為1，而圓半徑為＞2，故圓上有4個點到該直線的距離為1. 6. 【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】已知圓和點，若定點和常

5、數(shù)滿足：對圓上那個任意一點，都有，則: （1） ； （2） . 【答案】（1）；（2） 【解析】 x O y T C A B 第16題圖 7. 【2015高考湖北，文16】如圖，已知圓與軸相切于點， 與軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且. （Ⅰ）圓的標準方程為_________； （Ⅱ）圓在點處的切線在軸上的截距為_________. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】設(shè)點的坐標為，則由圓與軸相切于點知，點的橫坐標為，即，半 徑.又因為，所以，即，所以圓的標準方程為， 令得：.設(shè)圓在點處的切線方程為，則圓心到其距離為： ，解之得.即圓在點處的切線方程為，于是令可得 ，即圓在點處的切線在軸上的截距為，故應(yīng)填和. 【考點定位】本題考查圓的標準方程和圓的切線問題, 屬中高檔題