5《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教學(xué)反思

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1、《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教學(xué)反思 麟游縣西街小學(xué)董錄田 2016.5.6. 本節(jié)課是數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容，“抽屜原理”實際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，是課標的重要要求。 一、教材例題分析 例1：本例描述“抽屜原理”的最簡單的情況。著重探討為什么這樣的結(jié)論是成立的。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結(jié)論的；還可以是說理的方式，先放3支，在每個筆筒里放1支

2、，這時剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個筆筒中，這時都會有一個筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過本例的教學(xué)，使學(xué)生感知這類問題的基本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設(shè)，理解問題中關(guān)鍵詞語“總有”和“至少”的含義，形成對“抽屜原理”的初步認識。 例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，即“把多于（是正整數(shù)）個物體任意分放進個空抽屜里，那么一定有一個抽屜中放進了至少（+1）個物體”。教材首先探究把7本書放進3個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進3本書的情形。當數(shù)據(jù)變得越來越大時，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來的話，對于學(xué)生來說是有困難的。這時需要學(xué)生

3、用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2本，那么3個抽屜里最多放6本書，可是題目中是7本書，還剩1本書，怎么辦？這就使學(xué)生明白只要放到任意一個抽屜里即可，總有一個抽屜里至少放進3本書。通過這樣的方式，實際上學(xué)生是在經(jīng)歷“反證法”的這樣一個過程。在具體編排這道例題的時候，在數(shù)據(jù)上進行了一個很細微的調(diào)整。在過去，由于數(shù)據(jù)的問題，學(xué)生會得到不太正確的推論，比如說如果是兩個抽屜的話，最后得到的余數(shù)總是1，那么學(xué)生很容易得到一個錯誤的結(jié)論：總有一個抽屜里放進“商+余數(shù)”本書（因為余數(shù)正好是1）。而實際上，這里的結(jié)論應(yīng)該是“商+1”本書，所以教材在這里呈現(xiàn)了8除以3余2的情況，這時候余數(shù)是2，

4、可是最后的結(jié)論還是“把8本書放進3個抽屜里，總有一個抽屜至少放進了3本書”。通過這樣的數(shù)據(jù)方面的調(diào)整，可以讓學(xué)生得到一個更加正確的推論。 例3：跟之前教材的編排是一樣的，是抽屜原理的一個逆向的應(yīng)用。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣，就可以把“摸球問題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。教材通過學(xué)生的對話，指出了可以通過先猜測再驗證的方法來解決問題，也反映了學(xué)生在解決這個問題時可能會遇到的困難。很多學(xué)生誤以為要摸5次才可以摸出球，這可以讓學(xué)生通過實驗來驗證。 二、教學(xué)反思 1、確立教學(xué)目標和重難點 經(jīng)過教材分析我確立了教學(xué)重點：理解鴿巢原理，掌握

5、先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。并注重在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展學(xué)生合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果，經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程。 2、從學(xué)生喜歡的“魔術(shù)”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。 3、在直觀操作中理解“抽屜原理”的有關(guān)概念，初步了解“抽屜原理”的結(jié)構(gòu)特征。 在教學(xué)例1時，我通過直觀地擺鉛筆的經(jīng)歷，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“把4支鉛筆放進3個筆筒中”一共只有四種情況。同時我鼓勵沒有學(xué)具的學(xué)生通過畫圖直觀的表達自己擺的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生用

6、簡潔的圖示表達思路的能力，并找一名學(xué)生板書，結(jié)合擺、圖、數(shù)字化的表達共同展示結(jié)果。 在對“至少”的理解中，我做了以下嘗試：在“最多中找最少”。在呈現(xiàn)四種結(jié)果的基礎(chǔ)上，我提問：看來，不管怎么放，總有一個鉛筆盒放的枝數(shù)是最多的，同學(xué)們能找出來嗎？（第一種擺法中，總有一個筆筒要放進4枝鉛筆。第二種擺法中，總有一個筆筒要放進3枝鉛筆?！? 師：4枝鉛筆放進3個鉛筆盒中，不管怎么擺總有一個鉛筆盒放的枝數(shù)是最多的，可能是2枝、3枝、4枝。這句話還可以怎么說？（還可以說：總有一個鉛筆盒中至少放進2枝鉛筆。） 師：總有是什么意思？至少是什么意思？ 4、引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷猜測、嘗試、驗證的過程中逐步從直觀

7、走向抽象。 本單元的學(xué)習(xí)，教學(xué)的目的不是讓學(xué)生計算抽屜原理，去應(yīng)用，而更多的是給出一個結(jié)論，讓學(xué)生去證明這種結(jié)論的正確性。這實質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)證明的思想的滲透教學(xué)。因此，教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、嘗試、驗證的探究過程，并在此過程中引導(dǎo)學(xué)生逐步從直觀走向抽象。在例1中針對實驗的所有結(jié)果，在學(xué)生總結(jié)表征的基礎(chǔ)上，進而提出“你還可以怎樣想？”的問題，組織學(xué)生展開討論交流。我引導(dǎo)學(xué)生借助平均分即每個筆筒里先只放1支，這時學(xué)生看到還剩下1支鉛筆，這1支鉛筆不管放入其中的哪一個筆筒，這個筆筒都會有2支鉛筆。進一步引導(dǎo)學(xué)生加深對“至少有一個筆筒中有2支鉛筆”的理解。最后，組織學(xué)生進一步借助直觀操作，討論諸如“

8、5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒中至少有2支鉛筆，為什么？”的問題，并不斷改變數(shù)據(jù)（鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1），讓學(xué)生繼續(xù)思考，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出一般性的結(jié)論：（+1）支鉛筆放進個筆筒里，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。 5、不足： （1）本節(jié)課雖然重視了學(xué)生的直觀操作，但是結(jié)合操作讓學(xué)生表達自己的證明過程還不足，應(yīng)該有意識的讓學(xué)生多表達結(jié)論推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生證明思想及清晰的表達自己思路的能力。這一點本節(jié)課做的不夠充分。 （2）課后反思自己的教學(xué)過程，覺得可以在例1教學(xué)時，可以補充：“把5支鉛筆放到3個鉛筆盒里呢？8枝呢？”這樣引導(dǎo)學(xué)生從平均分角度思考：“余下的2枝怎樣放”，體會到余下的2枝也再平均分到2個盒子里，才能得到“總有一個盒子里至少放幾枝”的結(jié)論，避免學(xué)生出現(xiàn)用“商+余數(shù)”的錯誤理解。這樣一節(jié)課就一氣呵成了，對于教材中的例2也理解了。