高考數(shù)學文二輪復習教師用書：第1部分 技法篇 數(shù)學思想專練3 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 數(shù)學思想專練(三)　分類討論思想 題組1　由概念、法則、公式引起的分類討論 1．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝Pn－1(P是常數(shù))，則數(shù)列{an}是(　　) A．等差數(shù)列　　　　　 B．等比數(shù)列 C．等差數(shù)列或等比數(shù)列 D．以上都不對 D　[∵Sn＝Pn－1， ∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)． 當P≠1且P≠0時，{an}是等比數(shù)列； 當P＝1時，{an}是等差數(shù)列； 當P＝0時，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此時{an}既不

2、是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．] 2．(20xx·蚌埠模擬)已知函數(shù)f(x)＝log2(ax2＋2x＋3)，若對于任意實數(shù)k，總存在實數(shù)x0，使得f(x0)＝k成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) 【導學號：04024013】 A. B. C．[3，＋∞) D．(－1，＋∞) B　[∵對于任意實數(shù)k，總存在實數(shù)x0，使得f(x0)＝k成立，∴f(x)值域為R，因此要求y＝ax2＋2x＋3的函數(shù)值能取到一切正數(shù)．①a＝0時，y＝2x＋3符合題意．②a≠0時，需即0＜a≤.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.] 3．已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)

3、，函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖1所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)＞1的解集為(　　) 圖1 A．(－3，－2)∪(2,3) B．(－，) C．(2,3) D．(－∞，－)∪(，＋∞) A　[由導函數(shù)圖象知，當x＜0時，f′(x)＞0， 即f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)， 當x＞0時，f′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)， 又不等式f(x2－6)＞1等價于f(x2－6)＞f(－2)或f(x2－6)＞f(3)，故－2＜x2－6≤0或0≤x2－6＜3，解得x∈(－3，－2)∪(2,3)．] 4．已知實數(shù)m是2,8的等比中項，則曲線x

4、2－＝1的離心率為(　　) 【導學號：04024014】 A.　　 B． C.　　 D．或 D　[由題意可知，m2＝2×8＝16，∴m＝±4. (1)當m＝4時，曲線為雙曲線x2－＝1. 此時離心率e＝. (2)當m＝－4時，曲線為橢圓x2＋＝1. 此時離心率e＝.] 5．在△ABC中，已知sin A＝，cos B＝，則cos C＝________. 　[∵0＜cos B＝＜，且B為△ABC的一個內(nèi)角， ∴45°＜B＜90°，∴sin B＝， 若A為銳角，由sin A＝，得A＝30°，此時cos A＝， 若A為鈍角

5、，由sin A＝，得A＝150°，此時A＋B＞180°， 這與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾，∴A≠150°， ∴cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B) ＝－(cos A·cos B－sin A·sin B) ＝－＝.] 6．若x＞0且x≠1，則函數(shù)y＝lg x＋logx10的值域為________. 【導學號：04024015】 (－∞，－2]∪[2，＋∞)　[當x＞1時，y＝lg x＋≥2＝2，當且僅當lg x＝1，即x＝10時等號成立；當0＜x＜1時，y＝lg x＋＝－≤－2＝－2，當且僅當lg

6、 x＝，即x＝時等號成立． ∴y∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．] 題組2　由參數(shù)變化引起的分類討論 7．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}．若C∩A＝C，則a的取值范圍為(　　) A. B. C．(－∞，－1] D. C　[因為C∩A＝C，所以C?A. ①當C＝?時，滿足C?A，此時－a≥a＋3，得a≤－； ②當C≠?時，要使C?A，則 解得－＜a≤－1.由①②得a≤－1.] 8．(20xx·保定模擬)已知不等式組，所表示的平面區(qū)域為D，若直線y＝kx－3與平面區(qū)域D有公共點，則k的取值范圍為(　　) 【導學號：04024016

7、】 A．[－3,3] B.∪ C．(－∞，－3]∪[3，＋∞) D. C　[滿足不等式組的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．∵y＝kx－3過定點(0，－3)，∴當y＝kx－3過點C(1,0)時，k＝3；當y＝kx－3過點B(－1,0)時，k＝－3. ∴k≤－3或k≥3時，直線y＝kx－3與平面區(qū)域D有公共點，故選C.] 9．已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性． [解]　由題意知f(x)的定義域為(0，＋∞)， 1分 f′(x)＝＋2ax＝． 2分 ①當a≥0時，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 4分 ②

8、當a≤－1時，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． 6分 ③當－1<a<0時，令f′(x)＝0，解得x＝， 7分 則當x∈時，f′(x)>0； 當x∈時，f′(x)<0. 故f(x)在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減． 10分 綜上，當a≥0時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當a≤－1時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減； 當－1<a<0時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 12分 題組3　根據(jù)圖形位置或形狀分類討論 10．已知中心在坐標原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的漸近線方程為y＝±x，則雙曲線

9、的離心率為(　　) A.　　 B． C.或　　 D．或 C　[若雙曲線的焦點在x軸上，則＝，e＝＝＝；若雙曲線的焦點在y軸上，則＝，e＝＝＝，故選C.] 11．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為________. 【導學號：04024017】 4或　[若側(cè)面矩形的長為6，寬為4，則 V＝S底×h＝×2×2×sin 60°×4＝4. 若側(cè)面矩形的長為4，寬為6，則 V＝S底×h＝×××sin 60°×6＝.] 12．已知中心在原點

10、O，左焦點為F1(－1,0)的橢圓C的左頂點為A，上頂點為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為|OB|. 圖2 (1)求橢圓C的方程； (2)若橢圓C1的方程為：＋＝1(m＞n＞0)，橢圓C2的方程為：＋＝λ(λ＞0，且λ≠1)，則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．如圖2，已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點M，N，試求弦長|MN|的取值范圍． [解]　(1)設橢圓C的方程為＋＝1(a＞b＞0)， ∴直線AB的方程為＋＝1， ∴F1(－1,0)到直線AB的距離d＝＝b， 2分 a2＋b2＝7(a－1)2，又b2＝a2－1， 解得a＝2，b＝，

11、 3分 故橢圓C的方程為＋＝1． 4分 (2)橢圓C的3倍相似橢圓C2的方程為＋＝1， 5分 ①若切線l垂直于x軸，則其方程為x＝±2， 易求得|MN|＝2． 6分 ②若切線l不垂直于x軸，可設其方程y＝kx＋b， 將y＝kx＋b代入橢圓C的方程， 得(3＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－12＝0，7分 ∴Δ＝(8kb)2－4(3＋4k2)(4b2－12)＝48(4k2－3－b2)＝0，即b2＝4k2＋3，(*) 8分 記M，N兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)． 將y＝kx＋b代入橢圓C2的方程，得(3＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－36＝0，9分 此時x1＋x2＝－，x1x2＝，|x1－x2|＝， 10分 ∴|MN|＝× ＝4＝2. ∵3＋4k2≥3，∴1＜1＋≤， 即2＜2≤4. 綜合①②得：弦長|MN|的取值范圍為[2，4]． 12分