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1、
專題06 平面向量
1．已知 （ ）
A． B． C． － D．
【答案】B
【解析】．
由與垂直，可得．
解得．
故選B．
2．已知向量a與b的夾角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，則實數(shù)λ＝（ ）
A． － B． C． －2 D． 2
【答案】A
3．已知向量的夾角為，且，，則（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D．
【答案】A
【解析】
，故選A
4．如圖，在平行四邊形中， ， 相交于點， 為線段的中點．若（），則（ ）
A．
2、 1 B． C． D．
【答案】B
5．已知向量， ，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由， ，得：
∴
故選：D
6．在中， 為邊的中點，若， ，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ．
故選：D
7．已知向量, ,且,則=( )
A． 5 B． C． D． 10
【答案】B
【解析】因為所以，
故選B.
8．分別是的中線，若，且與的夾角為，則=（ ）
A． B． C．
3、 D．
【答案】C
點睛：平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担善鸬交睘楹喌拿钣茫?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù)．
9．已知，其中，且，則向量和的夾角是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意知，所以，設與的夾角為，則，，故選B．
10．如圖，在△中，已知，，，點為的三等分點（靠近點），
則的取值范圍為（ ）
A． B
4、． C． D．
【答案】D
【解析】
考點：解三角形，向量運算．
【思路點晴】有關向量運算的小題，往往都化成同起點的向量來進行，如本題中的，都轉(zhuǎn)化為這兩個向量，然后利用加法、減法和數(shù)量積的運算，將向量運算轉(zhuǎn)化為邊和角的運算．利用余弦定理，可以將要求的數(shù)量積化簡為，由于，故．在運算過程中要注意正負號．
11．已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點，滿足，
則的面積為（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
考點：平面向量線性運算．
3．在矩形中，，，點為矩形內(nèi)一點，則使得的概率
為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
考點：幾何概型公式及運用
5、．
【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想的運用概率問題,解答時先構(gòu)建平面直角坐標系,準確的畫出滿足題設條件的平面區(qū)域,然后求該平面區(qū)域所表示的圖形的面積,最后再借助幾何概型的計算公式求出其概率為．解答本題的難點是如何處理向量的數(shù)量積,如果直接運用向量的代數(shù)形式的運算則很難獲得答案．
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高考數(shù)學一輪復習 小題精練系列 專題06 平面向量含解析文
