高中數(shù)學(xué)蘇教版必修二 第二章平面解析幾何初步 2．1．4 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 精品資料 2.1.4　兩條直線的交點(diǎn) 【課時(shí)目標(biāo)】　1．掌握求兩條直線交點(diǎn)的方法．2．掌握通過(guò)求方程組解的個(gè)數(shù)，判定兩直線位置關(guān)系的方法．3．通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)初步體會(huì)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的解析思想． 1．兩條直線的交點(diǎn) 已知兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l1：A2x＋B2y＋C2＝0． 若兩直線方程組成的方程組有唯一解，則兩直線________，交點(diǎn)坐標(biāo)為____________． 2．方程組的解的組數(shù)與兩直線的位置關(guān)系 方程組的解 交點(diǎn) 兩直線 位置關(guān)系 無(wú)解 兩直線____交點(diǎn) 平行

2、 有唯一解 兩條直線 有____個(gè)交點(diǎn) 相交 有無(wú)數(shù)個(gè)解 兩條直線有 ______個(gè)交點(diǎn) 重合 一、填空題 1．直線l1：(－1)x＋y＝2與直線l2：x＋(＋1)y＝3的位置關(guān)系是__________． 2．經(jīng)過(guò)直線2x－y＋4＝0與x－y＋5＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線x－2y＝0的直線的方程是____________． 3．直線ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一點(diǎn)，則a的值為________． 4．兩條直線l1：2x＋3y－m＝0與l2：x－my＋12＝0的交點(diǎn)在y軸上，那么m的值為__________． 5．已知直線l1：x＋

3、m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，l1∥l2，則m的值是__________． 6．兩直線ax＋y－4＝0與x－y－2＝0相交于第一象限，則a的取值范圍是____________． 7．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，則b＝________． 8．已知直線l過(guò)直線l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交點(diǎn)，且平行于l3：x＋2y－5＝0，則直線l的方程是______________． 9．當(dāng)a取不同實(shí)數(shù)時(shí)，直線(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

4、二、解答題 10．求經(jīng)過(guò)兩直線2x＋y－8＝0與x－2y＋1＝0的交點(diǎn)，且在y軸上的截距為x軸上截距的兩倍的直線l的方程． 11．已知△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)分別是D(－2，－3)，E(3,1)，F(xiàn)(－1,2)．先畫出這個(gè)三角形，再求出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 能力提升 12．在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的角平分線所在直線的方程為y＝0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)． 13．已知三條直線l1：4

5、x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4，不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m的值． 1．過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)的直線系方程 y－y0＝k(x－x0)是過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)的直線系方程，但不含直線x＝x0；A(x－x0)＋B(y－y0)＝0是過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)的一切直線方程． 2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程為Ax＋By＋D＝0(D≠C)．與y＝kx＋b平行的直線系方程為y＝kx＋m(m≠b)． 3．過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程：過(guò)兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線

6、系方程是A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但此方程中不含l2；一般形式是m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(m2＋n2≠0)，是過(guò)l1與l2交點(diǎn)的所有直線方程． 2．1．4　兩條直線的交點(diǎn) 答案 知識(shí)梳理 1．相交　(x0，y0) 2． 方程組的解 交點(diǎn) 兩直線位置關(guān)系 無(wú)解 兩直線無(wú)交點(diǎn) 平行 有唯一解 兩條直線 有1個(gè)交點(diǎn) 相交 有無(wú)數(shù)個(gè)解 兩條直線有 無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn) 重合 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．平行 解析　化成斜截式方程，斜率相等，截距不等． 2．2x＋y－8＝

7、0 解析　首先解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)，再根據(jù)垂直關(guān)系得斜率為－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0． 3．－1 解析　首先聯(lián)立，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－2)，代入方程ax＋2y＋8＝0得 a＝－1． 4．±6 解析　2x＋3y－m＝0在y軸上的截距為，直線x－my＋12＝0在y軸上的截距為，由＝得m＝±6． 5．0或－1 解析　l1∥l2，則1·3m＝(m－2)·m2， 解得m＝0或m＝－1或m＝3． 又當(dāng)m＝3時(shí)，l1與l2重合， 故m＝0或m＝－1． 6．－1<a<2 解析　 已知ax＋y

8、－4＝0恒過(guò)定點(diǎn) A(0,4)． 直線x－y－2＝0與x軸交點(diǎn)為B(2,0)，與y軸交點(diǎn)為C(0，－2)． kAB＝＝－2， 直線ax＋y－4＝0的斜率k＝－a， 如圖知－2<k<1，即－2<－a<1，∴－1<a<2． 7．2 解析　首先解得方程組的解為 ， 代入直線y＝3x＋b得b＝2． 8．8x＋16y＋21＝0 9．(－1，－2) 解析　直線方程可寫成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，則該直線系必過(guò)直線x＋y＋3＝0與直線2x－y＝0的交點(diǎn)，即(－1，－2)． 10．解　(1)2x＋y－8＝0在x軸、y軸上的截距分別是4和8，符

9、合題意． (2)當(dāng)l的方程不是2x＋y－8＝0時(shí)， 設(shè)l：(x－2y＋1)＋λ(2x＋y－8)＝0， 即(1＋2λ)x＋(λ－2)y＋(1－8λ)＝0． 據(jù)題意，1＋2λ≠0，λ－2≠0． 令x＝0，得y＝－； 令y＝0，得x＝－． ∴－＝2· 解之得λ＝，此時(shí)y＝x． ∴所求直線方程為2x＋y－8＝0或y＝x． 11．解　 如圖，過(guò)D，E，F(xiàn)分別作EF，F(xiàn)D，DE的平行線，作出這些平行線的交點(diǎn)，就是△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C． 由已知得，直線DE的斜率 kDE＝＝， 所以kAB＝． 因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)F，所以直線AB的方程為 y－2＝(x＋1)，

10、 即4x－5y＋14＝0． ① 由于直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(3,1)，且平行于DF， 同理可得直線AC的方程5x－y－14＝0． ② 聯(lián)立①，②，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,6)． 同樣，可以求得點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是(－6，－2)，(2，－4)． 因此，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,6)，B(－6，－2)，C(2，－4)． 12．解　 如圖所示，由已知，A應(yīng)是BC邊上的高線所在直線與∠A的角平分線所在直線的交點(diǎn)． 由，得， 故A(－1,0)． 又∠A的角平分線為x軸， 故kAC＝－kAB＝－1，(也可得B關(guān)于y＝0的對(duì)稱點(diǎn)(1，－2)． ∴AC方程為y＝－(x＋1)，又kBC＝－2， ∴BC的方程為y－2＝－2(x－1)， 由， 得， 故C點(diǎn)坐標(biāo)為(5，－6)． 13．解　(1)當(dāng)l1、l2、l3相交于同一點(diǎn)時(shí)， 由解得l1、l2的交點(diǎn)A， 又點(diǎn)A在l3上， ∴2·－3m·＝4， 解得m＝或m＝－1． (2)若l1∥l2，則＝，得m＝4． 若l1∥l3，則＝，得m＝－． 若l2∥l3，則＝，得m2＝－，無(wú)解． 綜上可知，使l1、l2、l3不能構(gòu)成三角形的m的值為－1、－、、4．