高中數(shù)學蘇教版必修二 第二章平面解析幾何初步 2．1．5 課時作業(yè)含答案

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1、 精品資料 2.1.5　平面上兩點間的距離 【課時目標】　1．理解并掌握平面上兩點之間的距離公式的推導方法．2．能熟練應用兩點間的距離公式解決有關(guān)問題，進一步體會解析法的思想． 1．若平面上兩點P1、P2的坐標分別為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則P1、P2兩點間的距離公式為 P1P2＝______________． 特別地，原點O(0,0)與任一點P(x，y)的距離為 OP＝____________． 3．平面上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，線段P1P2的中點是M(x0，y0)

2、，則 一、填空題 1．已知點A(－3,4)和B(0，b)，且AB＝5，則b＝________． 2．以A(1,5)，B(5,1)，C(－9，－9)為頂點的三角形的形狀為__________三角形． 3．設點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，－1)，則AB＝________． 4．已知點A(1,2)，B(3,1)，則到A，B兩點距離相等的點的坐標滿足的條件是__________． 5．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點M，使得MA＋MB最短，則點M的坐標是________． 6．設A，B是x軸上兩點，點P的橫坐標為2，且PA＝PB，若直線PA的方程

3、為x－y＋1＝0，則直線PB的方程為____________． 7．已知點A(x,5)關(guān)于點C(1，y)的對稱點是B(－2，－3)，則點P(x，y)到原點的距離是________． 8．點M到x軸和到點N(－4,2)的距離都等于10，則點M的坐標為______________． 9．等腰△ABC的頂點是A(3,0)，底邊長BC＝4，BC邊的中點是D(5,4)，則此三角形的腰長為________． 二、解答題 10．已知直線l：y＝－2x＋6和點A(1，－1)，過點A作直線l1與直線l相交于B點，且AB＝5，求直線l1的方程． 11．求證：三角形的

4、中位線長度等于底邊長度的一半． 能力提升 12．求函數(shù)y＝＋的最小值． 13．求證：＋＋＋≥2． 1．坐標平面內(nèi)兩點間的距離公式，是解析幾何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意兩個已知點間的距離．反過來，已知兩點間的距離也可以根據(jù)條件求其中一個點的坐標． 2．平面幾何中與線段長有關(guān)的定理和重要結(jié)論，可以用解析法來證明．用解析法解題時，由于平面圖形的幾何性質(zhì)是不依賴于平面直角坐標系的建立而改變的，但不同的平面直角坐標系會使計算有繁簡之分，因此在建立直角坐標系時必

5、須“避繁就簡”． 2．1．5　平面上兩點間的距離 答案 知識梳理 1．　 3．　 作業(yè)設計 1．0或8 解析　由＝5，解得b＝0或8． 2．等腰 3．2 解析　設A(a,0)，B(0，b)，則＝2，＝－1， 解得a＝4，b＝－2，∴AB＝2． 4．4x－2y＝5 解析　設到A、B距離相等的點P(x，y)， 則由PA＝PB得，4x－2y＝5． 5．(1,0) 解析　(如圖) A關(guān)于x軸對稱點為 A′(－3，－8)， 則A′B與x軸的交點即為M， 求得M坐標為(1,0)． 6．x＋y－5＝0 解析　由已知得A(－1,0)，P(2,3)，

6、由PA＝PB，得B(5,0)，由兩點式得直線PB的方程為x＋y－5＝0． 7． 解析　由題意知解得 ∴d＝＝． 8．(2,10)或(－10,10) 解析　設M(x，y)， 則|y|＝＝10． 解得或 9．2 解析　BD＝BC＝2， AD＝＝2．在Rt△ADB中， 由勾股定理得腰長AB＝＝2． 10．解　由于B在l上，可設B點坐標為(x0，－2x0＋6)． 由AB2＝(x0－1)2＋(－2x0＋7)2＝25， 化簡得x－6x0＋5＝0，解得x0＝1或5． 當x0＝1時，AB方程為x＝1， 當x0＝5時，AB方程為3x＋4y＋1＝0． 綜上，直線l1的方程為x＝1

7、或3x＋4y＋1＝0． 11．證明　 如圖所示，D，E分別為邊AC和BC的中點，以A為原點，邊AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系． 設A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，則AB＝c， 又由中點坐標公式， 可得D，E， 所以DE＝－＝， 所以DE＝AB． 即三角形的中位線長度等于底邊長度的一半． 12．解　 原式可化為 y＝ ＋． 考慮兩點間的距離公式，如圖所示， 令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)， 則上述問題可轉(zhuǎn)化為：在x軸上求一點P(x,0)， 使得PA＋PB最?。? 作點A(4,2)關(guān)于x軸的對稱點A′(4，－2)， 由圖可直觀得出 PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B， 故PA＋PB的最小值為A′B的長度． 由兩點間的距離公式可得 A′B＝＝5， 所以函數(shù)y＝＋的最小值為5． 13． 證明　如圖所示，設點O(0,0)，A(x，y)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，則原不等式左邊＝OA＋AD＋AB＋AC，∵OA＋AC≥OC＝， AB＋AD≥BD＝， ∴OA＋AD＋AB＋AC≥2(當且僅當A是OC與BD的交點時等號成立)，故原不等式成立．