高三數(shù)學(xué)第28練 函數(shù)y=Asinωx＋φ的圖象與性質(zhì)練習(xí)

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1、 第28練 函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖象與性質(zhì) 訓(xùn)練目標(biāo) (1)三角函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖；(2)三角函數(shù)圖象的變換． 訓(xùn)練題型 (1)“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖；(2)已知函數(shù)圖象求解析式；(3)三角函數(shù)圖象變換；(4)三角函數(shù)圖象的應(yīng)用． 解題策略 (1)y＝Asin(ωx＋φ)的基本畫法“五點(diǎn)法”作圖；(2)求函數(shù)解析式時(shí)φ可采用“代點(diǎn)法”；(3)三角函數(shù)圖象每一次變換只針對(duì)“x”而言；(4)利用圖象可解決方程解的個(gè)數(shù)、不等式問題等. 一、選擇題 1．已知f(x)＝sin 2x＋cos 2x，在直角坐標(biāo)系下利用“五點(diǎn)法”作f(x)在區(qū)間上的圖象，應(yīng)描出的關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次

2、是(　　) A．0，，π，，2π B．－，0，，，π C．－，－，，，， D．－，0，，π，， 2．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x＋) C．f(x)＝2sin(2x＋) D．f(x)＝2sin(2x＋) 3．已知f(x)＝cos(ω>0)的圖象與y＝1的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，只需把y＝sin ωx的圖象(　　) A．向左平移π個(gè)單位 B．向右平移π個(gè)單位 C．向

3、左平移π個(gè)單位 D．向右平移π個(gè)單位 4．(20xx·長(zhǎng)春三調(diào))函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為(　　) A．－ B．－ C. D. 5.(20xx·南陽(yáng)期中)如圖所示，M，N是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△MPN的面積最大時(shí)·＝0，則ω等于(　　) A. B. C. D．8 6.(20xx·鄭州質(zhì)檢)如圖，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|≤)與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P、

4、Q、R滿足P(1,0)，∠PQR＝，M(2，－2)為線段QR的中點(diǎn)，則A的值為(　　) A．2 B. C. D．4 7．(20xx·開封第一次摸底)已知函數(shù)f(x)＝sin 2xcos φ＋cos 2xsin φ(x∈R)，其中φ為實(shí)數(shù)，且f(x)≤f對(duì)任意實(shí)數(shù)R恒成立，記p＝f，q＝f，r＝f，則p、q、r的大小關(guān)系是(　　) A．r<p<q B．q<r<p C．p<q<r D．q<p<r 二、填空題 8．(20xx·遼源聯(lián)考)若0≤x≤π，則函數(shù)y＝sin·cos的單調(diào)遞增區(qū)間為________

5、__． 9．(20xx·陜西改編)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為________． 10．關(guān)于x的方程sin 2x＋cos 2x＝k＋1在內(nèi)有兩相異實(shí)根，則k的取值范圍是__________． 11．(20xx·皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin x＋cosx，則下列命題正確的是__________．(寫出所有正確命題的序號(hào)) ①f(x)的最大值為2；②f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若實(shí)數(shù)m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解

6、x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝；⑤f(x)的圖象與g(x)＝2sin的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.  答案精析 1．C　[f(x)＝2sin，當(dāng)x∈時(shí)，2x＋∈，當(dāng)2x＋＝－，0，，π，，時(shí)，x的值分別為－，－，，，，，故選C.] 2．D　[當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝1，代入驗(yàn)證，排除A，B，C選項(xiàng)，故選D.] 3．A　[由題意得ω＝2，所以y＝cos＝sin＝sin 2，只需將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位即可得到函數(shù)y＝cos的圖象．] 4．A　[函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個(gè)單位得 y＝sin＝sin的圖象． 又其為奇函數(shù)，則＋φ＝kπ，k∈Z

7、，解得φ＝kπ－. 又|φ|<，令k＝0，得φ＝－， ∴f(x)＝sin. 又∵x∈， ∴sin∈， 即當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)min＝－，故選A.] 5．A　[由圖象可知，當(dāng)P位于M、N之間函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)圖象的最高點(diǎn)時(shí)，△MPN的面積最大．又此時(shí)·＝0，∴△MPN為等腰直角三角形， 過P作PQ⊥x軸于Q，∴PQ＝2， 則MN＝2PQ＝4，∴周期T＝2MN＝8. ∴ω＝＝＝.故選A.] 6．C　[依題意得，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是4，R的縱坐標(biāo)是－4，T＝＝2PQ＝6，ω＝， Asinφ＝－4，f＝Asin＝A>0， 即sin＝1.

8、又|φ|≤，≤＋φ≤，因此＋φ＝，φ＝－，Asin＝－4，A＝.] 7．C　[f(x)＝sin 2xcos φ＋cos 2xsin φ＝sin(2x＋φ)， ∴f(x)的最小正周期T＝π. ∵f(x)≤f，∴f是最大值． ∴f(x)＝sin， ∴p＝sin ，q＝sin ，r＝sin ， ∴p<q<r.] 8. 解析　y＝sincos＝·(－sin x)＝－sin－， 令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)， 又0≤x≤π，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 9．8 解析　由圖象知ymin＝2，因?yàn)閥min＝－3＋k，所以－3＋k＝2

9、，解得k＝5，所以這段時(shí)間水深的最大值是ymax＝3＋k＝3＋5＝8. 10．[0,1) 解析　sin 2x＋cos 2x＝2sin，x∈， 令t＝2x＋∈， 作出函數(shù)y＝2sin t，t∈和y＝k＋1的大致圖象如圖所示， 由圖象易知當(dāng)1≤k＋1<2，即0≤k<1時(shí)，方程有兩相異實(shí)根． 11．①③④⑤ 解析　f(x)＝sin x＋cosx＝2＝2sin， 所以①正確； 因?yàn)閷＝－代入f(x)， 得f＝2sin(－＋)＝1≠0，所以②不正確； 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z， 所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以③正確； 若實(shí)數(shù)m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，結(jié)合函數(shù)f(x)＝2sin及y＝m的圖象可知，必有x＝0，x＝2π，此時(shí)f(x)＝2sin＝，另一解為x＝，即x1，x2，x3滿足x1＋x2＋x3＝，所以④正確； 因?yàn)閒(x)＝2sin＝2sin＝－2sin＝－g(x)， 所以⑤正確．