人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第三章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.23.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.23.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算A A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1 1(2015(2015安徽卷安徽卷) )設(shè)設(shè) i i 是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)(1(1i i)(1)(12 2i i) )( () )A A3 33 3i iB B1 13 3i iC C3 3i iD D1 1i i解析：解析：(1(1i i)(1)(12 2i i) )1 12 2i ii i2 2i i2 23 3i.i.答案：答案：C C2 2已知復(fù)數(shù)已知復(fù)

2、數(shù)z z1 1i i，則則z z2 22 2z zz z1 1等于等于( () )A A2i2iB B2 2i iC C2 2D D2 2解析：解析：z z2 22 2z zz z1 1（1 1i i）2 22 2（1 1i i）1 1i i1 12 2i i2 22 2i ii i2 2i i2 2i.i.答案：答案：A A3 3設(shè)設(shè)z z3 3i i，則則1 1_ _z z( () )A A3 3i iB B3 3i iC.C.3 31010i i1 11010D.D.3 310101 11010i i解析：解析：1 1z z1 13 3i i3 3i i（3 3i i） （3 3i i）

3、3 3i i10103 310101 11010i.i.答案：答案：D D4 4設(shè)設(shè)a a是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，且且a a1 1i i1 1i i2 2是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，則則a a( () )A A. .1 12 2B B1 1C.C.3 32 2D D2 2解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閍 a1 1i i1 1i i2 2a aa ai i2 21 1i i2 2a a1 12 21 1a a2 2i i 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以所以1 1a a2 20 0，得得a a1.1.答案：答案：B B5 5設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z的共軛復(fù)的共軛復(fù)數(shù)是數(shù)是_ _z z，若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z1 13 34 4i i，z z2 2t ti

4、 i，且且_ _z z1 1_ _z z2 2是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)則實(shí)數(shù)數(shù)t t等于等于( () )A.A.3 34 4B.B.4 43 3C C4 43 3D D3 34 4解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閦 z2 2t ti i，所以所以_ _z z2 2t ti.i.z z1 1_ _z z2 2(3(34 4i i)()(t ti i) )3 3t t4 4(4(4t t3)3)i i，又又z z1 1_ _z z2 2是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，所以所以 4 4t t3 30 0，所以所以t t3 34 4. .答案：答案：A A二、填空題二、填空題6 6設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z滿足滿足 i i( (z z1)1)3

5、 32 2i i( (i i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )，則則z z的實(shí)部是的實(shí)部是_解析：解析：z z3 32 2i ii i1 13 3（i i）2 2i i（i i）i i（i i）1 11 13 3i i，所以復(fù)數(shù)所以復(fù)數(shù)z z的實(shí)部是的實(shí)部是 1.1.答案：答案：1 17 7已知已知z z是純虛數(shù)是純虛數(shù)，z z2 21 1i i是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，那么那么z z等于等于_解析：設(shè)解析：設(shè)z zb bi i( (b bR)R)，則則z z2 21 1i ib bi i2 21 1i i（b bi i2 2） （1 1i i）2 22 2b b2 22 2b b2 2i i，因?yàn)橐驗(yàn)閦 z2

6、 21 1i i是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，所以所以2 2b b2 20 0，得得b b2 2，所以所以z z2 2i.i.答案：答案：2 2i i8 8已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z1 1滿足滿足( (z z1 12)(12)(1i i) )1 1i i( (i i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z2 2的虛部為的虛部為 2 2，且且z z1 1z z2 2是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，則則z z2 2_解析：由解析：由( (z z1 12 2)()(1 1i i) )1 1i i 得得z z1 12 2i.i.設(shè)設(shè)z z2 2a a2 2i i( (a aR)R)，則則z z1 1z z2 2(2(2i i) )(

7、(a a2 2i i) )(2(2a a2)2)(4(4a a) )i i，因?yàn)橐驗(yàn)閦 z1 1z z2 2是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，所以所以a a4 4，所以所以z z2 24 42 2i.i.答案：答案：4 42 2i i三、解答題三、解答題9 9計(jì)算：計(jì)算：(1)(1)2 22 2i i（1 1i i）2 22 21 1i i2 2 018018；(2)(4(2)(4i i5 5)(6)(62 2i i7 7) )(7(7i i1111)(4)(43 3i i) )解：解：(1)(1)2 22 2i i（1 1i i）2 22 21 1i i2 2 0180182 22 2i i2 2i i2 22

8、i2i1 1 00009 9i i(1(1i i) )1 1i i1 1 0090091 1i i( (i i) )1 1 0090091.1.(2)(2)原式原式(4(4i i)(6)(62 2i i) )(7(7i i)(4)(43 3i i) )22221414i i252525i25i47473939i.i.1010設(shè)設(shè)_ _z z的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)是z z，若若z z_ _z z4 4，_ _z zz z8 8，求求_ _z zz z的值的值解：法一解：法一設(shè)設(shè)z zx xy yi i( (x x，y yR)R)，則則_ _z zx xy yi.i.由由z z_ _z z4 4，

9、z z_ _z z8 8，得得x xy yi ix xy yi i4 4，（x xy yi i） （x xy yi i）8 8即即x x2 2，x x2 2y y2 28 8，解得解得x x2 2，y y2 2，所以所以_ _z zz zx xy yi ix xy yi ix x2 2y y2 22 2xyxyi ix x2 2y y2 2i.i.法二法二因?yàn)橐驗(yàn)閦 z_ _z z4 4，設(shè)設(shè)z z2 2b bi i( (b bR)R)，又又z z_ _z z| |z z| |2 28 8，所以所以 4 4b b2 28.8.所以所以b b2 24 4，所以所以b b2 2，所以所以z z2

10、22 2i i，z z2 2 2i.2i.所以所以_ _z zz zi.i.B B 級(jí)級(jí)能力提升能力提升1 1計(jì)算計(jì)算（1 1 3 3i i）3 3（1 1i i）6 62 2i i1 12 2i i的值是的值是( () )A A0 0B B1 1C Ci iD D2i2i解析：原式解析：原式（1 1 3 3i i）3 3 （1 1i i）2 2 3 3（2 2i i） （1 12 2i i）（1 12 2i i） （1 12 2i i）（1 1 3 3i i）3 3（2 2i i）3 32 24 4i ii i2 25 51 1i i1 12 23 32 2i i3 3i ii ii i2

11、2i.i.答案：答案：D D2 2已知已知x x1 12 2i i 是方程是方程x x2 2mxmx2 2n n0 0 的一個(gè)根的一個(gè)根( (m m，n nR)R)，則則m mn n_解析解析：把把x x1 12 2i i 代入代入x x2 2mxmx2 2n n0 0 中中，得得(1(12 2i i) )2 2m m(1(12 2i i) )2 2n n0 0，即即 1 14 44 4i im m2 2m mi i2 2n n0 0，整理得整理得(2(2n nm m3)3)(4(42 2m m) )i i0 0，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得得2 2n nm m3 30 0

12、，4 42 2m m0 0，解得解得m m2 2，n n5 52 2，m mn n9 92 2. .答案：答案：9 92 23 3設(shè)設(shè)z z是虛數(shù)是虛數(shù)，w wz z1 1z z是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，且且1 1w w2 2，求，求| |z z| |的值及的值及z z的實(shí)部的取值范圍的實(shí)部的取值范圍解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)閦 z是虛數(shù)是虛數(shù)，所以可設(shè)所以可設(shè)z zx xy yi i( (x x、y yR R 且且y y0)0)，可得可得w wz z1 1z z( (x xy yi i) )1 1x xy yi ix xy yi ix xy yi ix x2 2y y2 2x xx xx x2 2y y2 2y yy yx x2 2y y2 2i i，因?yàn)橐驗(yàn)閣 w是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，且且y y0 0，所以所以y yy yx x2 2y y2 20 0，即即x x2 2y y2 21 1，所以所以| |z z| |1 1，此時(shí)此時(shí)w w2 2x x. .由由1 1w w2 2 得得1 12 2x x2 2，所以所以1 12 2x x1 1，即即z z的實(shí)部的取值范圍是的實(shí)部的取值范圍是1 12 2，1 1. .