《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專題二 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 專題升級(jí)訓(xùn)練含答案解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專題二 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 專題升級(jí)訓(xùn)練含答案解析（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題升級(jí)訓(xùn)練 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.若f(x)=,則f(x)的定義域?yàn)? )
A. B.
C. D.(0,+∞)
2.(20xx·山東淄博模擬,4)函數(shù)y=xsin x在[-π,π]上的圖象是( )
3.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上,它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=2x-x,則有( )
A.f<f<f
B.f<f<f[來(lái)源:]
C.f<f<f
D.f<f<f
4.(20xx·
2、浙江,理3)已知x,y為正實(shí)數(shù),則( )
A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x·2lg y[來(lái)源:]
C.2lg x·lg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x·2lg y
5.對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R,若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是( )
A.(-∞,-2]∪
B.(-∞,-2]∪
C.
D.
6.函數(shù)f(x)=的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)共有( )
A.0對(duì) B.1對(duì) C
3、.2對(duì) D.3對(duì)
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x)=1,則x= .
8.若函數(shù)f(x)=ax2+x+1的值域?yàn)镽,則函數(shù)g(x)=x2+ax+1的值域?yàn)椤 ?
9.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足以下三個(gè)條件:①對(duì)于任意的x∈R,都有f(x+1)=;②函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;③對(duì)于任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,都有f(x1)>f(x2),則f,f(2),f(3)從小到大的關(guān)系是 .
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必
4、要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)求函數(shù)的值域.
11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在區(qū)間[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值;
(2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在[2,4]上單調(diào),求m的取值范圍.
12.(本小題滿分16分)定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=(a∈R).
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(2)若f
5、(x)是[0,1]上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
##
1.A 解析:根據(jù)題意得lo(2x+1)>0,即0<2x+1<1,解得x∈.
2.A 解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)=xsin x為偶函數(shù),所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以排除D.fsin>0,排除B.f(π)=πsinπ=0,排除C,所以選A.
3.B 解析:f'(x)=2xln 2-1,當(dāng)x≥1時(shí),f'(x)=2xln 2-1≥2ln 2-1=ln 4-1>0,故函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增.
又f=f=f,f=f=f,故f<f<f.
4.D 解析:根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的
6、運(yùn)算法則可知,
2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故A錯(cuò),B錯(cuò),C錯(cuò);
D中,2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故選D.
5.B 解析:f(x)=
=
則f(x)的圖象如圖.
∵y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),
∴y=f(x)與y=c的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn),
由圖象知c≤-2,或-1<c<-.
6.D 解析:因?yàn)閥=cosπx是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
所以,本題可轉(zhuǎn)化成求函數(shù)y=log3x與y=cosπx圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題.
作函數(shù)圖象如圖,可知它們有三個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)f(x
7、)圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)有3對(duì).
7.-2 解析:當(dāng)x≤1時(shí),由|x|-1=1,得x=±2,故可得x=-2;當(dāng)x>1時(shí),由2-2x=1,得x=0,不適合題意.故x=-2.
8.[1,+∞) 解析:要使f(x)的值域?yàn)镽,必有a=0,于是g(x)=x2+1,值域?yàn)閇1,+∞).
9.f(3)<f<f(2) 解析:由①得f(x+2)=f(x+1+1)==f(x),[來(lái)源:]
所以函數(shù)f(x)的周期為2.因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,將函數(shù)y=f(x+1)的圖象向右平移一個(gè)單位即得y=f(x)的圖象,所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱;根據(jù)③可
8、知函數(shù)f(x)在[0,1]上為減函數(shù),又結(jié)合②知,函數(shù)f(x)在[1,2]上為增函數(shù).
因?yàn)閒(3)=f(2+1)=f(1),在區(qū)間[1,2]上,1<<2,
所以f(1)<f<f(2),
即f(3)<f<f(2).[來(lái)源:]
10.解:(1)∵f(x)的定義域?yàn)镽,且為奇函數(shù),
∴f(0)=0,解得a=1.
(2)由(1)知,f(x)==1-,
∴f(x)為增函數(shù).
證明:任取x1,x2∈R,且x1<x2.
f(x1)-f(x2)=1--1+,
∵x1<x2,∴<0,且+1>0,+1>0.
∴f(x1)-f
9、(x2)<0,
即f(x1)<f(x2).
∴f(x)為R上的增函數(shù).
(3)令y=,則2x=,
∵2x>0,∴>0.
∴-1<y<1.
∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-1,1).
11.解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.
①當(dāng)a>0時(shí),f(x)在[2,3]上為增函數(shù),[來(lái)源:]
故
②當(dāng)a<0時(shí),f(x)在[2,3]上為減函數(shù),
故
(2)∵b<1,∴a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2m·x=x2-(2+2m)x+2.
若g(x)在[2,4]上單調(diào),則≤2或
10、≥4,
∴2m≤2或2m≥6,即m≤1或m≥log26.
12.解:(1)設(shè)x∈[0,1],則-x∈[-1,0],f(-x)==4x-a·2x.
∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=a·2x-4x,x∈[0,1].
令t=2x,t∈[1,2],∴g(t)=a·t-t2=-.
當(dāng)≤1,即a≤2時(shí),g(t)max=g(1)=a-1;
當(dāng)1<<2,即2<a<4時(shí),g(t)max=g;
當(dāng)≥2,即a≥4時(shí),g(t)max=g(2)=2a-4.
綜上,當(dāng)a≤2時(shí),f(x)的最大值為a-1;
當(dāng)2<a<4時(shí),f(x)的最大值為;
當(dāng)a≥4時(shí),f(x)的最大值為2a-4.
(2)∵函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù),
∴f'(x)=aln 2·2x-ln 4·4x=2xln 2(a-2·2x)≥0,
∴a-2·2x≥0,a≥2·2x恒成立,
∵2x∈[1,2],∴a≥4.
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