福建省莆田市高中數(shù)學(xué) 第八章 統(tǒng)計(jì)與概率 8.2.2 條件概率 8.2.3 事件的獨(dú)立校本作業(yè)無答案理 湘教版選修23

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1、 8.2.2 條件概率8.2.3事件的獨(dú)立 1．甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為(　　)． A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88 2．設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為(　　)． A． B． C． D． 3．打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊，則他們同時(shí)中靶的概率為(　　)． A． B．

2、 C． D． 4．從某地區(qū)的兒童中挑選體操學(xué)員，已知兒童體型合格的概率為，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為，從中任挑一兒童，這兩項(xiàng)至少有一項(xiàng)合格的概率是(　　)． A． B． C． D． 5．從甲袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率為，從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從兩個(gè)袋內(nèi)各摸1個(gè)球，那么概率為的事件是(　　)． A．2個(gè)球都是白球 B．2個(gè)球都不是白球 C．2個(gè)球不都是白球 D．2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球 6．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，P(AB)＝__________，P(A|B)＝__________.

3、 7．一道數(shù)學(xué)競賽試題，甲生解出它的概率為，乙生解出它的概率為，丙生解出它的概率為，由甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題只有1人解出的概率為__________． 8．某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員15人，全班分成4個(gè)小組，第一組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員4人，從該班任選一名學(xué)生作學(xué)生代表． (1)求選到的是第一組的學(xué)生的概率； (2)已知選到的是共青團(tuán)員，求他是第一組學(xué)生的概率． 9．1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問： (1)從

4、1號(hào)箱中取出的是紅球的條件下，從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？ (2)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？ 8.2.2 條件概率8.2.3事件的獨(dú)立 參考答案 1. 答案：D 解析：由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12， ∴至少有1人被錄取的概率為1－0.12＝0.88. 2. 答案：B 解析：由題意知：P(AB)＝，P(B|A)＝， ∴P(A)＝. 3. 答案：A 解析：設(shè)“甲中靶”為事件A，“乙中靶”為事件B， 則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7， 則P(AB)＝P(A)P(B)＝0.80.7＝0.56＝. 4. 答案：D

5、解析：設(shè)“兒童體型合格”為事件A，“身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格”為事件B， 則P(A)＝，P(B)＝， 又A，B相互獨(dú)立，則，也相互獨(dú)立， 則P(　)＝P()P()＝， 故至少有一項(xiàng)合格的概率為1－P(　)＝1－＝. 5. 答案：C 解析：從甲袋內(nèi)摸出白球與從乙袋內(nèi)摸出白球兩事件相互獨(dú)立，故兩個(gè)小球都是白球的概率為， ∴兩球不都是白球的概率為p＝1－. 6. 答案：0.15　0.3 解析：∵A，B相互獨(dú)立， ∴P(AB)＝P(A)P(B)＝0.30.5＝0.15. ∴P(A|B)＝＝P(A)＝0.3. 7. 答案： 解析：甲生解出，而乙、丙不能解出為事件A， 則P(A)＝，

6、 乙生解出，而甲、丙不能解出為事件B， 則P(B)＝， 丙生解出，而甲、乙不能解出為事件C， 則P(C)＝， ∴由甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題，只有1人解出的概率為P(A)＋P(B)＋P(C)＝. 8. 解：設(shè)事件A表示“選到第一組學(xué)生”，事件B表示“選到共青團(tuán)員”， (1)由題意，得P(A)＝， (2)要求的是在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)．在事件B發(fā)生的條件下，有15種不同的選擇，其中屬于第一組的有4種選擇．因此，P(A|B)＝. 9. 解：“最后從2號(hào)箱中取出的是紅球”為事件A，“從1號(hào)箱中取出的是紅球”為事件B． P(B)＝，P()＝1－P(B)

7、＝， (1)P(A|B)＝， (2)∵P(A|)＝， ∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝. 8.2.4 隨機(jī)變量及其分布 參考答案 1解析：X在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和，故D項(xiàng)錯(cuò). 答案：D 2解析：P(射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10) ＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 答案：C 3解析： 由a＋a()2＋a()3＝1，解得a＝. 答案：D 4解析：P(X＝0)表示試驗(yàn)失敗，P(X＝1)表示試驗(yàn)成功， ∴P (X＝0)＋P(X＝1)＝1.又∵P

8、(X＝1)＝2P(X＝0)， 即有3P(X＝0)＝1.∴P(X＝0)＝. 答案：C 5解析：擲兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)及和的分布情況如表： 由表知：1＋3＝4,2＋2＝4,3＋1＝4. 答案：D 6解析：由P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，得 ＝1，解得C＝. ∴分布列為： X 1 2 3 P ∴P(0.5＜X＜2.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝. 答案： 7解析：P(X＝0)＝＝0. 1，P(X＝1)＝＝＝0.6， P(X＝2)＝＝0.3〔或P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝0.3〕. 答案：0.1 0.6 0.3

9、8解析：直接考慮得分較復(fù)雜，可以考慮取出的4只球顏色的分布情況： 4紅得8分；3紅1黑得7分；2紅2黑得6分；1紅3黑得5分. 故P(X＝5)＝P(X＝6)＝ P(X＝7)＝；P(X＝8)＝ ∴X的分布列為： X 5 6 7 8 P 9解法一：不放回抽樣，抽到次品數(shù)X＝0,1，2，不考慮次序得 P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝. 故X的分布列為： X 0 1 2 P 解法二：不放回抽樣，抽到次品數(shù)X＝0，1,2，考慮次序得 P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝＝. 故X的分布列為： X 0 1

10、2 P 10解析： 對(duì)于A，由于P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝1.1＞1，故排除A. 對(duì)于B，由于P(X＝3)＝－0.1＜0，故排除B. 對(duì)于D，由于P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1.2＞1，故排除D. 只有C滿足P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝1， 且0≤P(X＝－1)≤1，0≤P(X＝0)≤1，0≤P(X＝1)≤1兩條性質(zhì)，故選C. 答案：C 11解析：若P(X2＜x)＝，則X要取遍0，1，2各個(gè)值. 當(dāng)x≤4時(shí)，X2≤3，X取不到2； 當(dāng)x＞9時(shí)，X2＝9，X取到3. 均與已知矛盾. ∴4＜x≤9. 答案：B

11、 12解析：∵p1＋p2＋…＋p6＝1，而p1＋p2＋p4＋p6＝0.6， ∴p3＋p5＝0.4.∴p3＝0.25，p4＝0.15. 答案：2 5 13解：X，Y的可能取值分別為3,2,1，0. P(X＝3)＝＝， P(X＝2)＝＋＋＝， P(X＝1)＝＋＋＝， P(X＝0)＝＝. 根據(jù)題意知X＋Y＝3，所以 P(Y＝0)＝P(X＝3)＝， P(Y＝1)＝P(X＝2)＝， P(Y＝2)＝P(X＝1)＝， P(Y＝3)＝P(X＝0)＝. 8.2.5 幾個(gè)常用的分布同步 參考答案 1解析：由題意可知，ξ～B(n，p)，由分布列的性質(zhì)可知k＝1，故選B. 答案：B

12、 2答案：C 3答案：B 4解析：此人要想及格，必須解對(duì)4題或5題，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式，他及格的概率為 P＝C0.640.4＋C0.65＝. 答案：C 5解析：由1－Cp0(1－p)2＝，得p＝. P(Y≥1)＝1－C()0()4＝. 答案： 6解析：P(ξ＝0)＝C0.050(1－0.05)2＝0.902 5，p(ξ＝1)＝C0.050.95＝0.095，p(ξ＝2)＝C0.052(1－0.05)0＝0.002 5. 答案：0.902 5　0.095　0.002 5 7分析：“對(duì)4道選擇題中的一道任意選定一個(gè)答案”為一次試驗(yàn)，則“對(duì)4道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)

13、答案”是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為. 解：由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得： (1)恰有兩道題答對(duì)的概率為P＝C()2()2＝. (2)解法一：至少有一道題答對(duì)的概率為 P＝1－C()0()4＝1－＝. 解法二：至少有一道題答對(duì)的概率為 P＝C()()3＋C()2()2＋C()3()＋C()4()0 ＝＋＋＋＝. 8解析：由S7＝3知在7次摸球中有2次摸取紅球，5次摸取白球，而每次摸取紅球的概率為，摸取白球的概率為，則S7＝3的概率為C()2()5，故選B. 答案：B 9分析：由于擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)和出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)是等可能的，發(fā)生的概率均為，Sn

14、＝a1＋a2＋…＋an(n∈N＋)表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，故(1)中S6＝2的含義為前6次有4次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，兩次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)．(2)中S2≠0，說明前兩次出現(xiàn)奇偶性相同的點(diǎn)數(shù)，或偶數(shù)點(diǎn)或奇數(shù)點(diǎn)． 解：(1)S6＝2，需拋擲6次骰子中有4次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，2次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，設(shè)其概率為P1， 則P1＝C()4()2＝＝. (2)S2≠0，即前兩次同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)或同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)． ①前兩次同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)時(shí)，S2＝2，要使S6＝2，需后四次中兩次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，兩次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)．設(shè)其概率為P2，則P2＝C()2()2＝＝. ②當(dāng)前兩次同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)時(shí)，S2＝－2，要使S6＝2，需后四次中全出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)

15、，設(shè)其概率為P3，則P3＝C()4＝. 故S2≠0且S6＝2的概率P＝P2＋P3＝＋＝. 10分析：由題意可知該地區(qū)每年的最低氣溫是相互獨(dú)立的，且(1)中ξ～B(6，)；(2)中η符合幾何分布；(3)中屬于相互獨(dú)立事件與互斥事件概型的綜合應(yīng)用． 解：(1)將每年的氣溫情況看作一次試驗(yàn)，則遇到最低氣溫在－2 ℃以下的概率為，且每次試驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的．故ξ～B(6，)，所以ξ的分布列為 P(ξ＝k)＝C()k()6－k，k＝0,1,2,3,4,5,6. (2)由于η表示該地區(qū)從2015年到2020年首次遇到最低氣溫在－2 ℃以下經(jīng)過的年數(shù)，顯然η是隨機(jī)變量，其取值為0,1,2,3,

16、4,5,6，其中{η＝k}(k＝0,1,2,3,4,5)表示前k年沒有遇到最低氣溫在－2 ℃以下的情況，但在第k＋1年遇到了最低氣溫在－2 ℃以下的情況．故應(yīng)按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算． P(η＝k)＝()k(k＝0,1,2,3,4,5)． 而{η＝6}表示這6年沒有遇到最低氣溫在－2 ℃以下的情況． 故其概率為P(η＝6)＝()6，因此η的分布列為： η 0 1 2 3 4 5 6 P (3)該地區(qū)從2015年到2020年至少遇到一次最低氣溫在－2 ℃以下的事件為{ξ≥1}＝{ξ＝1，ξ＝2，…，ξ＝6}，所以P(ξ≥1)＝(ξ＝k)＝1－

17、P(ξ＝0)＝1－()6＝. 8.2.6 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望同步精練 參考答案 1解析：由0.3＋0.1＋B＋0.2＝1，得B＝0.4.∴E(X)＝40.3＋A0.9＋9B＋100.2＝7.5，∴A＝7，故選C. 答案：C 2解析：X＝k表示第(4－k)次命中目標(biāo)，P(X＝3)＝0.6，P(X＝2)＝0.40.6，P(X＝1)＝0.420.6，P(X＝0)＝0.43. ∴E(X)＝30.6＋20.40.6＋10.420.6＝2.376，故選C. 答案：C 3解析：紅球個(gè)數(shù)X服從超幾何分布H(5,3,2)，根據(jù)超幾何分布期望公式，E(X)＝2＝. 答案：C 4解析：E(X

18、)＝1 0000.90＋1 0000.12＝200. 答案：B 5解析：用隨機(jī)變量ξ表示公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的收益額，x表示顧客交納的保險(xiǎn)金，則ξ的所有可能取值為x、x－a，且P(ξ＝x)＝1－p，P(ξ＝x－a)＝p. 所以E(ξ)＝x(1－p)＋(x－a)p＝x－ap.由x－ap＝a，得x＝. 答案： 6解析：設(shè)l的方程為y＝kx＋1，原點(diǎn)到直線l的距離為. ∴X的取值分別為：，，，1 ∴X的分布列為 X 1 P 　　故E(X)＝＋＋＋1＝. 答案： 7分析：(2)中ξ服從二項(xiàng)分布．因而求E(ξ)時(shí)，可直接用公式E(ξ)＝np. 解：(1)設(shè)

19、Ai表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2. Bi表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2. 依題意有 P(A1)＝2＝， P(A2)＝＝. P(B0)＝＝， P(B1)＝2＝. 所求的概率為 P＝P(B0∩A1)＋P(B0∩A2)＋P(B1∩A2) ＝＋＋＝. (2)ξ的可能值為0,1,2,3且ξ～B(3，)． P(ξ＝0)＝()3＝， P(ξ＝1)＝C()2＝， P(ξ＝2)＝C()2＝， P(ξ＝3)＝()3＝. ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝3＝.

20、 尋找隨機(jī)變量的取值要仔細(xì)分析問題，由題意確定變量值的構(gòu)成，而求數(shù)學(xué)期望時(shí)，可先判別ξ是否服從某種分布． 8解析：由題意，可知＋＋(1－)＝1，≥0且1－≥0，解得0≤p≤， 又E(ξ)＝1＋(1－)2＝－p＋2，∴當(dāng)p＝時(shí)，E(ξ)min＝2－＝，故選A. 答案：A 9解析：拋擲三個(gè)骰子，三個(gè)骰子都不出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為＝.所以至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率1－＝.所以n～B(54，)，E(n)＝54＝38. 答案：38 10分析：解答本題的關(guān)鍵是，首先要對(duì)所涉及的事件進(jìn)行合適的表示，其次就是要將所求解的概率問題轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ停? 解：記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施

21、工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由題意知A1，A2，A3相互獨(dú)立，B1，B2，B3相互獨(dú)立，C1，C2，C3相互獨(dú)立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3，且i，j，k互不相同)相互獨(dú)立，且P(Ai)＝，P(Bi)＝，P(Ci)＝. (Ⅰ)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率 P＝3！P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6＝. (Ⅱ)解法一：設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為η， 由已知，η～B(3，)，且ξ＝3～η. 所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C()3＝， P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C()2()＝，

22、P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C()()2＝， P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C()3＝. 故ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 P ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝2. 解法二：記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Di，i＝1,2,3. 由已知，D1，D2，D3相互獨(dú)立，且 P(Di)＝P(Ai＋Ci)＝P(Ai)＋P(Ci)＝＋＝， 所以ξ～B(3，)，即P(ξ＝k)＝C()k()3－k，k＝0,1,2,3. 故ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 P ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝2.

23、8.2.7 隨機(jī)變量的方差 參考答案 1解析：由題意知X～B(30,3%)，則E(X)＝0.9，D(X)＝0.873. 答案：C 2答案：D 3解析：∵E(ξ)＝00.7＋10.1＋20.1＋30.1＝0.6，E(η)＝00.5＋10.3＋20.2＝0.7， 由于E(ξ)＜E(η)，∴甲生產(chǎn)的次品數(shù)平均比乙生產(chǎn)的次品數(shù)少，故選A. 答案：A 4解析：ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 6 P ∴E(ξ)＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝3.5， D(ξ)＝(1－3.5)2＋(2－3.5)2＋(3－3.5)2＋(4－3.5)2＋(1－3.

24、5)2＋(5－3.5)2＋(6－3.5)2＝，故選C. 答案：C 5解析：∵X1～B(n,0.2)，∴E(X)＝0.2n＝2，∴n＝10. 又X2～B(6，p)，∴D(X2)＝6p(1－p)＝， ∴p＝. 又X3～B(n，p)，∴X3～B(10，)，∴＝＝，故選C. 答案：C 6解析：由二項(xiàng)分布性質(zhì)得σ (ξ)＝，所以當(dāng)p＝時(shí)，σ(ξ)最大，其最大值為5. 答案：　5 7解：ξ的可能取值為1,2,3，…，n. P(ξ＝1)＝；P(ξ＝2)＝(1－)＝＝； P(ξ＝3)＝(1－)(1－)＝＝；… P(ξ＝k)＝(1－)(1－)(1－)…(1－)＝…＝，所以ξ的分布列為

25、ξ 1 2 … k … n P … … E(ξ)＝1＋2＋3＋…＋n＝， D(ξ)＝(1－)2＋(2－)2＋(3－)2＋…＋(k－)2＋…＋(n－)2＝(12＋22＋32＋…＋n2)－(n＋1)(1＋2＋3＋…＋n)＋()2n]＝n(n＋1)(2n＋1)－＋]＝. 8解析：由已知得3a＋2b＋0c＝2，即3a＋2b＝2，其中0＜a＜，0＜b＜1. 又＋＝(＋) ＝3＋＋＋ ≥＋2＝， 當(dāng)且僅當(dāng)＝且3a＋2b＝2，即a＝且b＝時(shí)取等號(hào)，所以＋的最小值為. 答案： 9解：隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值是0,1，并且有P(ξ＝1)＝p，P(ξ＝0)＝1

26、－p. 從而E(ξ)＝0(1－p)＋1p＝p； D(ξ)＝(0－p)2(1－p)＋(1－p)2p＝p－p2. (1)D(ξ)＝p－p2＝－(p－)2＋. ∵0＜p＜1， ∴當(dāng)p＝時(shí)，D(ξ)取最大值，最大值是. (2)＝＝2－(2p＋)． ∵0＜p＜1， ∴2p＋≥2. 當(dāng)2p＝，即p＝時(shí)取“＝”． 因此當(dāng)p＝時(shí)，取最大值2－2. 10分析：對(duì)(1)可由期望和方差公式列方程組求得n、p的值，再求出分布列；對(duì)(2)可借用(1)的結(jié)論，再求出概率即可． 解：由題意知，ξ服從二項(xiàng)分布B(n，p)，P(ξ＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. (1)由E(ξ

27、)＝np＝3，D(ξ)＝np(1－p)＝，得1－p＝，從而n＝6，p＝. ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 5 6 P (2)記“需要補(bǔ)種沙柳”為事件A，則P(A)＝P(ξ≤3)，得 P(A)＝＝， 或P(A)＝1－P(ξ＞3)＝1－＝. 8.3 正態(tài)分布曲線 參考答案 1. 答案：A 解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)：對(duì)稱軸方程x＝μ，σ表示總體分布的分散與集中．由圖可得，μ1＜μ2，σ1＜σ2，故選A． 2. 答案：A 解析：由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)知P(0≤ξ≤2)＝0.4，∴P(－2≤ξ≤2)＝0.8，∴P(ξ＞2)

28、＝ (1－0.8)＝0.1，故選A． 3. 答案：B 解析：由于ξ的取值落在(－∞，k)和(k，＋∞)內(nèi)的概率是相等的，所以正態(tài)曲線在直線x＝k的左側(cè)和右側(cè)與x軸圍成的面積應(yīng)該相等，于是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝k對(duì)稱，即μ＝k，而μ＝2.所以k＝2. 4. 答案：C 解析：由于X～N(110,52)，所以μ＝110，σ＝5. 因此考試成績?cè)趨^(qū)間(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分別應(yīng)是0.683,0.954,0.997.由于一共有60人參加考試，所以成績位于上述三個(gè)區(qū)間的人數(shù)分別是： 600.683≈41(人),600.954≈57(人),600.997≈

29、60(人)． 5. 答案：C 解析：∵P(ξ＞2)＝0.023，∴P(ξ＜－2)＝0.023， 故P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ＞2)－P(ξ＜－2)＝0.954. 6. 答案：1 解析：正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在這兩個(gè)區(qū)間里的概率相等，說明在這兩個(gè)區(qū)間上位于正態(tài)曲線下方的面積相等．另外，因?yàn)閰^(qū)間(－3，－1)和區(qū)間(3,5)的長度相等，說明正態(tài)曲線在這兩個(gè)區(qū)間上是對(duì)稱的． ∵區(qū)間(－3，－1)和區(qū)間(3,5)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望就是1. 7.答案：(24.94,25.06) 解析：正態(tài)總體N(25,0.032)在區(qū)間(25－20.03,25＋20.03)取值的概率

30、在95%以上，故該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值范圍為(24.94,25.06)． 8. 解：由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，所以其圖像即正態(tài)曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，即μ＝0.而正態(tài)密度 函數(shù)的最大值是，所以＝，因此σ＝4，故該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式是f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)． 9. 解：從正態(tài)曲線的圖像可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x=20對(duì)稱，最大值為， 所以μ=20，， 解得σ=. 于是概率密度函數(shù)的解析式為 φμ，σ(x)= ，x∈(-∞，+∞)． 總體隨機(jī)變量的期望是μ=20，方差是σ2=()2=2. 10. 解：設(shè)該工廠工人的月收入為ξ，則ξ～N(500,20

31、2)，所以μ＝500，σ＝20， 所以月收入在區(qū)間(500－320,500＋320)內(nèi)取值的概率是0.997，該區(qū)間即(440,560)． 因此月收入在440元以下和560元以上的工人大約有1 200(1－0.997)＝1 2000.003 ≈4(人)． 8.4 列聯(lián)表獨(dú)立性分析 參考答案 1解析：A、B是對(duì)χ2的誤解，99%的把握認(rèn)為吸煙和患肺病有關(guān)，是指通過大量的觀察實(shí)驗(yàn)得出的一個(gè)數(shù)值，并不是100個(gè)人中必有99個(gè)人患肺病，也可能這100個(gè)人全健康，同理B錯(cuò)．故選C. 答案：C 2解析：χ2＝≈1.78. 答案：C 3解析：χ2＝≈7.34＞6.64， 所以有充足的理由

32、認(rèn)為性別與獲取學(xué)位類別有關(guān)．故應(yīng)選A.而C中的表述不恰當(dāng)，因?yàn)樾詣e與獲取學(xué)位類別不是因果關(guān)系，只是統(tǒng)計(jì)學(xué)上的一種非確定性關(guān)系，故不能用“決定”二字描述． 答案：A 4解析：表中的數(shù)據(jù)nij≥5，故排除A；n＝n＋1＋n＋2＝n1＋＋n2＋＝n11＋n12＋n21＋n22，故排除B；χ2＝，故排除C.故選D. 答案：D 5解析：χ2＝≈6.11. 答案：6.11 6解析：根據(jù)列聯(lián)表獨(dú)立性分析的基本思想，可知類似反證法，即要確認(rèn)“兩個(gè)因素有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)因素沒有關(guān)系”成立．對(duì)本題進(jìn)行列聯(lián)表獨(dú)立性分析時(shí)的假設(shè)應(yīng)是“小白鼠死亡與劑量無關(guān)

33、”． 答案：小白鼠死亡與劑量無關(guān) 7分析：先列出列聯(lián)表，根據(jù)所得列聯(lián)表計(jì)算χ2，再利用χ2與臨界值的大小關(guān)系來判斷假設(shè)檢驗(yàn)是否成立． 解：22列聯(lián)表如下. 由22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算 χ2＝≈13.097＞6.64. 所以至少有99%的把握認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”． 8解析：由22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算 χ2＝≈11.376 5＞10.828， 所以，至少有99.9%的把握認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系，故填99.9%. 答案：99.9% 9解：χ2＝≈10.759＞6.64， ∴企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度有關(guān)系． 10解：(1)

34、調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為＝14%. (2)χ2＝≈9.967. 由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)． (3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好． 8.5 一元線性回歸案例 參考答案 1解析：b＝≈0.880 9. 答案：0.880 9 2解

35、析：把四個(gè)樣本點(diǎn)代入直線方程，得A. 答案：A 3解析：由b＝＝0，知sxy＝0，∴r＝＝0. 答案：C 4解析：x＝10代入y＝bx＋a＋e，得 y＝0.810＋2＋e＝10＋e. ∵|e|＜0.5，故10＋e＜10.5. 答案： C 5解析：b≈0.817，a≈9.5. 答案：y＝0.817x＋9.5 6解析：rxy＝≈0.986 0. 答案：0.986 0 7解：(1)散點(diǎn)圖如下： (2)b≈2.93，a≈0.260 4， 回歸直線方程為y＝2.93x＋0.260 4. 8解析：本題主要考查線性回歸分析的基礎(chǔ)知識(shí)，只要明確回歸方程的實(shí)際意義本題并不難作答

36、，將y＝7.675代入回歸方程得，0.66x＋1.562＝7.675，解得x＝9.262.所以人均消費(fèi)額占人均工資收入的比例為≈0.83，故選A. 答案：A 9解析：本題考查線性回歸方程y＝bx＋a中的斜率b的幾何意義，即自變量每改變一個(gè)單位，因變量平均變化|b|個(gè)單位． 答案：一個(gè)地區(qū)受過9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加0.8%左右　大于0 10解：(1)b≈1.23，a≈0.08， 故回歸直線方程為y＝1.23x＋0.08. (2)把x＝10代入回歸直線方程，得 y＝1.2310＋0.08＝12.38(萬元)． 故使用10年時(shí)維修費(fèi)用約為12.38萬元． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375