人教版 高中數(shù)學 選修22習題 第三章　數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1.2復數(shù)的幾何意義

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1、2019 學年人教版高中數(shù)學選修精品資料第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3.13.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念3.1.23.1.2復數(shù)的幾何意義復數(shù)的幾何意義A A 級級基礎鞏固基礎鞏固一、選擇題一、選擇題1 1復數(shù)復數(shù)z z與它的模相等的充要條件是與它的模相等的充要條件是( () )A Az z為純虛數(shù)為純虛數(shù)B Bz z是實數(shù)是實數(shù)C Cz z是正實數(shù)是正實數(shù)D Dz z是非負實數(shù)是非負實數(shù)解析：顯然解析：顯然z z是非負實數(shù)是非負實數(shù)答案：答案：D D2 2當當 0 0m m1 1 時時，z z( (m m1)1)( (m m1)1)i i 對應的點位于對應的點位于 ( (

2、) )A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限解析：當解析：當 0 0m m1 1 時時，1 1m m1 12 2，1 1m m1 10 0，所以所以z z對應的點在第四象限對應的點在第四象限答案：答案：D D3 3在復平面內在復平面內，復數(shù)復數(shù) 6 65 5i i，2 23 3i i 對應的點分別為對應的點分別為A A，B B. . 若若C C為線段為線段ABAB的中點的中點，則則點點C C對應的復數(shù)是對應的復數(shù)是( () )A A4 48 8i iB B8 82 2i iC C2 24 4i iD D4 4i i解析解析：兩個復數(shù)對應的點分別

3、為兩個復數(shù)對應的點分別為A A(6(6，5 5) )，B B( (2 2，3 3) )，則則C C(2(2，4 4) )，故其對應的復數(shù)為故其對應的復數(shù)為 2 24 4i.i.答案：答案：C C4 4已知復數(shù)已知復數(shù)z za a 3 3i i( (a aR)R)在復平面內對應的點位于第二象限在復平面內對應的點位于第二象限，且且| |z z| |2 2，則復數(shù)則復數(shù)z z等于等于( () )A A1 1 3 3i iB B1 1 3 3i iC C1 1 3 3i i 或或 1 1 3 3i iD D2 2 3 3i i解析：因為解析：因為z z在復平面內對應的點位于第二象限在復平面內對應的點位

4、于第二象限，所以所以a a0 0，由由| |z z| |2 2 知知，a a2 2（ 3 3）2 22 2，解得解得a a1 1，故故a a1 1，所以所以z z1 1 3 3i.i.答案：答案：A A5 5兩個不相等的復數(shù)兩個不相等的復數(shù)z z1 1a ab bi i( (a a，b bR R) )，z z2 2c cd di i( (c c，d dR)R)，若若z z1 1與與z z2 2在復平面內在復平面內的對應點關于虛軸對稱的對應點關于虛軸對稱，則則a a，b b，c c，d d之間的關系為之間的關系為( () )A Aa ac c，b bd dB Ba ac c，b bd dC Ca

5、 ac c，b bd dD Da a0 0，b bd d解析：解析：z z1 1a ab bi i 的對應點的對應點P P1 1( (a a，b b) )，z z2 2c cd di i 的對應點的對應點P P2 2( (c c，d d) )，因為因為P P1 1與與P P2 2關于關于y y軸對稱軸對稱，所以所以a ac c，b bd d. .答案：答案：A A二、填空題二、填空題6 6 若復數(shù)若復數(shù)z z1 11 1i i，z z2 23 35 5i i， 則復平面上與則復平面上與z z1 1，z z2 2對應的點對應的點Z Z1 1與與Z Z2 2的距離為的距離為_解析：解析：Z Z1

6、1與與Z Z2 2的坐標分別為的坐標分別為(1(1，1)1)，(3(3，5)5)，所以所以| |Z Z1 1Z Z2 2| | （1 13 3）2 2（1 15 5）2 22 2 5 5. .答案：答案：2 2 5 57 7復數(shù)復數(shù)z za a2 21 1( (a a1)1)i i( (a aR)R)是純虛數(shù)是純虛數(shù)，則則| |z z| |_解析：因為解析：因為z z是純虛數(shù)是純虛數(shù)，所以所以a a2 21 10 0，且且a a1 10 0，得得a a1 1，所以所以z z2 2i i，| |z z| |2.2.答案：答案：2 28 8若復數(shù)若復數(shù) 3 35 5i i，1 1i i 和和2 2

7、a ai i 在復平面內所對應的點在一條直線上在復平面內所對應的點在一條直線上，則實數(shù)則實數(shù)a a_解析：三個復數(shù)對應的點分別為解析：三個復數(shù)對應的點分別為(3(3，5)5)，(1(1，1)1)，( (2 2，a a) )，由由(3(3，5)5)，(1(1，1)1)可得直線方程為可得直線方程為y y2 2x x1 1，將將( (2 2，a a) )代入上述方程代入上述方程，得得a a5.5.答案：答案：5 5三、解答題三、解答題9 9如果復數(shù)如果復數(shù)z z( (m m2 2m m1)1)(4(4m m2 28 8m m3)3)i i( (m mR)R)對應的點在第一象限對應的點在第一象限，求實

8、數(shù)求實數(shù)m m的取的取值范圍值范圍解：若復數(shù)解：若復數(shù)z z對應的點在第一象限對應的點在第一象限，則則m m2 2m m1 10 0，4 4m m2 28 8m m3 30 0，解得解得m m1 1 5 52 2或或m m3 32 2. .1010在復平面內畫出復數(shù)在復平面內畫出復數(shù)z z1 11 1，z z2 21 12 23 32 2i i，z z3 31 12 23 32 2i i 對應的向量對應的向量OZOZ1 1，OZOZ2 2，OZOZ3 3，并并求出各復數(shù)的模求出各復數(shù)的模解：三個復數(shù)對應的向量解：三個復數(shù)對應的向量OZOZ1 1，OZOZ2 2，OZOZ3 3如圖所示如圖所示|

9、 |z z1 1| | |1|1|1 1，| |z z2 2| |1 12 22 23 32 22 21 1，| |z z3 3| |1 12 22 23 32 22 21.1.B B 級級能力提升能力提升1 1設設(1(1i i) )sisin n(1(1icosicos) )對應的點在直線對應的點在直線x xy y1 10 0 上上，則則 tantan的值為的值為( () )A.A.3 34 4B.B.2 23 3C.C.1 12 2D.D.1 13 3解析：解析：(1(1i i) )sinsin(1(1icosicos) )( (sinsin1)1)i i( (sinsincoscos)

10、 )，該復數(shù)表示該復數(shù)表示的點的坐標為的點的坐標為( (sinsin1 1，sinsincoscos) )，依題意依題意，有有 sinsin1 1sinsincoscos1 10 0，即即 2 2sinsincoscos，所以所以 tantan1 12 2. .答案：答案：C C2 2 若 復 數(shù)若 復 數(shù) ( (k k 3)3) ( (k k2 2 4)4)i i 所 對 應 的 點 在 第 三 象 限所 對 應 的 點 在 第 三 象 限 ， 則則k k的 取 值 范 圍 是的 取 值 范 圍 是_解析：依題意解析：依題意，有有k k3 30 0 且且k k2 24 40 0，解得解得k

11、k2 2 或或 2 2k k3.3.答案：答案：( (，2)2)(2(2，3 3) )3 3已知已知z z1 1x x2 2x x2 21 1i i，z z2 2( (x x2 2a a) )i i 對任意的對任意的x xR R 均有均有| |z z1 1| | |z z2 2| |成立試求實數(shù)成立試求實數(shù)a a取值范圍取值范圍解：因為解：因為| |z z1 1| |x x4 4x x2 21 1，| |z z2 2| | |x x2 2a a| |，且且| |z z1 1| | |z z2 2| |，所以所以x x4 4x x2 21 1| |x x2 2a a| |，所以所以(1(12 2a a) )x x2 2(1(1a a2 2) )0 0 恒成立恒成立當當 1 12 2a a0 0，即即a a1 12 2時時，(1(12 2a a) )x x2 2(1(1a a2 2) )0 01 11 14 4 0 0 恒成立；恒成立；當當 1 12 2a a0 0 時時，有有1 12 2a a0 0，0 04 4（1 12 2a a） （1 1a a2 2）0 0，解得解得1 1a a1 12 2. .綜上知綜上知，實數(shù)實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍a a|1 1a a1 12 2 . .