高中數(shù)學人教A版必修一 第二章基本初等函數(shù) 2.2.2二 課時作業(yè)含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 2．2.2　對數(shù)函數(shù)及其性質(二) 課時目標　1.進一步加深理解對數(shù)函數(shù)的性質.2.掌握對數(shù)函數(shù)的性質及其應用． 1．函數(shù)y＝logax的圖象如圖所示，則實數(shù)a的可能取值是(　　) A．5 B. C. D. 2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(　　) A．y＝和y＝()2 B．|y|＝|x|和y3＝x3 C．y＝logax2和y＝2logax D．y＝x和y＝logaax 3．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[2

2、,4]，則y＝f()的定義域是(　　) A．[，1] B．[4,16] C．[，] D．[2,4] 4．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 5．函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的圖象經過(－1,0)和(0,1)兩點，則f(2)＝________. 6．函數(shù)y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒

3、過定點____________． 一、選擇題 1．設a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則(　　) A．a<c<b B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c 2．已知函數(shù)y＝f(2x)的定義域為[－1,1]，則函數(shù)y＝f(log2x)的定義域為(　　) A．[－1,1] B．[，2] C．[1,2] D．[，4]

4、3．函數(shù)f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，則有(　　) A．f(2)>f(－2) B．f(1)>f(2) C．f(－3)>f(－2) D．f(－3)>f(－4) 4．函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為(　　) A. B. C．2 D．4 5．已知函數(shù)f(x)＝lg，若f(a)＝b，則f(－a)等于(　　) A．b

5、 B．－b C. D．－ 6．函數(shù)y＝3x(－1≤x<0)的反函數(shù)是(　　) A．y＝ (x>0) B．y＝log3x(x>0) C．y＝log3x(≤x<1) D．y＝ (≤x<1) 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．函數(shù)f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1時，f(x)≥0恒成立，則b應滿足的條件是________． 8．函數(shù)y＝logax當x>2時恒有|y|>1，則a的取值范

6、圍是______________． 9．若loga2<2，則實數(shù)a的取值范圍是______________． 三、解答題 10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上單調遞減，求a的取值范圍． 11．已知函數(shù)f(x)＝的圖象關于原點對稱，其中a為常數(shù)． (1)求a的值； (2)若當x∈(1，＋∞)時，f(x)＋<m恒成立．求實數(shù)m的取值范圍． 能力提升 12．設函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(x1x2…x2 010)＝8，則f(x)＋f(x)＋…＋f(x

7、)的值等于(　　) A．4 B．8 C．16 D．2log48 13．已知logm4<logn4，比較m與n的大?。? 1．在對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)中，底數(shù)a對其圖象的影響 無論a取何值，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象均過點(1,0)，且由定義域的限制，函數(shù)圖象穿過點(1,0)落在第一

8、、四象限，隨著a的逐漸增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的圖象繞(1,0)點在第一象限由左向右順時針排列，且當0<a<1時函數(shù)單調遞減，當a>1時函數(shù)單調遞增． 2．比較兩個(或多個)對數(shù)的大小時，一看底數(shù)，底數(shù)相同的兩個對數(shù)可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調性來比較大小，對數(shù)函數(shù)的單調性由“底”的范圍決定，若“底”的范圍不明確，則需分“底數(shù)大于1”和“底數(shù)大于0且小于1”兩種情況討論；二看真數(shù)，底數(shù)不同但真數(shù)相同的兩個對數(shù)可借助于圖象，或應用換底公式將其轉化為同底的對數(shù)來比較大??；三找中間值，底數(shù)、真數(shù)均不相同的兩個對數(shù)可選擇適當?shù)闹虚g值(如1或0等)來比較． 2．2

9、.2　對數(shù)函數(shù)及其性質(二) 雙基演練 1．A 2．D　[y＝logaax＝xlogaa＝x，即y＝x，兩函數(shù)的定義域、值域都相同．] 3．C　[由題意得：2≤≤4，所以()2≥x≥()4， 即≤x≤.] 4．A　[∵3x＋1>1，∴l(xiāng)og2(3x＋1)>0.] 5．2 解析　由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1， ∴a＝b＝2.從而f(2)＝log2(2＋2)＝2. 6．(3,1) 解析　若x－2＝1，則不論a為何值，只要a>0且a≠1，都有y＝1. 作業(yè)設計 1．D　[因為0<log53<log54<1,1<lo

10、g45， 所以b<a<c.] 2．D　[∵－1≤x≤1， ∴2－1≤2x≤2，即≤2x≤2. ∴y＝f(x)的定義域為[，2] 即≤log2x≤2，∴≤x≤4.] 3．C　[∵loga8＝3，解得a＝2，因為函數(shù)f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)為增函數(shù)，在(－∞，0)上為減函數(shù)，由－3<－2，所以f(－3)>f(－2)．] 4．B　[函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，顯然在[0,1]上，y1＝ax與y2＝loga(x＋1)同增或同減．因而[f(x)]max＋[f(x)]

11、min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝.] 5．B　[f(－x)＝lg＝lg()－1＝－lg ＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)， 故f(－a)＝－f(a)＝－b.] 6．C　[由y＝3x(－1≤x<0)得反函數(shù)是y＝log3x(≤x<1)， 故選C.] 7．b≤1 解析　由題意，x≥1時，2x－b≥1. 又2x≥2，∴b≤1. 8．[，1)∪(1,2] 解析　∵|y|>1，即y>1或y<－1， ∴l(xiāng)ogax>1或logax<－1， 變形為logax>logaa或logax<loga 當

12、x＝2時，令|y|＝1， 則有l(wèi)oga2＝1或loga2＝－1， ∴a＝2或a＝. 要使x>2時，|y|>1. 如圖所示，a的取值范圍為1<a≤2或≤a<1. 9．(0,1)∪(，＋∞) 解析　loga2<2＝logaa2.若0<a<1，由于y＝logax是減函數(shù)，則0<a2<2，得0<a<，所以0<a<1； 若a>1，由于y＝logax是增函數(shù)， 則a2>2，得a>.綜上得0<a<1或a>. 10．解　由a>0可知u＝3－ax為減函數(shù)，依題意則有a>

13、1. 又u＝3－ax在[0,2]上應滿足u>0， 故3－2a>0，即a<. 綜上可得，a的取值范圍是1<a<. 11．解　(1)∵函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱， ∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)， 即＝－＝， 解得a＝－1或a＝1(舍)． (2)f(x)＋(x－1)＝＋(x－1) ＝(1＋x)， 當x>1時，(1＋x)<－1， ∵當x∈(1，＋∞)時，f(x)＋(x－1)<m恒成立， ∴m≥－1. 12．C　[∵f(x1x2…x2 010)＝loga(x1x2…x2 010)＝8， f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝loga(xx…x) ＝2loga(x1x2…x2 010)＝2×8＝16.] 13．解　 數(shù)形結合可得0<n<m<1或1<n<m或0<m<1<n.